北师大版九上数学1.1 第1课时 菱形的性质 课件

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时

菱形的性质导入新课讲授新课课堂检测课堂总结学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形（1）是平行四边形（2）有一组邻边相等条件：思考：从平行四边形变为菱形需要满足什么特殊条件？

平行四边形

菱形邻边相等思考：1、菱形一定是平行四边形吗？菱形是特殊的平行四边形但平行四边形不一定是菱形.归纳总结：菱形具有平行四边形的所有性质问题1菱形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称轴和对称中心.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴，两条对角线的交点是对称中心.猜想1菱形的四条边都相等.

猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

菱形的特殊性质角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.平行四边形的性质归纳总结定理：菱形的四边都相等已知:如图，四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA.ABCD分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证菱形性质定理的证明证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形.定理:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.求证:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，AO=CO.∵DO=DO.∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=90°.∴AC⊥BD.菱形性质定理的证明菱形性质的应用1.(百色中考)如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.(1)求证：AE＝BF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC(AAS).∴AE＝BF.(2)∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线.∴BD＝AB＝2.ACEDBF例题讲解例2如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.

菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.AODCEB1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14目标检测CB3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是___.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAD＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.ABC