2022年陕西省宝鸡市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及详解）

2022年陕西省宝鸡市中考数学模拟真题（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、方程x2-x=0的解是（）.

B.x=\C.x,=0,x2=1D.%,=0,x2=-1

2、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想

都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

3、平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（-2,1）,将绕原点按逆时针方向旋转90°得

OB,则点8的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-1,-2）

4、下列说法中不正确的是（）

A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

5、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000,数据48500000科学记数

法表示为（）

A.485x10sB.48.5xlO6C.4.85xlO7D.0.485x10

6、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（）

7、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽

为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm.

郅

O

A.4B.6C.12D.18

n|r»8、现有四张卡片依次写有"郑”''外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把

料四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是

（）

5

CD.

I6

9、已知点A（x，yJ、8（%,%）在二次函数>=/+云+c的图象上，当F=l,超=3时，yi=y2.若对

O卅于任意实数再、七都有%+%之2,则c的范围是（）.

A.c>5B.c>6C.c<5或c>6D.5<c<6

10、下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A.圆的面积S与它的半径r

.教

B.三角形面积一定时，某一边a和该边上的高力

C.正方形的周长C与它的边长a

D.周长不变的长方形的长a与宽6

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知某函数的图象经过（32,（一2-$两点，下面有四个推断：

氐-E

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线=平行；

②若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

④若此函数的图象为抛物线，月.开口向上，则此函数图象对称轴在直线=旋侧.

所有合理推断的序号是.

2、写出一个比1大且比2小的无理数_____.

3、如图，直线||||,如果一=；,=2,=6,那么线段的的长是

4、一杯饮料，第一次倒去全部的g第二次倒去剩下的：……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料

是原来的.

5、如图，已知幼为小的高，=,以四为底边作等腰△,,

交然于F,连被EC,有以下结论：①4三4；②1；③=2；④

△=△;其中正确的是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系x%中，抛物线y=/+6x+c与x轴交于点4(-1,0)和点6(3,0),

郛

与y轴交于点G顶点为点〃

oo

(1)求该抛物线的表达式及点。的坐标；

n|r»

料

(2)联结6C、BD,求/物的正切值；

(3)若点。为x轴上一点，当45卯与△/a'相似时，求点尸的坐标.

2、如图，在AABC中(AB>BC),AC=28C,8C边上的中线A。把的周长分成60和40两部

分，求AC和A8的长.

卅o

4(x+l)<7x+10

3、解不等式组，并写出它的所有正整数解.

x-5<----

I3

4、如图，平面直角坐标系中，己知点A(-3,3),以-5,1),C(-2,0),P(a,勿是AABC的边AC上任意一

点，AAfiC经过平移后得到4A与G，点P的对应点为4(。+6/-2).

Oo

■E

(1)直接写出点A，4，G的坐标.

(2)在图中画出△A4G.

(3)连接4A1,AO,a。，求AA04的面积.

(4)连接BA，若点。在y轴上，且三角形。8A的面积为8,请直接写出点。的坐标.

5、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污

水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：

表1：

上月指数387本月指数403

加减水量0吨水量16吨

污水费16.8元垃圾费8.00元

水资源费3.20元

水价1.45水费23.20元

•

会

*0.00元

•

*

合151.20元缴费状态已缴

斐

上,数.403本月指数426

加］f0吨水占ta吨

Ob元垃圾费8.00元

**

水费.4.60元

•

*

中•

疝水费33.35

和*145

元

•*

违g0.00元

c元缴费状态已缴

4'麻

心1可知，污水费每吨—____元，水资源费每吨______元；

⑵导出表2中a=______,b-C-______；

(3：亥用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？

2

-参考答案-

1、.(

【份O

先提•因式必再因式分解可得x(尸1)=0,据此解之可得.

氐M

【详解】

解：X2-x=0,

x(x-l)=O,

则A=0或『1=0,

解得小=0，x2=l,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键.

2、C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

3、D

【分析】

如图过点/作4C垂直于y轴交点为C,过点8作劭垂直于y轴交点为D,

.

.

.

.

.OA=OB,ZAOB=90°ZA+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,ZA=/BOD,故有aAOC会△050,

.

一.OD=AC=2,BD=OC=1,进而可得B点坐标.

.

..

..

.郸【详解】

.

..

..

..解：如图过点/作力。垂直于y轴交点为。，过点8作8〃垂直于y轴交点为〃

..

..

..

..

..

o.

.

..

..

.O

.

..

..

..

.一

..

.一.

..

赭.

..

.

.左

.

..

..

..

..

..

.繇.

..

.丹.

o.•：OA=OB,ZAOB=90°,ZA+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°

.

..

..

.O，ZA=ZBQD

.

..

..

