版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有
一个是正确的)
1.2022的倒数是()
1
A.2022B.-2022C.—D.
20222022
2.如图,直线《/%,直线/与乙,4相交,若图中4=60。,则/2为()
40。C.50°D.60°
3.小明同学连续5次测验的成绩分别为:97,97,99,101,106(单位:分),则这组数据
的众数和平均数分别为()
A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101
4.如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是()
A.主视图和左视图B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图D.三个视图均相同
5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载:“良马日行二百四十里,鸳马日行一百五十
里.鸳马先行一十二日,问良马儿何追及之.”意思是:“跑得快的马每天走240里,跑得慢
的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?”若设快马x天可以追上慢
马,则可列方程为()
A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150A-
C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x
6.2022年6月5日10时44分07秒,神舟14号飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三
位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7x10,机/s,则中国
空间站绕地球运行2x10's走过的路程(附用科学记数法可表示为()
A.15.4x10sB.1.54xl06C.15.4xlO6D.1.54xl07
7.己知张强家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象反映的过程是:张强从家跑步
去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,
y表示张强离家的距离,则下列结论不正确的是()
Ay/km
2.5-
1.5
/min
A.张强从家到体育场用了15相加
B.体育场离文具店1.5也?
C.张强在文具店停留了206山
D.张强从文具店回家用了7>5min
8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABCZ)中,BD为对角线,
E,尸分别为3C,CD的中点,APLEF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为
BO,的中点,连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前,
关于该图形,下列说法正确的有()
①图中的三角形都是等腰直角三角形;
②四边形"〜是菱形;
③四边形的面积占正方形ABCZ)面积的1.
9.如图,已知点3,D,C在同一直线的水平地面上,在点C处测得建筑物AB的顶端A
的仰角为a,在点。处测得建筑物45的顶端A的仰角为尸,若CD=a,则建筑物AB的
高度为()
tana-tanptan夕一tana
Catanatan0D〃tanatan0
tantz-tan/?tan/?-tana
10.如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+〃x+c与X轴交于点(-1,0),对称轴为直线
x=l.则下列结论正确的有()
@abc>0:②2a+b=0;③函数y=五+6x+c的最大值为-4a;
④若关于x的方程ar2+法+c=a+i无实数根,则一上”。.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡
对应题号处的横线上)
11.计算:3x(-l)+|-3|=
12.如图,点A,B,。在OO上,若NABC=60。,则N4OC的度数为
;;:;:;'则x—y的值为——•
14.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+l与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例
函数y=4的图象在第一象限交于点C,若他=3C,则4的值为
X
15.已知为正整数,若"89,篦是整数,则根据89”?=,3x3X3x7〃?=3^3x1m可知m有
/300
最小值3x7=21.设〃为正整数,若是大于1的整数,则〃的最小值为最大
值为.
16.如图1,在矩形ABC。中,AB=8,AD=6,E,尸分别为AB,AD的中点,连接EF.如
图2,将AA砂绕点A逆时针旋转角。(0。<6><90。),使£F_LA。,连接班:并延长交W于
三、解答题(本大超共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过
程)
17.(6分)解分式方程:
xx+3
18.(7分)已知关于x的一元二次方程/+(24+1)*+公+1=0有两个不等实数根演,马.
(1)求k的取值范围;
(2)若占/=5,求上的值.
19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,尸分别在边AB,C£>上,且四边形尸
为正方形.
(1)求证:AE=CF;
(2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CF的长.
20.(10分)为落实国家“双减”政策,立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体
育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你
最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调查结果,绘制了如图
所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生共有—人;
(2)条形统计图中m的值为—,扇形统计图中a的度数为一;
(3)根据调查结果,可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有一人;
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比
赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
调杳结果的条形统il•图
A:音乐社团
A人数(人)
B:体育社团
C:文学社团
D:美术社团
21.(9分)如图,已知。为上一点,点C在直径84的延长线上,BE与OO相切,交
C£)的延长线于点£,且BE=DE.
(1)判断8与0。的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=4,sinC=->
3
①求OO的半径;
②求比»的长.
