工程经济第四篇

第四章资金的时间价值

第六讲1.第四章资金的时间价值主要内容第一节资金时间价值的根本概念第二节资金时间价值复利计算的根本公式第三节名义利率和实际利率第四节根本公式应用2.二、等额系列公式4.等额系列现值公式〔分期等付现值公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式经济含义：一系列在n年内每年年末发生等额年金值A，求现值P。属于折现法中的一种。等额系列现值因子UniformSeriesPresentWorthFactor缩写：[USPWF]符号：[P/A,i,n]通过资金回收公式逆运算

↓

3.二、等额系列公式第二节资金时间价值复利计算的根本公式4.等额系列现值公式〔分期等付现值公式〕[例〔教材P78例4-7〕]某建筑公司打算贷款购置一部10万元的建筑机械，利率为10%，根据预测，此机械使用年限10年，每年可平均获净利润2万元。问所得净利润是否足以归还银行贷款？解：⑴求出利润的现值和贷款比较⑵求出贷款的年值和利润比较4.三、等差系列第二节资金时间价值复利计算的根本公式012

3…n-1n

A012

3…n-1n

G2G…(n-2)G(n-1)G

012

3…n-1nAA+GA+2G…A+(n-1)G

一般情况等额系列等差递增系列标准流量图5.三、等差系列〔等差递增系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式假定级差为G，从第1年到第n年，每年年末收入〔或支出〕为0，G，2G，……，(n-1)G，这就是一个标准的等差递增系列。10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)G现值P年值A终值F6.三、等差系列〔等差递增系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式1.等差递增系列终值公式G，求期值F①②

两边同乘以(1+i)②

―

①Map10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)G7.三、等差系列〔等差递增系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式1.等差递增系列终值公式Map8.三、等差系列〔等差递增系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式1.等差递增系列终值公式等差递增系列终值因子ArithmeticSeriesCompoundAmountFactor缩写：[ASCAF]

符号：[F/G,i,n]Map9.三、等差系列〔等差递增系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式2.等差递增系列现值公式等差递增系列现值因子ArithmeticSeriesPresentWorthFactor缩写：[ASPWF]符号：[P/G,i,n]Map10.三、等差系列〔等差递增系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式3.等差递增系列年值公式等差递增系列年值因子ArithmeticSeriesCapitalRecoveryFactor缩写：[ASCRF]

符号：[A/G,i,n]Map11.三、等差系列〔等差递增系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式[例〔参考教材P81例4-9〕]某建筑机械的维修费用，前5年均为200元，以后每年递增50元，效劳年限为10年，问效劳期内全部维修费用折合终值、现值和年值各是多少？〔i=10%〕解：首先绘制现金流量图

012345678910200G=5012.三、等差系列〔等差递增系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式012345678910

G=5001234567891020013.(n-1)G(n-2)G…G三、等差系列〔等差递减系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式0123

…

n-1n0123

…

n-1nG2G…(n-2)G(n-1)G

0123

…

n-1n(n-1)G－

14.三、等差系列〔等差递减系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式4.等差递减系列终值公式等额系列终值公式等差递增系列终值公式等差递减系列终值公式Map15.三、等差系列〔等差递减系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式5.等差递减系列现值公式等额系列现值公式等差递增系列现值公式等差递减系列现值公式Map16.三、等差系列〔等差递减系列公式〕第二节资金时间价值复利计算的根本公式6.等差递减系列年值公式

等额系列：A=(n-1)G

等差递增系列年值公式等差递减系列年值公式Map17.根本折算公式小结第二节资金时间价值复利计算的根本公式⑴共18个公式〔讲12个〕，熟练掌握前6个公式〔经济含义、推导过程、相互关系、实际应用〕[F/P,i,n][P/F,i,n]＝1[F/A,i,n][A/F,i,n]＝1[P/A,i,n][A/P,i,n]＝1[F/P,i,n][A/F,i,n][P/A,i,n]＝1[A/P,i,n][F/A,i,n][P/F,i,n]＝1⑵掌握其它常用公式的经济含义、使用方法⑶弄清公式的标准现金流量图和对应的基准点⑷学会复杂流量图的分解18.根本折算公式小结第二节资金时间价值复利计算的根本公式19.根本折算公式小结第二节资金时间价值复利计算的根本公式20.第三节名义利率和实际利率按月计算利息，月利率为1%，名义年利率为12%单利法计算：实际年利率＝名义年利率复利法计算：实际年利率≠名义年利率

本金P

年本利和F

年利息I

实际年利率i

单利法11×(1+12×1%)=1.121.12-1=0.120.12/1=12%复利法11×(1+1%)12=1.12681.1268-1=0.12680.1268/1=12.68%计息期数与利率的表示周期不一致实际利率比名义利率稍大，随计息期增大而增大21.第三节名义利率和实际利率r——名义利率；m——计息次数；P——本金；F——本利和。那么每一计息期利率为r/m即两者的关系（换算关系）可用下式表示：一、关系推导22.二、讨论第三节名义利率和实际利率23.二、讨论第三节名义利率和实际利率不同计息期情况下实际利率得计算：24.计算得故利用半年利率故第三节名义利率和实际利率[例1]资金现值100元，年利率为5%，要求半年计息一次。求10年后的本利和为多少？此时，年利率5%为名义利率，要换算成实际利率后，再按公式进行计算，其10年后的本利和计算方法如下:25.第三节名义利率和实际利率[例2]某银行开展三年期零存整取业务，年利率为6%，按月存款，以复利计算。从现在起，每月存款100元，问到期后应支取的金额为多少？

解：年名义利率6%，月利率i=6%÷12=0.5%A=100元F012334353626.第三节名义利率和实际利率[例2]某银行开展三年期零存整取业务，年利率为6%，按月存款，以复利计算。从现在起，每月存款100元，问到期后应支取的金额为多少？

解：年名义利率6%，月利率i=6%÷12=0.5%A=100元F012334353627.第四节根本公式应用主要用于以下方面：资金等值计算——如偿款方案利率计算——如内部收益率年限计算——如投资回收期、贷款归还年限参考教材P86—92例题例：偿款方案等额利息法：每期归还利息，期末归还本金一次