第一章 半导体中的电子状态

施洪龙hlshi@电话：68930256半导体物理地址：中央民族大学1#东配楼目录第一章半导体中的电子状态第二章半导体中的杂质和缺陷第三章载流子的统计分布第四章半导体的导电性第五章非平衡载流子第六章pn结第七章金属和半导体的接触第八章半导体异质节第九章半导体中的光电现象第十章半导体中的热电形状第十一章半导体中的磁-光效应晶体结构与键和特征电子状态电子的运动：有效质量

导电机制：空穴

回旋共振

常见半导体的能带结构第一章半导体中的电子状态——目录第一章半导体中的电子状态——晶体结构与键和特征金刚石结构s-ss-ps-dC....C....C....C....C....sp3耦合第一章半导体中的电子状态——晶体结构与键和特征金刚石结构+最致密结构FCCsp3耦合所形成的正四面体结构是最基本单元！第一章半导体中的电子状态——晶体结构与键和特征闪锌矿结构III-V族化合物两套异质原子的FCC结构沿1/4对角线嵌套。GaAs第一章半导体中的电子状态——晶体结构与键和特征闪锌矿结构III-V族化合物电负性差异共价键+离子键=混合键价极性半导体第一章半导体中的电子状态——电子状态孤立原子：电子在原子核和该原子的其它电子的势场中运动。晶体：电子在周期性排布的原子间运动。简单起见，先介绍自由电子的运动：零势场自由电子波函数：平面波能量：第一章半导体中的电子状态——电子状态自由电子波函数：平面波能量：用波矢k

来描述电子的运动状态，与实空间r

相对于，表征倒易空间中的相对位矢。一维自由电子的色散关系为抛物线，由于k

是连续的，自由电子的能量也是连续的。动量速度第一章半导体中的电子状态——电子状态单电子近似：晶体中的电子是在周期性排列的原子核势场，以及其它电子的平均势场中运动。波函数：Bloch波Bloch波就是晶格周期势调制下的平面波。晶格周期势平面波第一章半导体中的电子状态——电子状态自由电子波函数Bloch波函数平面波晶格周期势调制下的平面波u(r)=c空间中找到自由电子的概率是均等的；空间中找到Bloch电子的概率是由晶格势决定的；晶体中电子的运动不再局限于某个原子而在整个晶体内运动电子的共有化运动第一章半导体中的电子状态——电子状态晶体中电子的色散关系：能带结构不再是连续的色散关系，在布里渊区边界处出现了能量的不连续；晶体中电子的色散关系是周期性的简约布里渊区第一章半导体中的电子状态——电子状态晶体中电子的色散关系：能带结构如果一块晶体含有N个单胞，则每个布里渊区中有N个电子状态(k)，每个状态对应一个能级，即每个布里渊区含有N个能级，构成能带；每个能级可以容纳自旋相反的两个电子，每个能带可以容纳2N个电子；电子的状态k是准连续的，能带也是准连续的。第一章半导体中的电子状态——电子状态导电：固体中的电子在外电场中做定向运动形成电流。外壳层满带电子，吸收足够能量后可能会穿过禁带，跃迁到导带中，也会引起微弱的电流。外场：声波场、磁场、温度场、光场(太阳光)等禁带宽度导体半导体绝缘体空穴第一章半导体中的电子状态——电子的运动：有效质量晶体中电子的能量关系用能带表示，即使我们采用了单电子近似，仍很繁冗。导带底在半导体中我们仅关注价带顶K→0色散关系用泰勒级数展开：k=0，斜率为零令第一章半导体中的电子状态——电子的运动：有效质量导带底在半导体中我们仅关注价带顶导带底价带顶电子的有效质量(-)价带顶空穴的有效质量(+)价带顶只要知道有效质量，就能推出k→0处的色散关系第一章半导体中的电子状态——电子的运动：平均速度电子的平均速度：波包的群速度频率能量为半导体中电子的群速度：k→0，注意：带顶和带底电子群速度的方向是不同的！第一章半导体中的电子状态——电子的运动：加速度电子的动量P=hk在外场下运动