22.(10分)2022年的冬奥会在北京举行,其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱,多
地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快
就被抢购一空,该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买,并且从第二
天起,每天比前一天多供应,”个(加为正整数).经过连续15天的销售统计,得到第x天
(掇Ik15,且x为正整数)的供应量%(单位:个)和需求量丫2(单位:个)的部分数据如
下表,其中需求量为与x满足某二次函数关系.(假设当天预约的顾客第二天都会购买,当
天的需求量不包括前一天的预约数)
第X天12•••611•••15
供应量150150+加…150+5m150+10m…150+14m
%(个)
需求量220229...245...220...164
丫2(个)
(1)直接写出弘与x和%与x的函数关系式:(不要求写出x的取值范围)
(2)已知从第10天开始,有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超
过总供应量,前10天的总需求量不超过总供应量),求机的值;(参考数据:前9天的总需
求量为2136个)
(3)在第(2)问加取最小值的条件下,若每个“冰墩墩”售价为100元,求第4天与第
12天的销售额.
23.(10分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个
里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,
利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出
的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
公式②:(a+b)(c+d)=ac+ad+he+bd
公式③:(a-by=a2-2ab+b'
公式④:(a+b)2=a2+2ab+b2
图1对应公式,图2对应公式,图3对应公式,图4对应公式.
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(。+加("与=病-/的方法,
如图5,请写出证明过程;(己知图中各四边形均为矩形)
(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,ZBAC=90°,£>为的中点,E为边AC上任
意一点(不与端点重合),过点E作EGJ_BC于点G,作四,AD于点H,过点5作
3F//AC交EG的延长线于点记ABFG与ACEG的面积之和为5,与的
面积之和为S2.
q
①若E为边AC的中点,则之■的值为;
$2一
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成
立,请说明理由.
(图5)(图6)
24.(12分)如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y="2+fer+c(Q<0)与x轴分别交于
点A和点3(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线%=7,且Q4=OC,P为抛物线上一动
点.
,(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)如图2,连接AC,当点P在直线AC上方时,求四边形PABC面积的最大值,并求出
此时P点的坐标;
(3)设M为抛物线对称轴上一动点,当P,〃运动时,在坐标轴上是否存在点N,使四
边形PMCN为矩形?若存在,直接写出点P及其对应点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(图1)(图2)(备用图)
2022年湖北省随州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有
一个是正确的)
1.2022的倒数是()
A.2022B.-2022C.」一D.———
20222022
【分析】根据倒数的定义即可得出答案.
【解答】解:2022的倒数是」一.
2022
故选:C.
2.如图,直线(/4,直线/与小/,相交,若图中Nl=60。,则/2为()
【分析】根据两直线平行,内错角相等,便可求得结果.
【解答】解:3/4,
r.Zl=N2,
-.-Zl=60°,
N2=60°,
故选:D.
3.小明同学连续5次测验的成绩分别为:97,97,99,101,106(单位:分),则这组数据
的众数和平均数分别为()
A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101
【分析】观察这组数据发现97出现的次数最多,进而得到这组数据的众数为97,将五个数
据相加求出之和,再除以5即可求出这组数据的平均数.
【解答】解:•.•这组数据中,97出现了2次,次数最多,
这组数据的众数为97,
这组数据的平均数±=g(97+97+99+101+106)=100.
故选:B.
4.如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是()
A.主视图和左视图B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图D.三个视图均相同
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【解答】解:该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图,均为半圆;俯视图是一个
圆.
故选:A.
5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载:“良马日行二百四十里,鸳马日行一百五十
里.野马先行一十二日,问良马几何追及之.”意思是:“跑得快的马每天走240里,跑得慢
的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?”若设快马x天可以追上慢
马,则可列方程为()
A.150(12+%)=240%B.240(12+%)=150%
C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x
【分析】设快马x天可以追上慢马,根据路程=速度x时间,即可得出关于x的一元一次方
程,此题得解.
【解答】解:设快马x天可以追上慢马,
依题意,得:150(x+12)=240x.
故选:A.
6.2022年6月5日10时44分07秒,神舟14号飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三
位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7x10,〃$,则中国
空间站绕地球运行2x10、走过的路程(㈤用科学记数法可表示为()
A.15.4x10sB.1.54xl06C.15.4x10"D.1.54xl07
【分析】根据路程=速度x时间列出代数式,根据单项式乘单项式的法则计算,最后结果写
成科学记数法的形式即可.
