流固耦合作用下弹性管束振动特性研究

流固耦合作用下弹性管束振动特性研究

0管束振动特性平面弹性管的传热元件广泛应用于液体诱导振动的强化领域。它通过绕流弹性管的毛细管振动来加强传热。因此,在流体诱导振动强化传热技术中,对弹性管束的振动特性研究至关重要。文献利用模态坐标综合法分析了平面弹性管束的固有振动特性,认为管束的振动分为面内振动和面外振动,并分析了不同结构参数对其固有特性的影响。在换热器实际运行中,弹性管束内部流体流动与管束的振动形成耦合,流固耦合效应对管束的振动特性影响显著。文献基于变分方程推导了单根平面弯管内部流动时的单元矩阵,文献利用直接求解法计算了单根平面弯管的极限流速。由于平面弹性管束由4根弯管组成,在管内流动作用下,其4根管束的运动通过连接体的约束而相互影响,形成复合结构振动,难以直接求解。文献利用直接数值模拟(Directnumericalsimulation,DNS)的方法研究了平面弹性在内部静止流体作用下的固有振动特性,而对于管内流体流动时的耦合效应,由于管束自由端流体流动的复杂性,致使在数值模拟中网格结构复杂且不规则,从而在计算耦合作用时出现大量非对称矩阵,使得计算结果难以收敛。本文采用有限元法分析平面弹性管束在管内流体流动时的耦合振动特性,利用多点约束方程及集中质量法简化处理了管束自由端连接体,通过坐标变换统一四根管束的单元质量矩阵、管束刚度矩阵、流体动能刚度矩阵以及柯氏力阻尼矩阵,建立了平面弹性管束的振动状态方程;分析了管内流速变化对平面弹性管束振动特性的影响,并求解了管束振动失稳的极限流速。1有限分析模型1.1管束充放电单元三维流场平面弹性管束结构如图1所示,由四根纯铜弯管和两块不锈钢连接体组成:I、II两处为固定端,III、IV两端可以自由运动,在换热器实际运行时,热介质从固定端I进入弹性管束,充分换热后从固定端II流出。图2为平面弯管有限单元,包括i、j两个节点,其中w为切向位移,u为主法向位移,v为次法向位移,k0为平面弯管单元的曲率,θ为截面转角,l为管束单元长度,R为弯管单元的半径,φ为弯管单元的圆心角。管内流体流动方向为从节点i到节点j。对平面弹性管束进行单元划分时,相邻单元之间通过一个节点连接,按照弹性管束内部流体流动的方向,从弯管1的流体入口开始,依次经过弯管2、3,直到管4的流体出口为止,保持四根弯管有限单元的圆心角φ相等。1.2管单元约束处理在对平面弹性管束进行有限单元划分时,由于每个管束单元包含两个节点,相邻单元通过一个节点连接,因此在自由端IV处,弯管1、2通过管单元ni+2相连,弯管3、4通过管单元nj+2相连,但弯管2和弯管3之间无法通过弯管单元节点连接,如图3所示,因此应通过多点约束方程进行处理。假设管单元ni+2、nj+2通过刚体M连接,根据刚体M的运动建立管束单元ni+2、nj+2之间的合位移方程,消去刚体自由度,即可得到管束单元ni+2、nj+2之间的约束方程。同时,利用集中质量法将连接体的质量平均分配在管束单元ni+2、nj+2的四个节点上。1.3弯管单元位置插值由图2、3可以看出,在弹性管束有限元计算时,对于弯管1和弯管3,管束单元内流体的流动方向一致;对于弯管2和弯管4,管束单元内流体的流动方向一致,但与弯管1、3的流动方向相反;而在利用有限元法进行计算时,所有管束单元依次连接,通过直接刚度叠加法组成状态方程,因此,必须统一四根弯管的自然坐标及型函数。对于弯管1、3的管束单元,如图2所示,标记两端节点为i,j,节点位移矢量记为对于弯管2、4的管束单元,由于其管内流动方向和管1相反,为统一坐标,其节点位移矢量记为定义管单元局部坐标,如图2所示,令,建立自然坐标系通过对弧长求导以及自然坐标积分,可得平面弯管单元位移分量的插值表示式中,N1,N2,N3为弯管管单元位移插值的型函数;we,ue,ve,θe分别为弯管管单元的位移分量。