.在△AOC和AOBO中

..

..

..

..NA=NBOD

:-

.<NACO=NOO6=90。

.一.

.OA=OB

.悔

.

..

..：.^AOC^OBD(AAS)

..

..

..

..：.OD=AC=2,BD=OC=l

..

..

O.

.・・・6点坐标为(T-2)

..

.O.

.

..故选D.

..

.

.【点睛】

..

..

:.

.本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示.解题的关键在于熟练掌握旋转的性质

.

-E.

.

.

.

.

.

.

以及直角坐标系中点的表示.

4、B

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，

故此说法正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键.但要注

意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

这两个性质的前提是平面内，否则不成立.

5、C

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值，10时，〃是

正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】

解：48500000科学记数法表示为：48500000=4.85x10，.

故答案为：4.85xlO7.

【点睛】

.

.

.

.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW/a|<10,n为

.

一.整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

.

..

..

.郸6、A

.

..

..

..【分析】

..

..

..

..根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除选项，再由相似

..-ABCB,C

o.

.三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得.

..

..

.O

.【详解】

..

..

..

.一22

..解：*4改?的三边长分别为：AB=Vl+1=V2>

.一.

..

赭.

AC=yj22+22=25/2>8c=5/32+4=质，

..

.

.左

.222

..*/AB+AC=BC,

..

..

..

...•.♦A3C为直角三角形，B,C选项不符合题意，排除；

.繇.

..

.丹.

o.

.A选项中三边长度分别为：2,4,2不，

..

..

.O

.

...242石弁

..

..V22V2VK)

..

..

.

.-.A选项符合题意，

:.

.一.

.

悔选项中三边长度分别为：夜，石，

.D72,32

.

..

..

..

...V23>/22、

..

..,•及“2&*扬’

..

..

O.

.

..故选：A.

.O.

.

..【点睛】

..

..

..题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是

..

解题关键.

:.

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

7,B

【分析】

设正方形的边长为xc加，则第一个长条的长为x颂，宽为2须，第二个长条的长为（矛-2）前，宽为

3c卬，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.

【详解】

解：设正方形的边长为X腐，则第一个长条的长为X宽为2cm,第二个长条的长为（犷2）CR,宽

为3czz7,

依题意得：2尸3（尸2）,

解得尸6

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键.

8、C

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

解：列表如下：

郑外加油

郑夕卜，关B加,郑油，郑

外郑，夕卜力口，夕卜油，外

加郑，力口夕卜，力口油，力口

油.郑，油外，油力口，油

••

由裴I,•共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

・•

所以I的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为

麴邦126

故这.

【点.

本题：工列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选出符

合事或）”的结果数目R,然后根据概率公式求出事件4或6的概率.

••

9、・？•

・♦

【分•

.中.

先根部：次函数的对称性求出6的值，再根据对于任意实数为、也都有必+%22,则二次函数尸步-

4期妥屈直大于或等于1即可求解.

【学：

解；|片二1、加二3时，必二如

・愿•

...点2i点，为抛物线上的对称点，

0-^0

・・・2*,

••

；.&=•

・♦

•••对点案数汨、生都有必+必》2,

2加

起

.•.二I数尸的最小值大于或等于1,

・•

即三二I:以±1,

•xr

•・

/.r：•

OO

故选­

•・

••

・・

••

•・

氐M

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数尸aV+如c（a,b,c为常数，aWO）,其对称轴

是直线：x=-与，顶点纵坐标是与2，抛物线上两个不同点㈤，P-AX2,%）,若有％=%

则A,R两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：x=土产.

10、C

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解：QS=pr2,所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

1

QSv=gh,\“=午，所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高方不成正比例，故B不符合题

2h

意；

QC=4a,所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

QC长方形=2a+24\a/母片-2b,

所以周长不变的长方形的长a与宽6不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

二、填空题

1、①②④

【分析】

分别根据过从6两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可.

【详解】

*解：①过（3幻，（-2两点的直线的关系式为尸江方，则

•[3+=2

•[-2+=-§

所以直线的关系式为X尸1,

11r

直线尸尸1与直线片X平行,

料

因此①正确;

②过（30,（一2—3两点的双曲线的关系式为=一，贝!J=2x3=（-2）乂（-3）=6,

所以双曲线的关系式为=-

当=—6B寸，=二,二­/

二（-6-。也在此函数的图象上,

故②正确;

③若过（3,2）,（一2-3两点的抛物线的关系式为片@户—+小

当它经过原点时，则有｛，二二3

解得，

对称轴A=-

.•.当对称轴0＜广-7•〈勺寸，抛物线与y轴的交点在正半轴,

当-厂*时，抛物线与了轴的交点在负半轴，

因此③说法不正确；

④当抛物线开口向上时，有a>0,而即炉-a+l,

所以对称轴A=~7~=--+/~7，-7-<

乙ZZZZ

因此函数图象对称轴在直线x=如侧，

故④正确，

综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性

质是正确判断的前提.

