湖南省衡阳市2024届高一上数学期末统考试题含解析_第1页
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文档简介

湖南省衡阳市2024届高一上数学期末统考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.当时,在同一平面直角坐标系中,与的图象是()A. B.C. D.2.四名学生按任意次序站成一排,若不相邻的概率是()A. B.C. D.3.如图,在正三棱柱中,,若二面角的大小为,则点C到平面的距离为()A.1 B.C. D.4.已知角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴上,且角的终边上一点,则()A. B.C. D.5.已知是奇函数,且满足,当时,,则在内是A.单调增函数,且 B.单调减函数,且C.单调增函数,且 D.单调减函数,且6.下列四组函数中,表示同一函数的一组是()A. B.C. D.7.已知三条不重合的直线,,,两个不重合的平面,,有下列四个命题:①若,,则;②若,,且,则;③若,,,,则;④若,,,,则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.8.已知角的终边经过点,则()A. B.C. D.9.对于函数,,“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知矩形,,,沿矩形的对角线将平面折起,若四点都在同一球面上,则该球面的面积为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知向量,写出一个与共线的非零向量的坐标__________.12.设函数;若方程有且仅有1个实数根,则实数b的取值范围是__________13.已知函数是定义在上的奇函数,则___________.14.若,且,则的值为__________15.已知函数是幂函数,且在x∈(0,+∞)上递减,则实数m=________三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的解析式;(2)若恒成立,求实数的取值范围.17.已知为定义在上的奇函数,当时,函数解析式为.(1)求的值,并求出在上的解析式;(2)求在上的最值18.已知函数f(x)=4cos(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:(Ⅱ)求f(x)在区间-π619.已知集合.(1)若,求;(2)若,求实数m的取值范围.20.设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.21.已知向量,满足,,.(1)求向量与夹角;(2)求的值.

参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、B【解析】由定义域和,使用排除法可得.【详解】的定义域为,故AD错误;BC中,又因为,所以,故C错误,B正确.故选:B2、B【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有,相邻的站法有,相邻的的概率,故不相邻的概率是.故选:B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用,同时考查了古典概型的概率计算公式.3、C【解析】取的中点,连接和,由二面角的定义得出,可得出、、的值,由此可计算出和的面积,然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等,计算出点到平面的距离.【详解】取的中点,连接和,根据二面角的定义,.由题意得,所以,.设到平面的距离为,易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等,即,解得,故点C到平面的距离为.故选C.【点睛】本题考查点到平面距离的计算,常用的方法有等体积法与空间向量法,等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解,考查计算能力与推理能力,属于中等题.4、D【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值,根据二倍角的正弦公式,即可求出的值【详解】由题意,角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴上,且角的终边上一点,所以,,所以故选:D5、A【解析】先根据f(x+1)=f(x﹣1)求出函数周期,然后根据函数在x∈(0,1)时上的单调性和函数值的符号推出在x∈(﹣1,0)时的单调性和函数值符号,最后根据周期性可求出所求【详解】∵f(x+1)=f(x﹣1),∴f(x+2)=f(x)即f(x)是周期为2的周期函数∵当x∈(0,1)时,>0,且函数在(0,1)上单调递增,y=f(x)是奇函数,∴当x∈(﹣1,0)时,f(x)<0,且函数在(﹣1,0)上单调递增根据函数的周期性可知y=f(x)在(1,2)内是单调增函数,且f(x)<0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性,同时考查了分析问题,解决问题的能力,属于基础题6、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可;【详解】解:.和的定义域都是,对应关系也相同,是同一函数;的定义域为,的定义域为,,定义域不同,不是同一函数;的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;的定义域为,的定义域为或,定义域不同,不是同一函数故选:7、B【解析】当在平面内时,,①错误;两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确;③中,当时,平面可能相交,③错误;④正确.故选B.考点:空间线面位置关系.8、C【解析】根据任意角的三角函数的定义,求出,再利用二倍角公式计算可得.【详解】解:因为角的终边经过点,所以,所以故选:C9、C【解析】由函数奇偶性的定义求出的解析式,可得出结论.【详解】若函数的定义域为,的图象既关于原点对称又关于轴对称,则,可得,因此,“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的充要条件故选:C.10、C【解析】矩形ABCD,AB=6,BC=8,矩形的对角线AC=10为该球的直径,所以该球面的面积为.故选C.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、(纵坐标为横坐标2倍即可,答案不唯一)【解析】向量与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍,例如(2,4)故答案为12、【解析】根据分段函数的解析式作出函数图象,将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线有一个交点,然后数形结合即可求解.【详解】作出函数的图象,如图:结合图象可得:,故答案为:.13、1【解析】依题意可得,,则,解得当时,,则所以为奇函数,满足条件,故14、【解析】∵且,∴,∴,∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα=(不合题意,舍去),∴,故答案为−1.15、2【解析】由幂函数的定义可得m2-m-1=1,得出m=2或m=-1,代入验证即可.【详解】是幂函数,根据幂函数的定义和性质,得m2-m-1=1解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,符合题意;当m=-1时,f(x)=x0=1在(0,+∞)上不是减函数,所以m=2故答案为:2【点睛】本题考查了幂函数的定义,考查了理解辨析能力和计算能力,属于基础题目.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1);(2).【解析】(1)由是奇函数可得,从而可求得值,即可求得的解析式;(2)由复合函数的单调性判断在上单调递减,结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为,令,利用二次函数的性质求得的最大值,即可求得的取值范围【详解】(1)因为函数为奇函数,所以,即,所以,所以,可得,函数.(2)由(1)知所以在上单调递减.由,得,因为函数是奇函数,所以,所以,整理得,设,,则,当时,有最大值,最大值为.所以,即.【点睛】方法点睛:已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由恒成立求解,(2)偶函数由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由求解,偶函数一般由求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.17、(1)在上的解析式为;(2)函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0,-2.【解析】(1)根据函数的奇偶性可知,代入即可求值;(2)利用换元得出新的函数,再结合新的函数解析式求最值即可.【详解】(1)为定义在[-1,1]上的奇函数,且在处有意义,即,设,则又,所以,在上的解析式为(2)当,,∴设则当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.当t=0时,取最小值为-2.所以,函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0,-2.18、(Ⅰ)(Ⅱ)2,-1【解析】(Ⅰ)因为f=4=3故fx最小正周期为(Ⅱ)因为-π6≤x≤于是,当2x+π6=π2,即x=当2x+π6=-π6,即点睛:本题主要考查了两角和的正弦公式,辅助角公式,正弦函数的性质,熟练掌握公式是解答本题的关键.19、(1)(2)【解析】(1)时,求出集合,由此能求出;(2)由可得,当时,,当时,,由此能求出实数的取值范围【小问1详解】解:时,集合,,【小问2详解】解:,,当时,,解得,当时,,解得,实数的取值范围是20、(1)最小正周期,单调递增区间为,;(2)时函数取得最小值,时函数取得最大值;【解析】(1)利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,再根据正弦函数的性质计算可得;(2)由的取

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