中职数学教案8.1随机事件

________系部学科教案课程数学课题§8.1随机事件课时1班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析教学内容1.必然事件、不可能事件、随机事件；2.随机事件及概率的含义。学情分析教学目标及重点难点教学目标1.能描述随机现象、随机事件及有关概念；能用自己的话说出事件的频率与概率的区别与联系；2.能够探究频率与概率的计算方法，逐步调高数学运算和逻辑推理等核心素养．重点概率的意义难点区别概率与频率的定义教学策略及教法学法教学策略准备阶段：研读教材抓重点破难点分析教材定教法思学法；实施阶段：引导—活动—迁移；评价阶段:课堂训练教师点评作业批改教师评讲。教法学法数形结合（直观教学）、讲练结合及时评价（赏识教育）资源整合及平台应用鸿合黑板、教材、教参、配套练习册教学过程与方法应用第1课时教学环节教师引导学生探究设计意图引入同学们，在我们的现实世界中，经常会遇到一些无法预料结果的现象．如，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面或反面，我们的同学参加全国职业院校技能大赛，需要通过抽签确定参赛顺序等．在接下来的一段时间里，我们将在义务教育阶段学习过的概率初步基础上，进一步研究生活中的这些现象及它们发生的频率与概率．8.1.1随机事件的概念首先，请各位同学思考，在我们的日常生活中，下面这些现象一定会发生吗？（1）水满则溢；（2）从装有红色球的箱子中任意摸出一球，摸出的是红色球；（3）三月飘雪；（4）旋转转盘一次（如图所示），指针指向区域1．（5）太阳从西边升起．情境与问题中（1）和（2）一定会发生；（3）和（4）有可能发生，也可能不发生；（5）一定不会发生．从生活实例出发引导学生发现一些现象发生的可能性，培养学生逻辑推理等核心素养。讲授新知识我们归纳一下：根据现象发生的结果是否可以准确预测，常把现象分为两类，即必然现象和随机现象．在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象．比如，情境与问题中（1）和（2）两种现象一定会发生，（5）一定不会发生，这就是必然现象；（3）和（4）两种现象可能发生，也可能不发生，我们事先不能确定，所以它们就是随机现象．想一想：在你的生活中，还有哪些必然现象和随机现象？我们把在相同条件下，对随机现象进行的观察试验称为随机试验，简称为试验．如，抛掷一枚质地均匀的硬币，就是一个随机试验．虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复试验后，我们发现结果会出现一定的规律性，我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，常用小写希腊字母ω表示．所有样本点组成的集合称为样本空间，通常用大写希腊字母表示．如，抛掷一枚质地均匀的硬币这个随机试验的样本点为“正面向上”和“反面向上”，样本空间就是．如果随机试验的样本空间是，那么的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用大写字母A，B，C…等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件．如，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子出现的点数，这个试验的样本空间，若事件，则事件就是一个随机事件，而且事件A也可以用语言描述为事件，其中事件“出现的点数为2”就是一个基本事件．想一想：事件中有几个基本事件？值得一提的是，在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点一定会出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生．如，抛掷质地均匀的骰子出现的点数是2，则随机事件发生；如果抛掷骰子出现的点数是5，则随机事件不会发生．显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．样本空间Ω是其自身的子集，因此也是一个事件，又因为Ω包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件．∅也是Ω的子集，可以看作一个事件，但由于空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此称空集∅为不可能事件举例说明对于现象的准确界定，帮助学生区分必然现象和随机现象，进而认识随机试验、样本空间，能够理解随机事件及有关概念，培养学生逻辑推理等核心素养。通过例题帮助学生理解随机现象，准确描述样本空间和随机事件，准确区分必然事件、不可能事件和随机事件，培养学生的逻辑推理等核心素养。