2023年河北省邢台市中考数学一模试卷

2023年河北省邢台市中考数学一模试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.4sin%。。的值为（）

3

A.3B.1C.-D.£

2

4

2.已知反比例函数丫=-一，当X4—2时，y有（）

x

A.最小值2B.最大值2C.最小值-2D.最大值-2

3.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

4.嘉淇准备解一元二次方程+7x+・=（）时，发现常数项被污染，若该方程有实数根,

则被污染的数可熊是（）

A.3B.5C.6D.8

5.如图，在由小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E,F,O均在格点上,下列

三角形中，外心不吊点。的是（）

A.ABCB.AABDC.^ABED./XABF

6.如图，在平面直角坐标系中，43c与/关于原点0位似，且O5=2OE,若

SABC=4,则S&DEF为（）

7.关于抛物线Cjy=2f-l与G：%=2（x—2『-3,下列说法不正理的是（）

A.两条抛物线的形状相同B.抛物线C1通过平移可以与G重合

C.抛物线G与C2的对称轴相同D.两条抛物线均与x轴有两个交点

8.下列说法正确的是（）

A.“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是必然事件

B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

C.数据4,5,5,4.3中没有众数

D.若A,B两组数据的平均数相同，^=0.01,S：=l,则A组数据较稳定

9.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面。点处测得标志物的仰角为32。,

若点力到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆48的长可表示为（）

）0/7

A.20cos320米B.2a-tan32°米C.上鼠。米D.------米

sm32°tan32°

10.如图，在四边形ABC。中，ZADC=ZBAC,则添加下列条件后，不能判定△AZX?

A.C4平分NBCDB.^DAC-ABCC.---=---D.---=---

BCACABAC

11.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过f秒时球的高度为"米，力和f

试卷第2页，共8页

满足公式：h=vot-：班2（%表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g=10米/秒2）,

则球不低于3米的持续时间是（）

A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒

12.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A,B,并

使A8与车轮内圆相切于点D,半径OCAB交外圆于点C,测得CD=10cm,AB=60cm,

则这个车轮的外圆半径是（）

A.10cmB.30cmC.60cmD.50cm

13.德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强.某地有1

人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔

塔病毒，下面所列方程正确的是（）

A.1+X+X2=144B.x（x+l）=144

C.l+x+x（x+l）=144D.l+（l+x）+x（x+1）=144

14.如图，已知4B是半圆O的直径，点C,。将A8分成相等的三段弧，点M在48的

延长线上，连接MO.对于下列两个结论，判断正确的是（）

结论I：若NOMZ）=30。，则为半圆。的切线；

结论H：连接4C,C。，则ZACD=130。

A.I和n都对B.I对n错c.I错n对D.I和n都错

15.如图，抛物线y=G：2+6x+c（axO）的对称轴是直线x=_2,并与x轴交于A,B两

点，且OA=5O8,下列结论不乖硬的是（）

A.abc>0B.h-4a=0

C.a+b+c>0D.若wt为任意实数，则加2+加444-2。

16.题目：“如图，在矩形A8C3中，AB=9,8c=15,P,Q分别是BC,CD上的点.”

张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下.下列判断正

确的是()

甲：若C0=4,则在BC上存在2个点P,使aABP与△尸C。相似：

乙：若APLPQ,则CQ的最大值为f25

4

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

二、填空题

17.在一个不透明的口袋中装有12个白球，16个黄球，24个红球，28个绿球，除颜

色不同外其余都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在

0.3左右，则小明做试验时所摸到的球的颜色是.

18.如图，从一个边长为2的铁皮正六边形A8C0E尸上，剪出一个扇形C4E.

(1)4CE的度数为.

(2)若将剪下来的扇形CM围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.

k

19.如图，在平面直角坐标系中，己知双曲线y=、(k<0,x<0)把RtAOB分成％,W?

两部分，且与A8Q4交于点C,D,点A的坐标为(-6,4).

试卷第4页，共8页

（1）连接。C,若Sec=9.

①k的值为；②点D的坐标为；

（2）若叫内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与明内（不含边界）的

整点个数比为3:4,则k的取值范围是.

三、解答题

20.嘉嘉解方程£+2*-3=0的过程如表所示.

解方程：f+2x-3=0

解:X2+2X=3……第一步

(x+1)2=3

第二步

第三步

（1）嘉嘉是用—（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第一步开始出现

错误；

（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.

21.如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30。方向走2000米到达东湖公园8处，

参观后又从8处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东45。方向的图书

馆C处.

B

北430：

东

45

(1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离;

(2)如果小欢以100米/分的速度从图书馆C沿C4回到公共汽车站A,那么她在15分钟内

能否到达公共汽车站？(注：上=1.414,1.732)

22.如图1,将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所

受压强尸(Pa)与受力面积S(m2)的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满

足此关系).

桌面所受压强「(Pa)100200400500800

受力面积Sg)210.50.4a

⑴根据数据，求桌面所受压强P(Pa)与受力面积S(m?)之间的函数表达式及。的值；

(2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m,0.1m,0.3m,且与长方体A相同重量的长方体

按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为

5000Pa,请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由，

23.为奖励期末考试优异的学生，王老师去文具店购买笔记本，购买情况如图所示.

试卷第6页，共8页

A数量/1个

单价■元

(1)王老师购买笔记本的平均价格为元；若从中随机拿出一个笔记本，则拿到10

元笔记本的概率为；

(2)若王老师已拿出一个10元笔记本后，准备从剩余3个笔记本中随机再拿出一个本.

①所剩的3个笔记本价格的中位数与原来4个笔记本价格的中位数是否相同？并说明理

由;

②在剩余的3个笔记本中，若王老师先随机拿出一个笔记本后放回，之后又随机拿一个

笔记本，用到本港(如上表)求王老师两次都拿到相同价格的笔记本的概率.

24.如图1,在RtZXABC中，ABAC=90°,RE分别为边A8,AC上的点，且8c.已

知g°,f=1-

(1)Z)E的长为；V/WE与ABC的周长比为

⑵将7ADE绕点A旋转，连接CE.

①当VADE旋转至图2所示的位置时，求证：△ABDs-CE；

②如图3,当VADE旋转至点。在BC上时，AD1BC,直段写出AB及EC