适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题1集合逻辑用语不等式向量复数算法推理1.4算法与推理课件文

1.4算法与推理专题一内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计(2018全国Ⅱ,文8)(2019全国Ⅰ,文9)(2019全国Ⅱ,文5)(2019全国Ⅲ,文9)(2020全国Ⅰ,文9)(2020全国Ⅱ,文7)(2022全国乙,文7)题型命题规律复习策略选择题1.程序框图是高考命题的高频考点,高考对程序框图的考查经常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题.以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全是高考的热点,题目多以选择题的形式出现,中等难度.2.推理问题是高考的重点考查内容,高考对推理问题的考查主要与数列、立体几何、解析几何等结合在一起命题.近年来也出现了以实际生活为背景的合情推理问题.复习备考时应抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是程序框图的执行问题,程序框图的补全问题,以实际生活为背景的合情推理问题,与数列、立体几何、解析几何等结合在一起的归纳推理、类比推理问题.高频考点•探究突破命题热点一程序框图的执行问题【思考】

求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路是怎样的?例1(1)(2022全国乙,文7)执行如图所示的程序框图,输出的n=(

)A.3 B.4

C.5

D.6B(2)如图,若执行程序框图,则输出的x的值是(

)A.2018 B.2019 C. D.2D解析:(2)执行程序框图,可得x=2,y=0满足条件y<2

019,执行循环体,x=-1,y=1;满足条件y<2

019,执行循环体,x=

,y=2;满足条件y<2

019,执行循环体,x=2,y=3;满足条件y<2

019,执行循环体,x=-1,y=4;……观察规律可知,x的取值周期为3.由于2

019=673×3,满足条件y<2

019,执行循环体,当x=2,y=2

019时,不满足条件y<2

019,退出循环,因此输出的x的值为2.题后反思

1.执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.2.对于循环次数较少的,可按程序执行整个过程,逐步写出结果;对于循环次数较多的,可先依次列出前几次的循环结果,找出规律.对点训练1(1)很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以3再加1;如果它是偶数,则将它除以2;如此循环,最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n的值为10,则输出i的值为(

)A.5 B.6

C.7

D.8B(2)根据下面的框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是(

)A.an=2n B.an=2(n-1)C.an=2n

D.an=2n-1C解析:(2)当S=1,i=1时,a1=2×1=2;当S=2,i=2时,a2=22;当S=22,i=3时,a3=2×22=23,综上可知,an=2n.命题热点二程序框图的补全问题【思考】

如何解答程序框图的补全问题?A(2)执行如图所示的程序框图,若输出的S是30,则判断框内的条件可以是(

)A.n≥6? B.n≥8?C.n>10? D.n≥10?D解析:(2)由题意及程序框图,其执行结果如下:执行第一次,n=2,S=2,不满足判断框内的条件;执行第二次,n=4,S=6,不满足判断框内的条件;执行第三次,n=6,S=12,不满足判断框内的条件;执行第四次,n=8,S=20,不满足判断框内的条件;执行第五次,n=10,S=30,满足判断框内的条件,输出S=30.故判断框内的条件可以是n≥10?.题后反思

解答问题(1)时,首先,根据输出的结果,计算出需要循环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互转化.对点训练2(2022广西柳州二模)执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为0.99,则判断框内可填入的条件是(

)A.i<98? B.i<99?C.i<100? D.i<101?C命题热点三合情推理【思考】

如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题的判断?例3(1)在一次知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(

)A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙A解析:(1)若甲预测正确,则乙、丙预测错误,即甲的成绩比乙高,丙的成绩比乙低,故三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意.若丙预测正确,则甲预测错误,即丙的成绩比乙高,乙的成绩比甲高,即丙的成绩比甲、乙都高,即乙的预测也正确,不合题意,故选A.(2)已知函数f(x)满足f(1)=f(2)=1,且对任意n∈N*恒有f(n+2)=f(n+1)+f(n),观察下列等式:f(1)+f(2)=2=3-1;f(1)+f(2)+f(3)=4=5-1;f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=7=8-1;f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=12=13-1;……可推测f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n+1)=

.

f(n+3)-1

解析:(2)根据题意,可得f(3)=2,f(4)=3,f(5)=5,f(6)=8,因为f(1)+f(2)=2=3-1=f(4)-1;f(1)+f(2)+f(3)=4=5-1=f(5)-1;f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=7=8-1=f(6)-1;f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=12=13-1=f(7)-1;所以可推测f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n+1)=f(n+3)-1.题后反思

1.运用归纳推理得出一般结论时,要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析,归纳发现其一般结论.2.若已给出的式子较少,规律不明显,则可多写出几个式子,从中发现一般结论.3.进行类比推理时,首先要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质.4.归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.对点训练3(1)学生的语文、数学成绩的评定分为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生,那么这组学生最多有(

)A.2人

B.3人

C.4人

D.5人B解析:(1)假设A,B两名学生的数学成绩一样,由题意知他们的语文成绩不一样,这样他们的语文成绩总有一名学生比另一名学生高,语文成绩较高的学生比另一名学生“成绩好”,与已知条件“他们之中没有一名学生比另一名学生成绩好”相矛盾.因此,没有任意两名学生的数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种,所以学生的人数最大为3.即3名学生成绩分别为(优秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,优秀)时满足条件.(2)(2022新疆三模)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”它体B(3)边长为a的等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,这个定值等于

a.将这个结论推广到空间是:棱长为a的正四面体内任一点到各面的距离之和等于

.(具体数值)

解析:(3)如图,在棱长为a的正四面体内任取一点P,点P到四个面的距离分别为h1,h2,h3,h4.预测演练•巩固提升1.(2022广西北海模拟)如图所示的程序框图,若输入n=4,则输出S的值是(

)A.6 B.14

C.16 D.38C解析:k=0,n=4,S=1.第一次循环:n=4,S=2,k=2;第二次循环:n=4,S=6,k=4;第三次循环:n=4,S=16,k=6.输出S=16.2.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是(

)A.i≤3? B.i≤4? C.i≤5? D.i≤6?C解析:由题可知,程序框图的运行结果为31,当S=1时,i=9;当S=1+9=10时,i=8;当S=1+9+8=18时,i=7;当S=1+9+8+7=25时,i=6;当S=1+9+8+7+6=31时,i=5,此时输出S=31.3.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(

)A.5 B.4 C.3 D.2D解析:程序运行过程如下表所示:

过程SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.4.某程序框图如图所示,则该程序框图的功能是(

)A.为了计算1+2+22+23+…+263的值B.为了计算1+2+22+23+…+263+264的值C.为了计算2+22+23+…+263的值D.为了计算2+22+23+…+263+264的值A解析:运行程序,S=0,n=1,S=1,n=2,满足n≤64;S=1+2,n=3,满足n≤64;S=1+2+22,n=4,……以此类推,S表达式的最后一项的指数比下一个n要少2,则S=1+2+22+…+263,n=65,退出程序,输出S的值.所以该程序框图是为了计算1+2+22+23+…+263的值,故选A.5.(2022四川宜宾模拟)某班举行了一次智力竞猜游戏,首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩分别标上号码1,2,3,然后将它们随机均分给甲、乙、丙三名同学,每人将得到的冰墩墩编号告知老师,老师根据三人抽取的号码情况给出了三