第07讲 用字母表示数（原卷版）

第07讲用字母表示数能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律；2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；3．能在做题时注意到书写代数式的注意事项；4．在具体情境中能求出代数式的值，并解释它的实际意义.知识点代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。考点1：代数式的书写规范例1.（2022秋•朝阳区期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（）A．a×b2 B．﹣1ab C． D．【变式1-1】（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（）A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab【变式1-2】（2022秋•宛城区期末）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A．2xy2 B．ba2c•5 C． D．﹣a×b÷c【变式1-3】（2022秋•江津区期末）下列代数式书写规范的是（）A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y考点2：代数式的意义例2.（2022秋•东平县校级期末）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价【变式2-1】（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（）A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3【变式2-2】（2023•开封一模）如果水位升高3m记作“+3m”，那么“﹣3m”表示的意义是．【变式2-3】（2022秋•宛城区期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a则表示这个两位数是4a考点3：列代数式（数字问题）例3.（2023•古冶区二模）某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（）A．ba B．a+b C．10a+b D．10b+a【变式3-1】（2022秋•邹平市期末）一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，那么这个两位数是（）A．yx B．x+10y C．10x+y D．x+y【变式3-2】（2022秋•滨城区校级期末）已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b【变式3-3】（2022秋•文登区期末）一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数可表示为（）A．11a﹣2 B．11a+2 C．11a+20 D．11a﹣20考点4：列代数式（和倍差问题）例4.（2023•濉溪县模拟）某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【变式4-1】（2022秋•凤山县期末）用式子表示：a的3倍与5的和．下列表达式正确的是（）A．3a﹣5 B．3（a﹣5） C．3a+5 D．3（a+5）【变式4-2】（2022秋•思明区校级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．8（100﹣x）元 C．10（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【变式4-3】（2022秋•湘潭县期末）为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（）A．人 B．人 C．人 D．人考点5：列代数式（百分率问题）例5.（2023•贵池区一模）某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（）A．（1+14%）（1+0.8）a元 B．0.8（1+14%）a元 C．（1+14%）（1﹣0.8）a元 D．（1+14%+0.8）a元【变式5-1】（2023•福田区模拟）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是（）元．A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D．【变式5-2】（2022秋•青县期末）某种商品的价格是a元，降价10%后又降价10%，则降价后这种商品的价格是（）A．a元 B．0.80a元 C．0.81a元 D．0.96a元【变式5-3】（2023•瓯海区二模）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元考点6：列代数式（几何图形问题）例6.（2022秋•微山县期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣2b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣9b【变式6-1】（2023•安庆一模）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）【变式6-2】（2022秋•东港市期末）如图，阴影部分的周长为（）A．3.5x+5y B．3.5x+6y C．4x+5y D．4x+6y【变式6-3】（2022秋•防城港期末）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．2abπ B．2a2b2π C． D．考点7：代数式-整体法代入求值例7.（2022秋•江北区校级期末）若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x﹣10的值是．【变式7-1】（2022秋•兴化市校级期末）若2x﹣y＝﹣3，则2﹣6x+3y的值是．【变式7-2】（2022秋•新乡县校级期末）已知a﹣2b的值是﹣4，则1﹣2a+4b的值等于．【变式7-3】（2022秋•于洪区期末）若2x﹣y＝3，则代数式4x﹣2y+4的值是．【变式7-4】（2022秋•鼓楼区校级期末）整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是．考点8：规律题例8.（2022秋•安庆期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3【变式8-1】（2022•云岩区模拟）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，乙烯的化学式是C2H4，丙烯的化学式是C3H6…，碳原子和氢原子的数目满足一定数学规律．设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2），则这类烯的化学式可用式子来表示．【变式8-2】（2023•孟村县二模）如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1＝m；第二个图案的长度L2＝m；（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系．1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3203．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y4．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元5．（2023•萧山区一模）植树节，某校需完成一定的植树任务，其中九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的，七年级共种了a棵树苗．则该校植树的任务数为（）棵．A．6a B．5a C．4a D．3a6．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝．7．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元．（用含m的代数式表示）1．（2022秋•长安区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（）A．﹣3 B． C．5x﹣1＝9 D．x2﹣4x2．（2022秋•乐亭县期末）下列代数式，书写不规范的是（）A．a3 B．3x+1 C． D．1×m3．（2022秋•广平县期末）下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（）A．比x的倒数小4的数 B．比x的倒数大4的数 C．x的倒数与4的差 D．1除以x的商与4的差4．（2022秋•衡南县期末）一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为（）A．a+b B．ba C．10b+a D．10a+b5.（2022秋•聊城期末）某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（）A． B． C．+2 D．﹣26．（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元 B．（20a+1.2）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元7．（2022秋•泉港区期末）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（）A．（a+0.3）元 B．1.3a元 C．（1+0.3a）元 D．1.03a元8．（2022秋•江夏区期末）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的少3人，则女生的人数为（）A． B． C． D．9．（2023•瓯海区二模）小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab10．（2022秋•高新区期末）单项式“2a”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是2a平方米，请你对“2a”再赋予一个含义：．11．（2022•阿坝州）若x+2y﹣3＝0，则3x+6y的值为．12．（2022秋•沭阳县期中）根据表，回答问题：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x+8…46810b…【初步感知】（1）a＝；b＝；【归纳规律】（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就减少2．类似地，2x+8的值的变化