【解答】解:7.7X103X2X102
=(7.7X2)X(103X102)
-15.4x10s
=1.54xl06(米),
故选:B.
7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象反映的过程是:张强从家跑步
去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,
y表示张强离家的距离,则下列结论不正确的是()
率y/km
O153045651001/min
A.张强从家到体育场用了\5min
B.体育场离文具店1.5如?
C.张强在文具店停留/20min
D.张强从文具店回家用了35min
【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可.
【解答】解:由图象知,
4、张强从家到体育场用了15加",故A选项不符合题意;
B、体育场离文具店2.5-1.5=1(切?),故8选项符合题意;
C、张强在文具店停留了65-45=20(m加),故C选项不符合题意;
张强从文具店回家用了100-65=35(加〃),故。选项不符合题意;
故选:B.
8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABC。中,BD为对角线,
E,尸分别为3C,8的中点,"JLEF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为
BO,。。的中点,连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前,
关于该图形,下列说法正确的有()
①图中的三角形都是等腰直角三角形;
②四边形MPEB是菱形;
③四边形/¥90的面积占正方形面积的1.
4
B.①②C.①③D.②③
【分析】①利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题;
②利用①的结论可以证明二用P解决问题;
&如图,过M作MGJ.3C于G,设钻=3C=x,利用正方形的性质与中位线的性质分别
求出BE和MG即可判定是否正确.
【解答】解:①如图,尸分别为BC,CD的中点,
,所为的中位线,
.-.EF//BD,
■:APVEF,
s.APLBD,
•.•四边形A8CD为正方形,
.♦.A、。、P、C在同一条直线上,
AABC,AACD>MBD、ABC。、NOAB、\OAD.AOBC、NOCD、AEFC都是等腰
直角三角形,
■:M,N分别为BO,OO的中点,
.-.MP//BC,NFIIOC,
:3NF、AOMP也是等腰直角三角形.
故①正确;
②根据①得0M=8M=变PM,.^.3MwPM
2
四边形MPEB不可能是菱形.故②错误;
③F分别为BC,8的中点,
:.EF//BD,EF=-BD,
2
•.•四边形A8CO是正方形,且设A8=8C=x,
BD=\[lx,
.APVEF,
s.APYBD,
:.BO=OD,
.,.点P在AC上,
:.PE=-EF,
2
:.PE=BM,
四边形胡"石是平行四边形,
BO=-BD,
2
为80的中点,
:.BM=-BD=—x,
44
•.•E为BC的中点,
:.BE=-BC=-x,
22
过M作MG_L3C于G,
J21
:.MG=—BM=-x,
24
四边形BMPE的面积=BEMG=-x2,
8
四边形PFDM的面积占正方形面积的1.
8
,:E、尸是BC,CD的中点,
S&CEF=WS^CBD=gS四边形ABC。,
二.四边形PHW的面积占正方形438面积的(1.
故③正确.
故选:C.
9.如图,已知点5,D,C在同一直线的水平地面上,在点C处测得建筑物的顶端A
的仰角为a,在点。处测得建筑物AB的顶端A的仰角为夕,若CD=a,则建筑物A3的
高度为()
tana-tan/tan/?-tana
Catanatanpatanatan0
tana-imptan/?一tana
八AB
【分析】设AB=x,在RtAABD中,tanp=----=上,可得BD二1-则
BDBDtan/3
YABx
BC=BD+CD=a+------,在RtAABC中,tana=----=,求解x即可.
X
tan/3BCa+------
tanf}
【解答】解:设Afi=x,
ARx
在RtAABD中,tan/7=——=—,
BDBD
x
BD=
tanB
x
BC=BD+CD=a+
tan/?'
AHx
在RtAABC中,tana=——
x
BCa+----
tanp
解得x=atanatan/
tan/?-tana
故选:
10.如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+〃x+c与X轴交于点(-1,0),对称轴为直线
x=l.则下列结论正确的有()
①abc>0;
②2a+A=0;
③函数+c的最大值为Ta;
④若关于x的方程ar?+6x+c=a+l无实数根,则」<a<0.
