2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（“我曾踏月来，只因你在山中”请作出最准确的选择.本大题共12小题，共36分）1．（3分）在﹣1，﹣，1，0这四个实数中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．02．（3分）湖南省占地面积约为211800平方公里．将211800用科学记数法表示应为（）A．0.2118×106 B．2.118×106 C．2.118×105 D．21.18×1043．（3分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣5）2＝x2﹣25 C．4a﹣3a＝a D．（xy2）3＝x3y55．（3分）如图，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E6．（3分）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短7．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．（3分）下列命题中错误的是（）A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 B．不在同一直线上的三点确定一个圆 C．三角形的外心到三角形各边距离相等 D．对角线相等的平行四边形是矩形9．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+5 B．y＝﹣（x﹣1）2+5 C．y＝﹣（x+1）2﹣5 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣510．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%11．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）12．（3分）已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（“愿岁月善待你我，一切努力皆有结果”请慎重对待结果，本大题共4小题，共12分）13．（3分）已知x2﹣y2＝14，x﹣y＝2，则x+y等于．14．（3分）对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是命题．（填“真”或“假”）15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝°．16．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与边BC，AB交于点D和点E，连接OD，EF∥OD交OA于点F，若OF＝2FA，且OD＝k，则k的值为．三、解答题（“所谓的努力就是慢慢来的过程”请规范你书写的过程，本题共9个小题，共72分）17．（6分）计算|﹣1|﹣（3﹣π）0++（﹣）﹣1+2cos60°18．（6分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x＝6的根．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．20．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．21．（8分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求平房AB的高度；（2）请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）22．（9分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23．（9分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与圆O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE＝2，CD＝2BD．求线段BE的长和弧DE的长．24．我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数．（1）下列函数是偶函数的有（填序号）；①y＝x+1；②y＝﹣2020x2+5；③y＝||；④y＝2021x2﹣2020x+2018．（2）已知二次函数y＝（k+1）x2+（k2﹣1）x+1（k为常数）是偶函数，将此偶函数进行平移得到新的二次函数y＝ax2+bx+c，新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若AB＝2，且以AB为直径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式；（3）如图，已知偶函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过（1，2），（2，5），过点E（0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点AB分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问：是否存在实数m，使S22＝mS1S3都成立？若成立，求出m的值，若不存在，说明理由．25．（20分）如图1，已知抛物线F1：y＝ax2﹣36a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：y＝kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D．（1）若D（0，﹣8）为△ABC的外心，求a的值；（2）如图2，若D为△ABC的内心且△ABC的内切圆半径为3，点P为线段BC的中点，求经过点P的反比例函数的解析式；（3）如图3，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，已知OC＝2OD，△BCE的面积为6，点E在双曲线F2：y＝上，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，二次函数y＝﹣x2+2x+c的函数值的取值范围恰好是2m≤y≤2n，求m+n的值．

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（“我曾踏月来，只因你在山中”请作出最准确的选择.本大题共12小题，共36分）1．B； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C； 6．A； 7．A； 8．C； 9．B； 10．C； 11．A； 12．C； 二、填空题（“愿岁月善待你我，一切努力皆有结果”请