湖北省恩施州三校联盟2023-2024学年高一上数学期末联考模拟试题含解析

湖北省恩施州三校联盟2023-2024学年高一上数学期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.22．已知向量，，且，则A. B.C. D.3．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A. B.C. D.4．已知两直线，.若，则的值为A.0 B.0或4C.-1或 D.5．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.6．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.，7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则8．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A.3 B.2C.1 D.1或29．已知，则（）A.－3 B.－1C.1 D.310．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.12．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.13．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________15．已知函数，则满足的实数的取值范围是__三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的均有；③对任意的，，均有.（1）求的值；（2）证明在上单调递增；（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.17．如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为（1）求的值；（2）若，求的值18．设函数（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在，的最大值为，求实数的值19．已知函数，.（1）若角满足，求；（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.20．已知（1）设，求t的最大值与最小值；（2）求的值域21．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A2、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：∵，∴，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=，则3、C【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.【详解】A选项：，其定义域为，，为偶函数，其最小正周期为，故A错误.B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，函数不是奇函数，故B错误.C选项：其定义域为，，函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.D选项：函数定义域为，，函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.故选：C.4、B【解析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B考点：由两直线斜率判断两直线平行5、A【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.6、D【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.7、D【解析】，,故选D.考点：点线面的位置关系.8、C【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论【详解】幂函数为偶函数，，且为偶数，则实数，故选：C9、D【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.【详解】.故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.10、D【解析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，由题意可得，即，两边取常用对数可得，所以，因为,所以，所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】将平方可得cosθ，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解.【详解】两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范围：故答案为【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量夹角的求法，考查计算能力，属于中档题.12、【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.13、##0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.14、【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【点睛】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).15、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）0；（2）详见解析；（3）存在，.【解析】（1）利用赋值法即求；（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.【小问1详解】∵对任意的，，均有，令，则，∴；【小问2详解】，且，则又，对任意的均有，∴，∴∴函数在上单调递增.【小问3详解】∵函数为奇函数且在上单调递增，∴函数在上单调递增，令，可得，令，可得，又，∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，∴由，可得或，即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，即在恒成立，又当时，，故不存在实数，使得恒成立，对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上单调递减，∴，综上可得，存在使得对任意的恒成立.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.17、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数，代入求值；（2）由条件可知，，利用诱导公式，结合三角函数的定义，求函数值.【小问1详解】的横坐标为，.【小问2详解】由题可得，，.18、（1）（2）【解析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可【小问1详解】解：的图象关于原点对称，奇函数，，，即，．所以，所以，令，则，，又，，解得，即，所以函数的零点为【小问2详解】解：因为，，令，则，，，对称轴，当，即时，，；②当，即时，，（舍；综上：实数的值为19、（1）（2）或【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果【小问1详解】∵，∴，∴.【小问2详解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.20、（1），；（2）[3，4].【解析】(1)利用对数函数的单调性即得；(2)换元后结合二次函数的性质可得函数在上单调递增，即求.【小问1详解】因为函数在区间[2，4]上是单调递增的，所以当时，，当时，【小问2详解】令，则，由（1）得，因为函数在上是单调增函数，所以当，即时，；当，即时，，故的值域为.21、（1）值域为(3，＋∞)；不是有界函数，详见解析（2）【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝1＋因为f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)