中学2024届高三上学期调研模拟测试数学（文）试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页中学2024届高三上学期调研模拟测试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．3．已知单位向量，满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．已知直线：，：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在某区高三年级第一学期期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科的成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论错误的是（

）A．B．C．估计全体学生该学科成绩的平均分约为70.6分D．若成绩低于60分为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为320人6．在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：，）（

）

A．28 B．38 C．60 D．1007．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．8．已知实数满足约束条件则的最大值是（

）A． B． C． D．9．如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为60°，，分别为棱，的中点，若，，则（

）

A． B．2 C．或 D．2或10．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（

）A．的图象关于点对称B．对任意的C．在区间上恰好有三个零点D．若锐角满足，则11．已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，则的面积为（

）A． B． C． D．12．已知，，，则（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为.14．已知为锐角，，则.15．鳖臑（biē

nào）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑中，，，，且，，则其外接球体积的最小值为.

评卷人得分三、双空题16．已知动点与两个定点，满足，设点的轨迹为曲线，则的方程为；过的直线与相切，切点为，，为上两点，且，为的中点，则面积的最大值为.评卷人得分四、解答题17．为全面贯彻党的二十大和中央经济工作会议精神，落实国务院2023年重点工作分工要求，深入实施就业优先战略，多措并举稳定和扩大就业岗位，全力促发展惠民生，经国务院同意，2023年职业技能等级证书补贴政策正式公布，参加失业保险1年以上的企业职工或领取失业保险金人员取得职业资格证书或职业技能等级证书的，可申请技能提升补贴，每人每年享受补贴次数最多不超过三次，政策实施期限截至2023年12月31日.某机构从本市众多申报人员中随机抽取400人进行统计，得到他们的首次补贴金额的统计表（如下）：2000元以下不低于2000元合计男16040200女14060200合计300100400(1)根据上述列联表，判断是否有的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关？(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析，再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.附：.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)已知，求数列的前项和.19．如图，在多面体中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积.20．已知抛物线的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.21．已知函数.(1)当时，求函数在上的值域；(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的一个参数方程；(2)记与交于两点，与轴交于点，求的值.23．已知函数，记的值域为集合，的值域为集合.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】分别求出集合、，然后利用集合的交集运算即可求解.【详解】由，得，所以，由，得，所以，所以.故A项正确.故选A.2．A【分析】由已知，利用复数的除法，求出，得到，可知的虚部.【详解】复数满足，则，所以，的虚部为.故选：A3．C【分析】由向量垂直可得，结合已知条件和向量的数量积的定义可求出夹角的余弦值，从而可求出向量的夹角.【详解】解：因为，是单位向量，所以，因为，所以，即，则，因为与的夹角范围为，所以与的夹角为.故选:C.4．C【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】依题意，：，：，若两直线平行，则，解得或.当时，：，：，此时两直线重合，不符合.当时，：，：，符合题意.所以“”是“”的充要条件.故选：C5．B【分析】根据频率分布直方图的频率、总体的估计、平均数的估计逐项判断即可得的答案，【详解】由题意有，解得，所以组的频率为0.16，故，解得，故A正确，B错误；，故C正确；不及格的频率为0.16，所以估计总体中不及格的学生人数约为，故D正确.故选：B.6．B【分析】根据题意建立指数方程，指数式化对数式求解方程，再利用换底公式，转化为常用对数运算即可.【详解】设要经过天，“进步"的值是“迟步”的值的10倍，则，即，则.故选：B.7．A【分析】先由导数求切线的斜率，再求出切点，结合点斜式方程写出即可.【详解】由，得，所以，又，故曲线在点处的切线的方程为，即.故选：A.8．D【分析】根据目标函数，画出可行域，再由目标函数表示定点与可行域内的点连线所在直线的斜率求解.【详解】解：由题意知，画出可行域如图中阴影部分所示（包含边界），目标函数的几何意义是定点与可行域内的点连线所在直线的斜率，由图知，当目标函数经过点时，目标函数取得最大值，联立解得所以，所以的最大值为.故选：D.9．C【分析】利用线线角以及余弦定理求得.【详解】设是的中点，连接，由于，分别为棱，的中点，所以,所以是异面直线与所成的角或其补角，当时，在三角形中，由余弦定理得.当时，在三角形中，由余弦定理得.所以为或.故选：C