【分析】①错误.根据抛物线的位置一一判断即可;
②正确.利用抛物线的对称轴公式求解;
③正确.设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-3),当x=l时,y的值最大,最大值为Ta;
④正确.把问题转化为一元二次方程,利用判别式<0,解不等式即可.
【解答】解:•.•抛物线开口向下,
・・•抛物线交y轴于正半轴,
.•.c>0,
/.Z>>0,
:.abc<0,故①错误.
・・•抛物线的对称轴是直线x=l,
-2=1,
2a
...2a+Z;=0,故②正确.
・・•抛物线交x轴于点(-1,0),(3,0),
••・可以假设抛物线的解析式为y=a(x+l)3),
当x=l时,y的值最大,最大值为-4a,故③正确.
•・•ax2+bx+c=a+\无实数根,
a(x+l)(x-3)=a+1无实数根,
ax2-2ax-4a-l=0,△<0,
/.4«2-4tz(-4a-l)<0,
a(5a+l)<0,
:.--<a<0故④正确,
5
故选:c.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡
对应题号处的横线上)
11.计算:3x(-l)+|-3l=0.
【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可.
【解答】解:3x(-l)+|-3|=-3+3=0.
故答案为:0.
12.如图,点A,B,C在OO上,若48C=60。,则NAOC的度数为_120。
【分析】根据圆周角定理解答即可.
【解答】解:由圆周角定理得:ZAOC=2ZABC,
vZABC=60°,
/.ZAOC=120°,
故答案为:120°.
13.已知二元一次方程组则x-y的值为1.
【分析】将第一个方程化为x=4-2y,并代入第二个方程中,可得2(4-2y)+y=5,解得
y=l,将y=l代入第一个方程中,可得x=2,即可求解.
【解答】解:解法一:由x+2y=4可得:
x=4-2y,
代入第二个方程中,可得:
2(4-2y)+y=5,
解得:y=1,
将y=l代入第一个方程中,可得
x4-2x1=4,
解得:x=2,
=2-1=1,
故答案为:1;
解法二:.“:+2y=%,
由②一①可得:
x-y=l,
故答案为:1.
14.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+l与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例
函数y=&的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则劣的值为2.
X
【分析】过点C作轴于点H.求出点C的坐标,可得结论.
【解答】解:过点C作CH_Lx轴于点
・.•直线y=x+l与1轴,y轴分别交于点A,B,
A(-l,0),8(0,1),
:.OA=OB=\,
•・・OB//CH,
AOAB।
二.---=——=1,
OHCB
,,OA=OH=i,
:.CH=2OB=29
・,.C(l,2),
•.•点C在y=2上,
X
:.k=2,
故答案为:2.
15.已知机为正整数,若89,〃是整数,则根据,89〃?=J3x3x3x7〃?=3j3x7,w可知m有
最小值3x7=21.设”为正整数,若是大于1的整数,则〃的最小值为3.最大
值为
【分析】先将再化简为10,E,可得”最小为3,由、迎300是大于1的整数可得、迎越
nn
小,型越小,则〃越大,当
2=2时,即可求解.
n
【解答】解:;,且为整数,
n最小为3,
...陛是大于1的整数,
Vn
..陛越小,迎越小,则”越大,
nn
当2时,
300)
——=4,
n
/.〃=75,
故答案为:3;75.
16.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,4)=6,E,尸分别为43,4)的中点,连接瓦如
图2,将AAEF绕点A逆时针旋转角。(0。<6<90。),使瓦连接3E并延长交加于
点H.则/8HD的度数为_90。,的长为.
【分析】如图,设防交AZ)于点J,AD交BH于点O,过点E作EKLAB于点K.证明
ADAF^ABAE,推出NADF=/4SE,可得NDHO=NBAO=90°,解直角三角形求出所,
AJ,EJ,再利用平行线分线段成比例定理求出OJ,再根据cosNOD//=cosNABO,可得
【解答】解:如图,设四'交4)于点J,AD交BH于点、O,过点E作EK_L4?于点K.
