椭圆及其标准方程2

2.1.1椭圆的定义与标准方程[导入一]问题情景引导学生一起探究教材第32页上的问题.1.四人一小组，先将细绳的两端固定在纸板的同一个定点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出一个图形。它是什么图形。2.再把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，再观察所画出的曲线是什么图形。新课导入“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空那么，什么是椭圆？思考4：类比圆的定义，想一想怎样的轨迹是椭圆。

│思考：在画出这一椭圆的过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么吗？

新课导入圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合或轨迹叫圆.1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;

4、化方程为最简形式。坐标法♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xF1F2M(x,y)0y设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，M满足的几何条件是：由于得方程?F1F2OXYM(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在那一个轴上。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2，且分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO例1已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7典型例题：

例2过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成，那么的周长是

。例3已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0,-4)，（0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程．例4已知椭圆的两个焦点坐标分别是（－2，0）和（2,0），过点，求它的标准方程思考：求椭圆的标准方程首先要考虑什么问题?求椭圆标准方程的步骤有哪些？先定位，后定量。练习：1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上．2.椭圆的焦距是

，焦点坐标为

；若CD为过左焦点的弦，则的周长为