2弹性管束振动方程2.1管束单元质量矩阵利用上述的坐标变换,结合文献推导的平面弯管的汉密尔顿变分方程,积分得到平面弯管管单元矩阵,组建平面弹性管束的总体矩阵。以平面弹性管束总体质量矩阵为例,平面弯管的管束单元质量矩阵为式中,mi为弯管单元ni的质量矩阵;me、mf分别为单位长度平面弯管的质量及管内流体质量,li为管单元ni的长度。平面弹性管束的总体质量矩阵可以通过各单元质量矩阵叠加易知质量阵m为6(n+1)×6(n+1)方阵,其中n为弹性管束划分的有限单元数。对于平面弹性管束,管束的进出口视为理想的固支连接,即因此,考虑边界约束的平面弹性管束总体质量阵为6(n–1)×6(n–1)方阵。结合文献,利用类似方法可以组建平面弹性管束的管束刚度矩阵、流体刚度矩阵以及阻尼矩阵。2.2固有频率和振型的确定由于平面弹性管束进出口视为理想约束,由文献知,由柯氏力引起的阻尼及流体动能总体刚度阵的修正矩阵为0。利用直接刚度叠加法建立弹性管束的振动方程式中,m为总体质量阵,c为管内流体流速,G为柯氏力阻尼阵,kp为管束刚度阵,kf为流体动能刚度阵。考虑单元划分方式对计算结果的影响,采用弯管单元圆心角φ分别取20°、10°和5°三种不同的划分方式,计算不考虑管内流体的弹性管束固有频率。利用锤击法试验研究平面弹性管束的固有振动特性,通过数据采集系统及DASP模态分析系统,测试弹性管束的固有频率及振型,与有限元计算结果比较。平面弹性管束的结构尺寸参数及管束材料属性参数与文献保持一致。在式(11)、(13)中,令流速c=0,单位长度流体质量mf=0,即可求得不考虑管内液体时平面弹性管束的固有频率,如表1所示,与试验结果比较可知,管束单元圆心角φ=5°时的计算结果最为准确,但计算耗时。圆心角φ=10°时,计算结果最大误差为7%。考虑到计算效率问题,后续的计算中采用管束单元φ=10°的有限元划分方法。分析平面弹性管束的固有振型表明,平面弹性管束的振动分为面内振动和面外振动,如图4所示。分析管束的前十阶振型表明,奇数阶为面外振动,偶数阶为面内振动。不同频率时管束的固有振型分析可参看文献。3结论分析3.1管束自由振动的数值求解考虑管内流体静止条件下的管束固有频率变化情况,即在式(13)中,令管内流速c=0,计算耦合作用下的弹性管束固有频率如表2所示。可以看出,管内流固耦合作用对管束的固有频率影响明显:在管内充液情况下,管束的固有频率明显下降,降幅在10%左右,其中低阶频率的降幅较大。当管内液体流速不为0时,由式(13)可知,由于管束振动方程中存在不对称的柯氏力阻尼阵G,导致方程不能通过经典的振型分解法解耦。本文在求解计算时,通过管束自由振动的状态方程,将其转化为标准形式的特征值方程式中,λ为特征值,ϕ为特征矢量,即节点位移,D为系统的动力矩阵。式中,D为12(n–1)×12(n–1)方阵。计算不同流速下的平面弹性管束固有频率,图5所示为弹性管束第2、3阶固有频率的变化情况。可以看出,随着流速的增加,平面弹性管束各阶固有频率随之降低。对于低阶固有频率,流速变化对管束固有频率影响明显,尤其是一阶固有频率;随着频率的增大,流速对管束频率的影响逐渐减小。分析耦合作用下弹性管束的振型可知,管束的固有振型仍呈现面内和面外振动。3.2速下一阶频率平面弹性管束的振动失稳会导致管束的振动破坏,影响换热器的正常运行。计算平面弹性管束在不同流速下的一阶频率如图6所示。由图6可以看出,流速对管束一阶固有频率影响很大,管束的失稳极限流速在3.3565~3.3569m/s之间。弹性管束换热器在正常运行时,其管内流速大约在0.01~0.30m/s之间,远小于极限流速,从而保证其不会发生振动失稳而影响换热器的运行。4弹性管束的振动失稳极限流速本文利用有限元法计算了平面弹性传热管束在管内流固耦合作用下的固有频率,分析了管束固有频率随流速的变化规律,求解了管束的极限流速,结论如下。(1)充液弹性管束的各阶固有频率均发生明显下降,相对于未充液管束,其频率降幅在1