指数函数及其性质说课

指数函数及其性质中宁中学杨艳宁教材分析学情分析教学目标教学过程分析教学重难点说课流程教法分析教学评价与反思学法分析课堂结构设计一、教材分析《指数函数及其性质》选自人教A版，高中数学必修1第二章第二节内容，函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。

指数函数是学生在系统的学习了第一章中的函数概念图相关和性质后，掌握了前一节指数与指数幂的运算性质后学习的第一个新的初等函数。它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践。

通过第一课时学习指数函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数、三角函数打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。二.学情分析1.智力因素:

⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图像及性质，掌握了实指数幂及其运算。

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题。

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。二.学情分析2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用．通过这节课，培养学生观察、分析、归纳等思维能力；同时体会数形结合、分类讨论思想；增强他们识图、用图意识．让学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，用联系的观点看问题；并引导学生发现数学中的对称美、简洁美。三.教学目标教学重点：指数函数的定义、图像、性质及其简单应用。教学难点：指数函数图像和性质的发现、总结过程。四.教学重点难点设疑启发引导探索五.教法分析

返回多媒体合作交流自主观察自主探究六.学法分析

返回归纳总结创设情境3分钟2.1.2指数函数及其性质概念形成7分钟图像性质22分钟知识应用10分钟归纳总结2分钟分层作业1分钟时间安排七、课堂结构设计

强化概念完善认识合作互动探求新知归纳总结知识升华

八、

教学过程设计与实施

创设情景形成概念

知识应用巩固提高布置作业分层练习细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次8=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为表达式（一）创设情境形成概念情境1创设情境、激发兴趣庄子情境2第一天去半第二天去半第三天去半第四天去半第天去半……1表达式…………设计意图：由两个简单的实际问题激发学生的学习动机，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，引出指数函数的一般模式，再让学生给这个新函数命名，由此激发学生的学习兴趣。

前面我们从两个实例中抽象得到两个函数：

1、定义：这两个函数表达式有何异同?

函数y=ax(a

0，且a

1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.

起个什么名字?注：回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa

形成概念思考:

01a（1）如果,比如，这时对于等，

在实数范围内函数值不存在；（2）如果，；（3）如果，，是常值函数，没有研究的必要；（4）如果或，即，当取全体实数时，

都有意义．

（二）概念深化完善意识设计意图：（1）有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图像和性质埋下了伏笔。（2）可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值。设计意图：学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。同时我会提醒学生“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样。通过这一练习学生对定义有更进一步的认识。。学生思考：判断下列函数哪些是指数函数？

概念上“咬文嚼字”牛刀小试、巩固概念

概念深化完善意识研究函数的一般思路：教师指导：函数的图象函数的性质特殊的函数函数的定义用性质解问题思考：研究函数可以从哪些方面来研究？用什么方法来研究。

（三）合作互动探求新知设计意图：①引导学生从函数的三要素和函数的基本性质对函数进行研究。②对学生进行数学思想方法（从特殊到一般，数形结合）的有机渗透。学生活动：各小组成员合作，用描点法作函数图象。教师活动：教师活动：巡视并指导学生作图，然后用实物投影仪投出学生的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图象。

合作互动探求新知011学生思考：1.底数互为倒数的两指数函数图象间的关系？

2.若把指数函数分类，该如何分？

0110110101设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图象，然后教师利用多媒体给学生展示精确图象，引导他们发现对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。从而突出了本节课的重点：指数函数图象。也突破了难点：指数函数图象的发现、总结过程。合作互动探求新知特殊点

定义域奇偶性单调性值域对称性学生活动：结合图像自主完成下列表格后，小组内探讨，得出答案。分类分类0<a<1a>1图像

图像

性质质定义域

值域

单调性

奇偶性

是否过定点

x,y取值情况

设计意图：让学生充分参与到课堂教学中，使之处于积极思考，主动探索的状态之中，让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，这样他们对指数函数性质就有了深刻的认识。从而突出了本节课重点：指数函数性质，同时突破了难点：指数函数性质的发现总结过程。

例2、比较下列各题中两值的大小

（1）30.8,30.7

（2）0.750.1，0.75-0.1

（3）0.8-0.1,1.250.2

（4）0.250.8,0.51.8;

(5)1.70.3,0.93.1(6)1.50.3,0.81.2;

同底比较大小不同底但可化同底

底不同，指数也不同

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性

利用函数图像或中间变量进行比较例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，），

求f(0)，f(1)，f(-3)的值。考察指数函数定义，（四）知识应用巩固提高练习：已知下列不等式，比较m，n的大小.（1）；（2）.（3）设计意图：实现了学生对指数函数的初步应用，从而突出了本节课的重点：指数函数的简单应用。知识的逆用，建立函数的思想和分类讨论思想

知识应用巩固提高（五）归纳总结知识升华知识上（一）指数函数的定义；（二）图象及性质；（三）图象及性质的

简单应用；方法上（一）分类讨论；（二）数形结合；（三）研究函数的方法.设计意图：引导学生对指数函数的知识进行梳理，利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。（六）布置作业分层练习必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题补充：（1）已知，则x的取值范围为

；（2）已知，则x的取值范围为

；（3）已知，则x的取值范围为

；.选做题：比较的大小。设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。板书设计设计意图：板书是学生通过视觉而获得信息的，它是最简易的利用视觉交流信息的渠道，它比从听觉获得信息的时间长几倍，板书有利于巩固课堂所学知识，提高课堂教学效率。教学评价与反思1.教学反思⑴本节课，改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。⑵教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突出教学重点、提高课堂效率。⑶在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。教学评价与反思2.教学评价⑴这节课在学生学习了第一章的基础上进行学习的，