10．C【分析】根据三角函数的图象变换，得到函数，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，令，可得，所以函数的图象关于点不对称，所以A错误；因为，所以不满足对任意的，都有，所以B错误；因为，所以，由，所以，所以，所以函数在区间上恰好有三个零点，所以C正确；由，可得，又由，所以，所以，所以，所以，所以D错误.故选：C.11．B【分析】结合椭圆定义，有，即可得各边长与的关系，得到，结合即可求解.【详解】设，则，所以，因为，即，故，所以，所以，故，即，所以.故选：B.12．D【分析】构造函数，利用导函数讨论其单调性和最值，可得，从而可得，，即可比较的大小关系，再利用作差法比较大小关系.【详解】令，则，所以函数在单调递减，且，所以，即，令，则有，所以，即，又由，可得，所以，即，又因为，所以，综上可得，故选：D.13．【分析】由条件可得，然后直接计算离心率即可.【详解】设的半焦距为，由题意知，所以，故答案为：.14．【分析】根据以及即可求解.【详解】.故答案为：.15．【分析】证明出平面，由得到外接球球心在平面的投影在的中点上，且点为的中点，由基本不等式求出，从而得到外接球半径，从而得到外接球体积的最小值.【详解】因为，，，平面，所以平面，因为，故外接球球心在平面的投影在的中点上，

因为平面，所以点为的中点，且，由勾股定理得，当且仅当时，等号成立，故，则，，故，故其外接球体积的最小值为故答案为：16．【分析】设，由得到方程，变形后得到答案，先得到点的轨迹为以为圆心，半径为1的圆，并得到的最大值为，且此时⊥，故此时的面积最大，求出各边长度，求出面积的最大值.【详解】设，则，变形得到，故的方程为；设的圆心为，半径为2，又，因为为的中点，所以⊥，，由勾股定理得，故GN=1，故点的轨迹为以为圆心，半径为1的圆，由于为圆的切线，故的最大值为，且此时⊥，故此时的面积最大，由于，最大值为.

故答案为：，17．(1)没有的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关(2)【分析】（1）根据卡方公式计算，即可与临界值比较作答，（2）根据分层抽样比求解个数，即可利用列举法，结合古典概型的概率个数求解.【详解】（1），所以没有的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关.（2）由题意知，按照分层抽样随机抽取5人中，男性有人，记为；女性有人，记为.从中随机抽取2人的所有基本事件有，，共10种，其中，2人中恰好是一男一女的事件有，共6种.所以抽取的2人中恰好是一男一女的概率为.18．(1)(2)【分析】（1）利用求得正确答案.（2）利用错位相减求和法求得.【详解】（1）依题意，①，当时，，当时，②，①-②得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以（也符合）.（2），，，两式相减得，.19．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）取的中点，利用平行公理及线面平行的判定推理即得.（2）根据给定条件，利用线面垂直的判定证明平面，再利用锥体体积公式计算即得.【详解】（1）如图，取的中点，连接，矩形的对角线与交于点，则为的中点，于是，，又，，则，，因此四边形是平行四边形，则，又平面平面，所以平面.（2）在中，由，得，则，因此，显然平面，则平面，于是，所以三棱锥的体积为.20．(1)(2)证明见解析；【分析】（1）利用抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立直线与抛物线方程，结合题设条件求得，从而得证；再求得直线所过的定点，从而得解.【详解】（1）因为在上，所以，又，所以，则，所以，则，解得或，当时，，满足要求；当时，，不满足，故，所以抛物线的方程为.（2）设，联立，消去整理得，所以，且，所以，因为，解得，所以直线的方程为，则直线过定点，直线，即过定点，又，所以，所以.21．(1)(2)【分析】（1）利用导数求得的单调区间，进而求得函数在上的值域；（2）由，构造函数，利用导数，结合对进行分类讨论来求得的取值范围.【详解】（1）当时，，所以，令，则，0单调递减极小值单调递增所以，又，所以在上的值域为.（2）函数在上仅有两个零点，令，则问题等价于在上仅有两个零点，易求，因为，所以.①当时，在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以在上没有零点，不符合题意；②当时，令，得，所以在上，在上，所以