辽宁省葫芦岛协作体2023年数学高一上期末统考试题含解析

辽宁省葫芦岛协作体2023年数学高一上期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B.C.或 D.不存在2．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④4．已知函数表示为设，的值域为，则（）A.， B.，C.， D.，5．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7．设，则（）A. B.aC. D.8．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如下：A.13 B.24C.33 D.369．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t)=ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.83110．已知集合，，那么（）A. B.C. D.11．将化为弧度为A. B.C. D.12．下列各式中成立的是A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.14．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)15．，，且，则的最小值为______.16．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值18．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．已知是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并根据定义证明20．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.21．直线过点，且倾斜角为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.22．设函数.（1）计算；（2）求函数的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】由诱导公式化为，平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【详解】，平方得，，是三角形的一个内角，，，，.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.2、C【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，且，故；又，故；又，故；故.故选：C.3、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．4、A【解析】根据所给函数可得答案.【详解】根据题意得，的值域为.故选：A.5、A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A6、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.7、C【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【详解】因为，所以，所以，故选：C8、D【解析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D9、A【解析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.【详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则所以，即所以故选：A10、B【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算【详解】，∴故选：B11、D【解析】根据角度制与弧度制的关系求解.【详解】因为，所以.故选：D.12、D【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；中，，错误；中，，则，错误；中，，正确.故选：【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据任意角三角函数的定义可得，，，，再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.14、②③##③②【解析】画出的图象，即可判断四个选项的正误.【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.故答案为：②③15、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：16、[1，+∞）【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【详解】,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、k＝0或1.【解析】讨论当k＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k＝0即可.试题解析：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.综上可知k＝0或1.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.【详解】(1)时，函数定义域为解得不等式的解集为(2)设，由题意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的图象是开口向下，对称轴方程为的抛物线.①时，上恒成立等价于解得，这与矛盾.②当时，在上恒成立等价于解得或又综上所述，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛：由题意转化为在上恒成立，分类讨论去掉对数符号，转化为二次函数在上最大值或最小值，是解题的关键所在，属于中档题.19、（1）（2）见解析【解析】（1）由可得解；（2）利用单调性的定义证明即可.【小问1详解】已知是上的奇函数，且，所以，解得，所以，小问2详解】根据指数函数的单调性可判断得为增函数.下证明：设是上任意给定的两个实数，且，则，，，，函数在上是单调递增函数20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，∴直线的方程为：，即；（2