2023-2024学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=2x+cosx，则limΔx→0A.12 B.1 C.2 D.2.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X>1)=0.76，则P(2≤X≤3)=A.0.52 B.0.44 C.0.28 D.0.263.函数g(x)=−16x3+ax2−2A.4 B.8 C.10 D.124.已知某厂甲、乙两车间生产同一批锂电池，合格率分别为80%，90%，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的70%，30%.现从该厂生产的一批锂电池中任取一件，则取到合格品的概率为(

)A.83% B.84% C.86% D.90%5.口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，从中任取一个球，事件A表示“取到的是红球”，事件B表示“取到的是白球”，事件C表示“取到的是黄球”，则(

)A.P(A∪B)=1 B.事件A，B，C可能同时发生

C.A与B互斥 D.事件A与事件B不相互独立6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且SnA.−2 B.−1 C.0 D.27.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性人数的2倍，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的45，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的14，若本次调查得出“有99%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有(

)

附：χ2=p(0.100.050.010.0050.001k2.73.86.67.910.8A.5人 B.10人 C.15人 D.20人8.函数f(x)=2+lnx与函数g(x)=exA.1 B.±e C.1或e D.1或e二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X~B(4,p),E(X)=2,则（

）A.p=12 B.P(32<X<113)=78 C.D(X)=2 D.10.下列说法正确的是(

)A.若样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为15

B.|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强

C.若P(B|A)=0.4，P(B)=0.4，则事件A，11.已知首项为1的正项数列{an}满足4aA.{an}为递增数列 B.1a82>1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.Sn为等比数列{an}的前n项和，{Sn}是首项为213.如图，数轴上一质点受随机外力的作用从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位长度，则移动6次后，最终质点位于数轴上的位置4的概率为

．

14.当−π6<x<π6时，函数f(x)=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.将4个形状、大小、颜色都相同的排球随机放入4个编号为1，2，3，4且最多容纳4个排球的排球筐内，记编号为2的排球筐内放入的排球个数为X．(1)求该排球筐内有球的概率;(2)求X的分布列．16.已知Sn为数列{an}的前n(1)求数列{an(2)设Tn为数列{(2n−1)an}的前n17.已知函数f(x)=eax−e(1)当a=1时，求b的取值范围;(2)当b=a+1时，求a的值．18.2024年3月15日的“3⋅15”晚会后，为进一步加强市场计量监管，切实保护消费者合法权益，某市监管局对某夜市一条街内的电子计价秤进行检定，通过购买商品并比较商家称重和执法人员称重的结果偏差，超过误差范围则判定为缺斤少两.经检查，发现有10家商贩出现缺斤少两问题，执法人员已对这些商贩进行处罚，限期责令整改.以下是执法人员公布的10家“缺斤少两”商贩的部分数据：商贩称重重量为xi、执法人员称重重量为yi(单位：kg)，i=110xi=9.9，(1)利用最小二乘法，求执法人员称重重量y与商贩称重重量x之间的线性回归方程l1(a,(2)经核实，数据点(0.99,0.305)严重偏离回归方程，去除该点后利用相同方法重新计算线性回归方程l2，证明：直线l1与直线l2斜率相等，并求直线l2的线性回归方程．

参考公式与数据：线性回归方程y=bx+a19.设函数f(x)=x2(1)讨论f(x)的单调性;(2)已知直线l:y=kx与曲线y=f(x)交于三点A(x1,kx1)，(ⅰ)若x1，x2，x3成等差数列，求k;(ⅱ)证明：x参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.BC

11.ACD

12.2

13.33214.[415.解：(1)设事件A:“排球筐内有球”，

则易得且P(A)=1−P(X=0)=1−3444=175256．

(2)由题意，X的值可以为0，1，2，3，4且P(X=0)=3444=X01234P81272731

16.解：(1)当n=1时，a1+2S1=3a1=1，可得a1=13，

当n≥2时，由an+2Sn=1，可得an−1+2Sn−1=1，

相减可得an−an−1+2Sn−2Sn−1=0，即有3an−an−1=017.(1)当a=1时，易得f′(x)=ex+e−x−b≥0恒成立，

∴b≤ex+e−x≤2ex⋅e−x=2.当且仅当ex=e−x，即x=0时，等号成立．

(2)当b=a+1时，f(x)=eax−e−x−(a+1)x，

则f′(x)=aeax+e−x−(a+1)，又f(x)为R上的增函数，

∴f′(x)≥0.

设g(x)=f′(x)=aeax+e−x−(a+1)，

则g′(x)=a2eax−e18.解：(1)由题意，x=110i=110xi=0.99，

y=110i=110yi=0.71，

故b=i=110xiyi−10×x yi=110xi2−10×x2=9.146−10×0.99×0.7112.408−10×0.992

=2.1172.607≈0.812，

a=y−bx≈−0.094，

因此回归方程l1为y=0.81x−0.09；

(2)不妨设被删除的数据点为19.(1)解：因为f′(x)=x2+2xex，

所以由f′(x)>0得x∈(−∞,−2)∪(0,+∞)；由f′(x)<0得x∈(−2,0)，

因此函数f(x)的单调递增区间为(−∞,−2)和(0,+∞)，单调递减区间为(−2,0)．

(2)(ⅰ)解：由x2ex=kx得x(xex−k)=0，因此直线l:y=kx(k∈R)与曲线y=f(x)的一个交点为原点．

设g(x)=xex，

则直线l:y=kx(k∈R)与曲线y=f(x)的一个交点为原点，另外两个交点是直线y=k和函数g(x)的图象的交点．

因为g′(x)=(x+1)ex，所以由g′(x)>0得x>−1，由g′(x)<0得x<−1，

因此函数g(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,+∞)上单调递增，因此函数g(x)在x=−1处取得最小值．

因为当x<0时，g(x)<0；当x>0时，g(x)>0，

所以作直线y=k和函数g(x)的