《微积分课件：函数的极限》_第1页
《微积分课件：函数的极限》_第2页
《微积分课件：函数的极限》_第3页
《微积分课件：函数的极限》_第4页
《微积分课件：函数的极限》_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

微积分课件：函数的极限深入了解函数的极限，从定义开始，让我们一起探索无穷小量和无穷大量、性质与运算法则、与导数的关系以及应用实例。函数极限的定义函数极限是指当自变量趋于某个值时，函数的值的变化趋势，通过研究这种趋势我们可以得到很多关于函数行为的有用信息。无穷小量和无穷大量1无穷小量当自变量趋于某个值时，函数取值无限接近于零，可以用来衡量趋于某点的函数变化速度。2无穷大量当自变量趋于某个值时，函数取值无限增大或无限减小，反映了函数在某点的发散或收敛特性。极限的性质1唯一性函数的极限唯一确定，不受函数在其他点的取值情况影响。2局部性极限与函数的定义域和值域有关，只反映了函数在某个点附近的性质。3保号性极限存在时，函数取值与极限符号一致，可以用来判断函数正负。极限不存在的情况趋势不定当自变量趋于某个值时，函数取值没有稳定的趋势，可能是震荡、跳跃或不存在。左右趋近不同自变量趋于某点时，函数值从左右两个方向趋近却不相等，说明极限不存在。左极限和右极限左极限自变量趋于某点时，函数从左侧逼近该点的极限值，用于描述函数从左侧的行为。右极限自变量趋于某点时，函数从右侧逼近该点的极限值，用于描述函数从右侧的行为。极限的四则运算法则两个函数和的极限等于各自极限的和。两个函数差的极限等于各自极限的差。两个函数的乘积的极限等于各自极限的乘积。两个函数的商的极限等于各自极限的商。函数极限与导数的关系导数的定义导数是函数在某点的变化速率，是函数的斜率，与函数极限的存在性和计算密切相关。导数与极限导数存在时，函数极限存在且导数等于函数在极限点处的斜率。无穷小量的阶1阶的定义无穷小量的阶是描述无穷小量的相对大小的概念，用于比较无穷小量的变化速度。2常见阶常见无穷小量的阶有一阶、二阶、高阶等，阶数越高，变化速度越快。极限存在的条件左右趋近相同自变量趋于某点时，函数值从左右两个方向趋近相同，说明极限存在。有界性函数在某点附近有界，即不会趋向无穷大或无穷小，可以推断极限存在。恒定值函数在某点的值与极限值相等，说明极限存在且等于函数在该点的值。孪生函数的极限孪生函数孪生函数是指具有相同极限的两个函数，虽然函数形式不同，但在某点附近起到相同作用。对称性孪生函数是对称的，其中一个函数在某点的行为与另一个函数在该点的行为相对应。洛必达法则洛必达法则是一种用于求解特定形式极限的方法，通过对函数和导数的比值进行求解，可以解决一些极限计算中的复杂情况。泰勒公式与函数极限泰勒公式是一种用多项式逼近函数的方法，可以通过对多项式的极限计算来研究原函数的极限。极限计算的几个常用方法夹逼定理夹逼定理利用函数的大小关系来确定函数的极限。分子分母进行因式分解将复杂的函数进行因式分解，简化极限的计算过程。一等一无穷小量比将函数化简为无穷小量之比，比较两个无穷小量的变化速度。一些常用的特殊函数的极限1幂函数幂函数的极限与幂次指数的正负、大小有关，可以通过幂函数的特点来简化极限的计算。2指数函数指数函数的极限与底数和幂次指数的关系

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论