专题03 图形的平移与旋转【易错题型专项训练】解析版

专题03图形的平移与旋转【易错题型专项训练】易错点一：图形的平移1．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度【答案】B【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2），故选B【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．2．如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（）A．线段BE的长度 B．线段EC的长度C．线段BC的长度 D．线段EF的长度【答案】A【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

故选：A．【点睛】本题利用平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1上平移5个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点C2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）C2（﹣1，2），作图见解析．【分析】（1）依据△ABC向左平移4个单位长度，即可画出△A1B1C1；（2）依据△A1B1C1上平移5个单位长度，即可得到△A2B2C2，进而写出点C2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，正确得出对应点位置是解题关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．4．如图，在9×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，图中A、B、D、E均为格点，ABD为格点三角形．（1）直接在网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）直接在网格中将（1）中▱ABCD的边BC平移，使点B平移到点E的位置，得到线段EF，再以线段EF为一边，在线段EF右侧画出正方形EFGH；（3）直接填空：（2）中正方形EFGH的周长是（长度单位）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【分析】（1）把线段AB平移，使点A平移到D点，则B点的对应点为C点，连接BC，平行四边形ABCD即为所求；（2）把C点向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到F点，然后把EF绕E点顺时针旋转90°得到EH，把EF绕F点逆时针旋转90°得到FG，则四边形EFGH为正方形；（3）先利用勾股定理计算出EF，从而得到正方形EFGH的周长．【详解】（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）如图，线段EF、正方形EFGH为所作；（3）EF＝＝，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4．故答案为4．【点睛】本题考查图象的平移、旋转及勾股定理的应用，熟练掌握平移的性质、网格的特征及勾股定理是解题关键．5．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题．（1）分别写出A、B两点的坐标：A，B．（2）△ABC的面积＝；点B到AC的距离＝．（3）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【答案】（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）；（2）；；（3）详见解析．【分析】（1）根据坐标解答即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）；（2）△ABC的面积＝4×4-×（1×3+1×4+3×4）=，点B到AC的距离＝，（3）如图所示．故答案为：（1）（2，0）；（﹣1，﹣4）；（2）；．【点睛】本题主要考轴对称变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题故答案为关键．易错点二：图形的旋转1．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】利用旋转和平移的性质得出，，，进而得出是等边三角形，得出的长，即可求出的长．【详解】解：连接，，将沿射线的方向平移，得到，，∵线段绕点逆时针旋转一定角度后，若点恰好与点重合，∴，是等边三角形，，．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质及平移的性质是解题的关键．2．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．3．如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_______．【答案】18【分析】过点B'作B'E⊥AC于点E，由题意可证△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=6，即可求△AB'C的面积．【详解】解：如图：过点B'作B'E⊥AC于点E，由旋转的性质得，AB=AB'，∠BAB'=90°，∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°，∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'，∴△ABC≌△B'AE（AAS），∴AC=B'E=6∴S△AB'C=×AC×B'E=×6×6=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键．4．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．【答案】（6053，2）．【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．5．已知△ABC，△ADE是等边三角形．（1）当△ABC与△ADE在如图所示位置时，连接BD，CE．①求证：CE=BD；②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转一周，当点C，D，E在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接BD，若ADE的边长为5，请直接写出BD的长．【答案】（1）①证明见解析；②；（2）BD的长为5或10．【分析】（1）①由“SAS”可证△DAB≌△EAC，可得CE=BD；②延长BD交CE于H，设AC与BD交于点F，由全等三角形的性质可得∠ACE=∠ABD，由三角形的内角和定理可求∠CHF=∠CAB=60°，即可求解；（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．【详解】（1）①∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠DAB=∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE=BD；②延长BD交CE于H，设AC与BD交于点F，∵△DAB≌△EAC，∴∠ACE=∠ABD，又∵∠CFH=∠AFB，∴∠CHF=∠CAB=60°，∴直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数为60°；（2）如图2，若点D在线段CE上时，由题意可得：DE=DC=AD=5，∴CE=10，由（1）可知：BD=CE，∴BD=10；如图3，若点E在线段CD上时，由题意可得：CE=DE=AE=5，由（1）可知：BD=CE，∴BD=5；综上所述：BD的长为5或10．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABD≌△ACE．6．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.易错点三：中心对称1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点的坐标分别为，，．（1）将平移后得到，若点对应的点的坐标为，画出平移后的；（2）画出关于原点成中心对称的；（3）如果以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的所有点的坐标．【答案】（1）如图