■.■ZEAF=ZBAD^90°,
:.ZDAF=ZBAE,
AFAE1
'AD-"
.AF_AD
""AE~~AB'
M)AF^ABAE,
:.ZADF=ZABE,
/DOH=ZAOB,
:.ZDHO=ZBAO=90°,
,/BHD=90。,
vAF=3,AE=4,ZE4F=90°,
.•.EF=V32+42=5,
\-ED±ADf
...--AEAF=-EF-A/,
22
EJ//AB,
OJ_=EJ_
OA~^\B
16
OJ=y
12a
OA=AJ+OJ=---1—=4,
________55______
OB=\!AB2+AO-=V42+82=4x/5,OD=AD-AO=6-4=2,
cosZODH-cosZABO,
,DH_AB
~OD~~BO'
DH_8
‘三"法’
5
故答案为:90°,
5
三、解答题(本大超共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过
程)
17.(6分)解分式方程:.
xx+3
【分析】把分式方程化为整式方程,解整式方程即可.
14
【解答】解:上=二_左右两边同时乘以。+3)x得
xx+3
x+3=4x,
3=3x9
x=\•
检验:把x=i代入原方程得』=」一,等式成立,
11+3
所以x=l是原方程的解.
18.(7分)已知关于x的一元二次方程X,+(2Z+l)x+/+1=0有两个不等实数根%,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若内々=5,求上的值.
【分析】(1)根据判别式的意义得到△=(2k+l)2-4(^+l)>0,然后解不等式即可;
(2)根据根与系数的关系得到中2=A?+1,再利用为々=5得至1]二+1=5,然后解关于A的
方程,最后利用k的范围确定k的值.
【解答】解:(1)根据题意得△=(21+1)2-4(省+1)>0,
解得“>3;
4
(2)根据题意得芭%2="2+1,
,/x}x2=5,
.•./+1=5,
解得kx=-2,k2=2f
,3
•二A》一,
4
:.k=2.
19.(8分)如图,在平行四边形ABC。中,点E,尸分别在边AB,CD上,且四边形8£D-
为正方形.
(1)求证:AE=CF;
(2)已知平行四边形A38的面积为20,A8=5,求CF的长.
【分析】(1)根据正方形的性质可以得到。E=£B,根据平行四边形的性质可以得到
AB=CD,然后即可得到结论成立;
(2)根据平行四边形的面积,可以得到DE的长,然后根据正方形的性质,可以得到破的
长,从而可以求得AE的长,再根据(1)中的结论,即可得到CF的长.
【解答】(1)证明:•.•四边形阻W为正方形,
:.DF=EB,
•.•四边形/WCZ)是平行四边形,
:.DC=AB,
:.DC-DF=AB-EB,
:.CF=AE,
即AE=CF;
(2)解:•.•平行四边形的面积为20,AB=5,四边形BED尸为正方形,
:.5DE=20,DE=EB,
:.DE=EB=4,
.-.AE=AB-EB=5-4=\,
由(1)知:AE=CF,
:.CF=\.
20.(10分)为落实国家“双减”政策,立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体
育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你
最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调查结果,绘制了如图
所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生共有60人;
(2)条形统计图中m的值为,扇形统计图中a的度数为一;
(3)根据调查结果,可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有一人;
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比
赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
调查结果的条形统计图
A:音乐社团
B:体育社团
C:文学社团
D:美术社团
【分析】(1)利用24+40%即可求出参加问卷调查的学生人数.
(2)根据加=60-10-24-15,a=360°x”即可得出答案.
60
(3)用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可.
(4)画树状图列出所有等可能的结果,再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果,利用概率
公式可得出答案.
【解答】解:(1)24+纵)%=60(人),
参加问卷调查的学生共有60人.
故答案为:60.
(2)m=60-10-24-15=ll,
a=360°x—=90°,
60
故答案为:11;90°.
(3)600x—=100(人),
60
.•.估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人.
故答案为:100.
(4)画树状图如图:
开始
甲乙丙丁
小小小小
乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙
•.•共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种,
恰好选中甲、乙两名同学的概率为<7•=•!1".
126
21.(9分)如图,己知。为。O上一点,点C在直径84的延长线上,BE与OO相切,交
8的延长线于点E,且8E=DE.