例题辩析例1从含有4件次品的50件产品中任意抽取6件，观察抽到的次品数，写出这个随机试验的样本空间，并说出事件的实际含义．解样本空间，的实际含义是抽取的6件产品中有1件次品．想一想：样本空间中事件表示什么含义？例2小明投篮10次，观察小明投篮命中的次数，写出这个随机试验的样本空间，并用集合表示事件A“投篮命中次数不少于6次”．解样本空间．事件．例3指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．（1）从有3件正品、1件次品的4件产品中随机抽取2件产品，事件；（2）从分别标有1、2、3、4、5的5张标签中任取一张，事件；（3）事件；（4）事件．分析（1）从有3件正品、1件次品的4件产品中随机抽取2件产品，抽到的2件产品都是次品的事件一定不会发生；（2）从分别标有1、2、3、4、5的5张标签中任取一张，抽到每一张标签的可能性均等，不一定抽到4号标签；（3）可能成立，也可能不成立；(4)当在实数集范围内取值时，≥0都成立，因此+1≥1一定成立．解事件A是不可能事件，事件B、C是随机事件，事件D是必然事件。巩固练习练习8.1.11．指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．（1）常温常压下，水加热到100℃，事件；（2）在没有水分的情况下，事件；（3）车辆到达一个路口时，事件；（4）事件；（5）在锐角三角形中，事件．2．有12件瓷器，其中有10件是合格品，2件次品，从中任意取出3件瓷器，观察抽到的次品数，写出对应的样本空间，指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．（1）事件；（2）事件B={至少有1件是次品}；（3）事件C={3件都是次品}；（4）事件D={至少有1件是合格品}．3．某学校有书法、计算机和陶艺3个社团，小明要选报其中的2个社团，观察选报结果，写出对应的样本空间，有几个样本点？4.举一个生活中随机试验的例子，并写出它的样本空间．通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺。第2课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境导入8.1.2频率与概率小时候，我们经常做抛掷硬币的游戏，抛掷硬币之后，猜测硬币哪一面向上．显然每次抛掷硬币的结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律呢？其实，历史上有很多数学家做过相同的试验，反复抛掷一枚质地均匀的硬币，统计硬币正面向上与反面向上的次数，通过少量抛掷硬币的试验，很难发现规律，但是，在相同的条件下进行大量的重复试验，结果就会有一定的规律性．通过通俗的游戏活动，帮助学生直观的体会频率与概率，培养学生直观想象等核心素养。探索新知在抛掷硬币的试验中，我们可以计算硬币正面向上的次数同抛掷次数的比值，如下表所示．在相同条件下进行n次试验，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件发生的频率．由上表可发现，在抛掷硬币的试验中，当抛掷次数n逐渐增多，事件A={正面向上}的频数m也增多，事件A的频率在数值0.5附近波动，并且随着n的增大，波动幅度越来越小且趋于稳定．常数0.5是事件A={正面向上}发生的频率的稳定值，我们可以用它来描述事件A发生的可能性的大小．一般地，在次重复试验中，事件A发生的频率总稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件发生的概率，记作P(A)．如，抛掷硬币的试验中，事件A={正面向上}发生的概率是0.5，即P(A)=0.5．由概率的定义可知：（1）对于任意事件A，都有0≤P(A)≤1；(2)必然事件的概率为1，即P(Ω)=1；(3)不可能事件的概率为0，即P(∅)=0．想一想：事件发生的频率与事件发生的概率有什么不同？教师通过实验，帮助学生建立频数、频率和概率的概念的认知，培养学生直观想象和数学抽象等核心素养。例题辨析例4某选手为参加奥运会进行射击训练，结果见表8-2．（1）计算选手击中靶心的频率；（保留到小数点后第3位）（2）求这个选手击中靶心的概率．解（1）利用计算击中靶心的频率，见表8-3．（2）从表8-3中可以看出，尽管选手射击次数n不同，击中靶心的次数m也不同，但击中靶心的频率呈现一定的规律性和稳定性，即它总在数值0.9附近波动，因此这个选手击中靶心的概率是0.9．探究与发现若某一彩票的中奖概率为，是否意味着买100张彩票一定能中奖？通过例题帮助学生掌握频率与概率的算法，培养学生的数学运算等核心素养。巩固练习1．在“Ilovemathematics”中，字