适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第二部分7.1排列组合与二项式定理课件理

7.1排列、组合与二项式定理专题七内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅰ,理15)

(2018全国Ⅲ,理5)(2019全国Ⅲ,理4) (2020全国Ⅰ,理8)(2020全国Ⅱ,理14) (2020全国Ⅲ,理14)(2021全国乙,理6) (2021全国甲,理10)(2022全国乙,理13) (2022全国甲,理15)选择题填空题从近五年高考试题来看,高考命题对排列、组合与二项式定理注重基础知识和基本解题方法、规律的考查以及运算能力的考查.题目的难度基本都为中等或中等以下.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点有三个:一是利用计数原理、排列、组合知识进行计数;二是与概率问题的综合;三是求二项展开式中的某一项的二项式系数、各项系数和等.高频考点•探究突破命题热点一两个计数原理的综合应用【思考】

两个计数原理有什么区别?如何正确选择使用两个计数原理?例1今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车种数为(

)A.204 B.288

C.348

D.396C72+144=216种乘车方式.综上,不同的乘车方式有24+36+72+216=348种.题后反思1.在分类加法计数原理中,每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是相互独立的,不能重复.即分类的标准是“不重不漏,一步完成”.2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步骤的一种方法.3.应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事情是分类完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分步的就应用分步乘法计数原理;在综合应用两个原理时,一般先分类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理.对点训练1(2022广西桂林二模)中国代表团在2022年北京冬奥会获得9枚金牌,其中雪上项目金牌为5枚,冰上项目金牌为4枚.现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组,要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加,则不同的报名方案的种数为(

)A.35 B.50

C.70

D.100B由分类加法计数原理,可知不同的报名方案有30+20=50(种).命题热点二排列与组合问题【思考】

解决排列与组合问题的基本方法有哪些?例2用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有

个.(用数字作答)

1080

所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1

080个.题后反思解决排列与组合问题的基本方法有:(1)相邻问题捆绑法;(2)不相邻问题插空法;(3)多排问题单排法;(4)定序问题倍缩法;(5)多元问题分类法;(6)有序分配问题分步法;(7)交叉问题集合法;(8)至少或至多问题间接法;(9)选排问题先选后排法;(10)局部与整体问题排除法;(11)复杂问题转化法.对点训练2(2022新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(

)A.12种 B.24种

C.36种 D.48种B解析:

把丙、丁看成一个整体,与乙、戊排成一排,共有

=12(种)不同的排法.因为甲不站在两端,所以甲只有

=2(种)不同的排法.故不同的排列方式有12×2=24(种).命题热点三二项展开式通项的应用【思考】

如何求二项展开式中的指定项?例3(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(

)A.12 B.16 C.20 D.24A题后反思应用通项公式要注意五点:(1)它表示二项展开式的任意项,只要n与r确定,该项就随之确定;(2)Tr+1是展开式中的第(r+1)项,而不是第r项;(3)公式中a,b的指数和为n,且a,b不能随便颠倒位置;(4)要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题;(5)对(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.对点训练3若(x4+1)(x+)6的展开式中x2的系数为224,则正实数a的值为

.

2命题热点四二项式系数的性质与各项系数和【思考】

如何求二项展开式中各项系数的和?例4(1)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是(

)A.15x2

B.20x3

C.21x3

D.35x3(2)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数之和为

.

B512解析:

(1)∵(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,∴令x=0,得a0=1.令x=1,则(1+1)n=a0+a1+a2+…+an=64,∴n=6.又(1+x)6的展开式中,二项式系数最大项的系数最大,∴(1+x)6的展开式系数题后反思1.二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法,令a,b等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1,-1或0”,有时也取其他值.2.一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)的展开式中各项系数之和为对点训练4(1)(2022山东临沂三模)已知在

的展开式中,二项式系数的和为32,则展开式中各项系数的和为(

)A.-32 B.-1 C.1 D.32(2)若(-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=

.

B-1解析:

(1)因为二项式系数的和为32,所以2n=32,解得n=5.令x=1,可得展开式中各项系数的和为(-1)5=-1.预测演练•巩固提升1.(2022广西南宁一模)(1-2x)4的展开式中含x2项的系数为(

)A.-24 B.24 C.-16 D.16B解析:

(1-2x)4的展开式中含x2项的系数为

(-2)2=24.2.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(

)A.120种 B.90种 C.60种

D.30种C3.(2022广西柳州二模)(1+x)(1-2x)5的展开式中x2的系数为(

)A.5 B.30 C.35 D.40B4.在

的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含x6的项的系数为(

)A.45 B.-45 C.120

D.-120A5.某统计部门安排A,B,C,D,E,F六名工作人员到四个不同的地方开展工作,要求每个地方至少安排一名工作人员,其中A,B需安排到同一个地方工作,D,E不能安排到同一个地方工作,则不同的安排方法总数为

种.

216解析:

第一步,将6名工作人员分成4组,要求A,B同一组,D,E不在同一组.若分为3,1,1,1的四组,A,B必须在3人组,则只需在C,D,E,F中选一人和A,B同一组,故有

=4种分组方法;若分为2,2,1,1的四组,A,B必须在2人组,故只需在C,D,E,F中选两人构成一组,同时减去D,E在同一组的情况,故有

-1=5种分组方法,则一共有5+4=9种分组方法.第二步,将分好的四组全排列,分配到四个地方,有

=24种方法.故不同的安排方法总数有9×24=216种.6.将红、黑、蓝、黄4个除颜色不同外其他均相同的小球放入3个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为

.

30解析:

将4个小球放入3个不同的盒子,先在4个小球中任取2个作为1组,再将其与其他2个小球对应3个盒子,共有

=36种情况,若红球和蓝球放到同一个盒子,则黑球、黄球放进其余的盒子里,有

=6种情况,则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36-6=30.7.(2022山东烟台三模)若(1-ax)8的展开式中第6项的系数为1792,则实数a的值为

.

-2解析:

依题意,(-a)5=-56a5=1

792,即a5=-32,解得a=-2.8.某公司销售六种不同型号的新能源电动汽车A,B,C,D,E,F,为了让顾客选出自己心仪的电动汽车,把它们按顺序排成一排,A必须安排在前两个位置,B,C不相邻,则不同的排法有

种.

156

9.设(2+x)6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+x)6,则a