(1)判断CD与0。的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=4,sinC=-,
3
①求OO的半径;
②求砒>的长.
【分析】(1)结论:8是。。的切线;只要证明8,8即可;
(2)①根据sinC=',构建方程求解即可;
3
②证明ACD4s△CM,推出42="=4=立,设AD=同,BD=2k,利用勾股定
BDCD4近2
理求解即可.
【解答】解:(1)结论:CD是。。的切线;
理由:如图,连接
,;EB=ED,OB=OD,
:.ZEBD=AEDB,Z.OBD=AODB,
•.•破是OO的切线,08是半径,
:.OBLBE,
.•.NOBE=90。,
;.ZEBD+NOBD=90°,
/EDB+NODB=900,
s.ODLDE,
・.・or)是半径,
.•.CD是oo的切线;
(2)①设OD=Q4=r,
,.・OD上CD,
.OD\
sinC==—,
OC3
r1
J.---------=一,
r+43
.1=2,
/.OO的半径为2;
②在RtACOD中,CD=y/0C2-OD2=府-2?=472,
•.•/S是直径,
:.ZADB=90°,
:.ZDBA+ZBAD=90°,
■.OD=OA,
.-.ZOAD=ZODA,
-.■ZADC+ZODA=90°,
:.ZADC=NCBD,
•.•zc=zc,
..ACDA^ACBD,
ADAC45/2
"BD-00-472-V'
设AD=同,BD=2k,
AEr+BEr^AB1,
(y/2lc)2+(2k)2=42,
22.(10分)2022年的冬奥会在北京举行,其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱,多
地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快
就被抢购一空,该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买,并且从第二
天起,每天比前一天多供应,”个(,〃为正整数).经过连续15天的销售统计,得到第x天
(1麴k15,且x为正整数)的供应量%(单位:个)和需求量,3(单位:个)的部分数据如
下表,其中需求量内与x满足某二次函数关系.(假设当天预约的顾客第二天都会购买,当
天的需求量不包括前一天的预约数)
第X天12•.•611..•15
供应量150150+小…150+5m150+10m…150+14m
%(个)
需求心220229…245220…164
丫2(个)
(1)直接写出为与X和丫2与X的函数关系式;(不要求写出X的取值范围)
(2)已知从第10天开始,有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超
过总供应量,前10天的总需求量不超过总供应量),求,〃的值;(参考数据:前9天的总需
求量为2136个)
(3)在第(2)问m取最小值的条件下,若每个“冰墩墩”售价为100元,求第4天与第
12天的销售额.
2
【分析】(1)由已知直接可得y=15O+(x-l)〃?=»ir+15O-"7,y2=ax+bx+c,用待
定系数法可得%=-炉+12x+209;
(2)求出前9天的总供应量为(1350+36附个,前10天的供应量为(1500+45,〃)个,根据
前9天的总需求量为2136个,前10天的总需求量为2136+229=2365(个),可得
[135,+36机<736,而加为正整数,即可解得的值为20或21;
[1500+45,九.2365
(3),"最小值为20,从而第4天的销售量即供应量为y=210,销售额为21000元,第12
天的销售量即需求量为%=209,销售额为20900元.
【解答】解:(1)根据题意得:=\50+(x-l')m=mx+\50-m,
设%=a^+bx+c,将(1,220),(2,229),(6,245)代入得:
a+b+c=220
<4a+2b+c=229,
36a+6b+c=245
a=-\
解得<6=12>
c=209
%=—x?+12x+209;
(2)前9天的总供应量为150+(150+m)+(150+2/77)+......+(150+&〃)=(1350+36m)个,
前10天的供应量为1350+36w+(150+9m)=(1500+45m)个,
在必=-d+12x+209中,4-x=10Wy=-102+12x10+209=229,
•.•前9天的总需求量为2136个,
.•.前10天的总需求量为2136+229=2365(个),
•・・前9天的总需求量超过总供应量,前10天的总需求量不超过总供应量,
0350+36〃?<2136
"[1500+45/n..2365'
75
解得19一,,m<21-,
96
•••加为正整数,
..•根的值为20或21;
(3)由(2)知,机最小值为20,
第4天的销售量即供应量为乂=4x20+150—20=210,
.•.第4天的销售额为210x100=21000(元),
而第12天的销售量即需求量为必=-122+12x12+209=209,
.•.第12天的销售额为209x100=20900(元),
答:第4天的销售额为21000元,第12天的销售额为20900元.