在外力作用下，波矢k随时在变，变化率与外力成正比电子的加速度

F=m*a引入有效质量后，半导体中的力与加速度就可以用牛二来表示了！第一章半导体中的电子状态——电子的运动：有效质量F=m*a描述半导体中电子的运动规律用有效质量而非电子的惯性质量；F仅为外力，并非电子所受力的总和，即使不受外力作用，半导体中仍受原子及其它电子的势场作用；电子加速度a是外部势场和内部势场相互作用的综合结果。F=m*a可直接测量实验条件理解半导体中电子的运动规律第一章半导体中的电子状态——电子的运动：有效质量能带的二阶偏导(曲率)导带底：<0，有效质量为负值价带顶：>0，有效质量为正值能带越平坦(窄)，其曲率越小，有效质量越大。能带越宽，其曲率越大，有效质量越小。运动慢运动快内壳层电子外壳层电子v为群速度，所以并不代表电子的动量，称为准动量第一章半导体中的电子状态——电子的运动：空穴T=0K时，半导体的价带为满带，导带为空带。在外电场下不会产生电流；T≠0K时，价带中的部分电子吸收温度场中的热能将跃迁到导带中，在价带中留有部分空位；在外电场作用下，电子X→空位A，Y→X，即电子向左运动，空位向右运动，此时产生电流；电子的运动等效于空位的运动，但其运动方向相反(与电场的方向一致)。空穴运动引起的电流为：第一章半导体中的电子状态——电子的运动：空穴空穴运动引起的电流为：价带中空着的状态可以看成是带正电的电子，称为空穴，常用来描述价带中的电流。空穴的加速度为：空穴可以看成是带正电、具有正的有效质量的粒子。第一章半导体中的电子状态——回旋共振我们通常把电子和空穴统称为载流子，回旋共振实验是测定载流子浓度和推导能带结构的最常见方法。K空间等能面的推导：在一维能带结构中，k→0时价带顶导带底对于三维各向同性晶体，导带底能量为：有某一能量E对应的k值所连成的闭合面称为等能面，等能面是半径为的球面。第一章半导体中的电子状态——回旋共振K空间等能面的推导：对于各向异性晶体，载流子的有效质量与k相关，在k→0处用泰勒级数展开，忽略高次项：其中，整理椭球方程第一章半导体中的电子状态——回旋共振K空间等能面的推导：椭球方程表明等能面是绕k0的椭球面。如果知道等能面，再通过回旋共振测出有效质量，就能推出能带结构。第一章半导体中的电子状态——回旋共振回旋共振实验把待测样品置于均匀恒定磁场B中，那么样品中电子所受的洛伦兹力为：电子螺旋运动的角频率为：当一束电磁波以的角频率入射到样品上时会发生共振吸收。只要测出入射电磁波的角频率，代入磁场强度B就能得出载流子的有效质量。第一章半导体中的电子状态——回旋共振回旋共振实验如果等能面为椭球面，则样品中电子所受力分布为：电子的运动方程：第一章半导体中的电子状态——回旋共振回旋共振实验由于电子做周期运动，可引入探解：代入运动方程中，可得：回旋共振频率为：有效质量为第一章半导体中的电子状态——常见半导体的能带结构硅和锗的能带结构：具有相似的价带结构价带顶位于k=0处，其能带(2p6)是相互简并的。考虑自旋，六重简并；不考虑自旋，三重简并；考虑自旋-轨道耦合，会退简并。六重四重简并二重简并s-o分裂能重/轻空穴s-o退简并两能带并非完全重合第一章半导体中的电子状态——常见半导体的能带结构硅和锗的能带结构需要指出，硅、锗的禁带宽度与温度有关。在T=0K时禁带宽度分别为1.17eV和0.743eV。其温度变化规律为：表明，温度升高使价带顶的部分电子跃迁到导带，使得禁带宽度逐渐减小。第一章半导体中的电子状态——常见半导体的能带结构III-V族能带结构III-V族化合物与硅、锗晶体具有相似的能带结构价带在布里渊区是简并的，具有一个重空穴带和一个轻空穴带，和一个由s-o耦合分裂的能带。其价带极大值并不完全重合于k=0处原子序数较高的化合物，其禁带较窄，在最窄禁带半导体中由于价带和导带的相互作用，使得导带底不再呈抛物线状。第一章半导体中的电子状态——常见半导体的能带结构锑化铟的能带结构K=0处导带近似为球形等能面，但由于能带曲率，电子的有效质量很小；重空穴带轻空穴带s-o分裂的能带极值略偏离布里渊区中心禁带宽度0.235eV，0K0.180eV，室温第一章半导体中的电子状态——常见半导体的能带结构砷化镓的能带结构导带极小值附近为球形等能面，电子有效质量为0063m0在导带中L和X方向各有一个能谷，其有效质量分布为0.55m0和0.85m0，与价带顶的能级差为1.42、1.7、1.9eV价带具有一个重空穴带、一个轻空穴带和s-o分裂的能带；重空穴带略偏离布里渊区中心，有效质量为0.5m0，轻空穴带有效质量为0.076m0室温下禁带宽度为1.424eV，0K时为1.519eV。碲化汞第一章半