2、故答案为：

【点睛】

本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序.

3.答案不唯一，如、万、0等

【分析】

根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可.

【详解】

解：一个比1大且比2小的无理数有位，，）等，

故答案为：答案不唯一，如近、，落.

【点睛】

本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一.

3、3

【分析】

•过点〃作〃G〃然交〃于点G,交班1于点//,根据,可得一=一=（四边形

和四边形是平行四边形，从而得到的/分,进而得到再由

O45704aM62,—4g4,BE//

,CF,得到△龙73△%匕，从而得到止1,即可求解.

*

0【详解】

解：如图，过点〃作〃。交小于点G,交应■于点

=-3,四边形4四和四边形ZC5是平行四边形,

BH=AD=CG=2,­=:

4

•；=6,

.J6M,

O,:BE〃CF,

:ZEHsADFa

.__1

••-------=-

4

£:.HE=1,

:.BB-B小HF3.

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌

握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键.

4、（令‘

【分析】

采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律.

【详解】

设整杯饮料看成1,列表如下：

次数倒出量剩余量

2

第1次

~33

12夕

第次

23又飞

第3次

二-3+53

第4次

故第8次剩下的饮料是原来的（§8.

故答案为：（铲.

【点睛】

本题考查了有理数幕的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键.

郅

5、①③

【分析】

只要证明&WE=43CE,SKAE^SDBE,是A4CK的中位线即可------判断;

【详解】

O

解：如图延长交于，交于乩设交枢于.

n|r»

料

O卅

■：=，—9

:.^ADE=^BCE,故①正确，

:.ZAED=ZBEC,二,

.教

.\ZAE^=ZDEC=90°,

:.ZECD=ZABE=45°f

•・•ZAHC=ZABC+&CB=90。+/EBC>90。,

・•・不垂直，故②错误，

•;ZAEB=ZHED,

:.ZAEK=ZBED,

氐■E・・•=,ZKAE=ZEBD,

:.NKAE三二DBE,

:.BD=AK,

・・・"K是等腰直角三角形，平分一,

:.EC=EK,

-.-EF//AK,

・•・=，

:.AK=2EF,

:.BD=2EF,故③正确，

\EK=EC,

Sw(E=S^EC，

•.kKAE三XDBE,

,*•^AKAE=S^DE，

*'-SgDE=S^EC，故④正确.

故答案是：①③.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

三、解答题

1、

(1)J=X2-2X-3,点。的坐标为(0,-3)

(3)(-3,0)或(-1,0)

【分析】

(1)把4、6两点坐标代入函数求出6,c的值即可求函数表达式；再令产0,求出y从而求出。点

坐标；

o(2)先求从a〃三点坐标，再求证465为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；

(3)分两种情况分别进行讨论即可.

(1)

n|r»

料解：(1)将力(-1,0)、B(3,0)代入y=d+fex+c,得

扁

1一方+c=0,b=-2,

解得:

9+3/?+c=0.

所以，y=x2-2x-3.

6O

当尸0时，了=-3..•.点。的坐标为(0,-3).

(2)

解：连接口，过点。作庞J_y轴于点£,

y=x2-2x-3=(x-l)--4,

二点〃的坐标为(1,-4).

•.•6(3,0)、C(0,-3)、D(1,-4),E(0,-4),

O：.0B=0C=3,C臼DE=1,

:血=3日0C=y[2,BD=14S.

：.BC2+DC2=\S+2=20=DB2.

比次90°.

£

・4-/run-DC_>/21

・・tan4CBD-----=—产=—

BC3夜3

(3)

An।

解：*：tan/ACO=~^^——,

：.AACO-ACBD.

,/OC=0B,

・・・N比氏N败M5°.

J/AC0+40CB=/CBD+/OBC.

即：4ACB=4DB0.

・••当△8ZF与相似时，点尸在点8左侧.

3当生=”时,

CBBP

.而_2占

・••给6.

:・P(-3,0).

5）当生=理时,

CBDB

.而_BP

**372-2^

：.P0).

3

综上，点。的坐标为（-3,0）或0）.

【点睛】

料:本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键.

2、AC=48,AB=28

【分析】

由题意可得AC+C£>=60,AB+BD=40,由中线的性质得AC=28C=4c0=480,故可求得

4c=48,即可求得AB=28.

【详解】

•由题意知AC+CD+80+AB=100,AC+CD=60,AB+BD=40

•VAC^IBC,。为a'中点

*

W用AC=2BC=4CD=ABD

教.