23.(10分)《几何原本》是古希腊数学家欧儿里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个
里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,
利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出
的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
(图1)(图2)(图3)(图4)
公式①:(a+b+c)d=ad+bd+cd
公式②:(a+b)(c+d}=ac+ad+bc+bd
公式③:(a-b)2=a2-lab+b2
公式④:(«+b)2=a2+2ab+b2
图1对应公式①,图2对应公式,图3对应公式,图4对应公式.
(2)《几何原本》中记载了一•种利用几何图形证明平方差公式(a+6)(a-6)="-从的方法,
如图5,请写出证明过程;(己知图中各四边形均为矩形)
(3)如图6,在等腰直角三角形A8C中,N84C=90。,。为8c的中点,E为边AC上任
意一点(不与端点重合),过点E作EG_LBC于点G,作四,4)于点”,过点5作
8尸//AC交EG的延长线于点尸.记与ACEG的面积之和为耳,与AA£W的
面积之和为S2.
则色的值为
①若E为边AC的中点,
$2
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成
立,请说明理由.
【分析】(1)观察图象可得图1对应公式①,图2对应公式②,图3对应公式④,图4对应
公式③;
(2)由图可得S^AKLC=AK-AC=a(a-b)=BF-BD=S^DBFG,即可得
222
S正方形BCEF=/=S矩形AKHD+B~,从而有a=(a-b)(a+b)+从,故(a+b)(a-b)=a-b;
(3)①设B£>=加,可得=/力,由石是AC中点,即得HE=£>GAH,
2
S\=SgFG+S&cEG=%m,^2=^^ABD+^MEH~f即得肃=2;
②设BD=a,DG=b,AD=BD=CD=a9AH=HE=DG=h,EG=CG=a-hf
FG=BG=a+b,£=5AB榜+S&c£G=gx(a+b)2+gx(a—Z?)2=。2+62,
iiis
22
S,z=SSBD+SCMuF\tzHn=—24+—2xb?=—2{'a+Z?/)»从而n§=2.
【解答】(1)解:观察图象可得:
图1对应公式①,图2对应公式②,图3对应公式④,图4对应公式③;
故答案为:①,②,④,③;
(2)证明:
如图:
由图可知,矩形8C£F和矩形EG/"都是正方形,
•;AK=BM=BF—MF=a—b,BD=BC-CD=a—b,
S矩形AKZC=AK-AC=a(a-b)=BF-BD=S矩影DBFG,
=a=+
Sjg方形BC£F=S矩彩COHZ.+S矩彩DBFG+S正方形EGHL^IUK-COHLS矩物1Kze+b
a-S矩形AK"O
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024版合伙开公司合同协议范本
- Windows系统安全技术(烟台职业学院)知到智慧树答案
- 2024年下期幼教工作总结范例(2篇)
- 银行元旦活动策划方案模版(3篇)
- 歌曲中华民族课程设计
- 樊城混凝土切割施工方案
- 2024年小学学校教研工作总结范例(3篇)
- 格网土石笼袋施工方案
- 房屋前面墙施工方案
- 卫生院内部效能效能管理制度(2篇)
- JJF 1623-2017热式气体质量流量计型式评价大纲
- GB/T 21617-2008危险品固体氧化性试验方法
- 神经系统的结构与神经调节的基本方式 【知识精讲+高效备课】 高考生物一轮复习 (新教材)
- 企业信息管理期末复习
- 1.3 三角函数的诱导公式 课件(共19张PPT)高中数学人教A版必修四
- GA/T 1343-2016防暴升降式阻车路障
- 循环系统图示课件
- 印度特色社会文化课件
- 企业风险管理-战略与绩效整合(中文版)
- 戊烷安全数据表(MSDS)
- 《交流电气化铁道牵引供电系统》教学课件合集
评论
0/150
提交评论