七年级数学重点题型强化训练09 三视图专题（解析版）

七年级数学重点题型强化训练9——三视图专题题型1:由复杂几何体识别三视图1．从上面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了简单组合体从三个方向看到的图形，理解三视图的意义是正确解答的前提．【详解】解：从上面看到的图形为：

故选：D．2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，下列说法正确的是（

）

A．主视图和俯视图一样 B．主视图和左视图一样C．左视图和俯视图一样 D．主视图，左视图，俯视图都不一样【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：该几何体的主视图和左视图完全相同，均为底层三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图第一行是三个小正方形，第二、三行是一个小正方形，故选：B．3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据从上面看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：从上面看到的这个几何体的图形形状是三行，下面一行是1个正方形，在左边，中间一行是3个并排的正方形，上面一行是1个正方形，在中间．故选：C．4．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（

）A．俯视图 B．主视图和俯视图 C．主视图和左视图 D．左视图和俯视图【答案】D【分析】确定视角把立体图形转化为平面图形即可．【详解】解：俯视图：图1，第一行是三个正方形，第二行左侧是一个正方形，图2，第一行是三个正方形，第二行左侧是一个正方形，俯视图没有变化；主视图：图1，第一层是三个正方形，第二层在左侧有一个正方形，图2，第一层是三个正方形，第二层在右侧有一个正方形，故主视图发生了变化；左视图：图1，第一层是两个正方形，第二层有一个靠左的正方形，图2，第一层是两个正方形，第二层有一个靠左的正方形，故左视图没有发生改变．综上所述：图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是左视图和俯视图．故选：D．5．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看，一共有两列，从左到右每列的小正方形的个数分别为3、1，故选：A．题型2:由三视图判断几何体6．用小方块搭几何体，从左面、正面看到的形状如下图，这个几何体可能是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】根据左视图和主视图即可判断．【详解】解：从左面看，说明前面一排有2层，后面一排有1层，排除A、C、D；从正面看，说明左侧一排有2层，中间一排有1层，左侧一排有2层，故B选项符合题意，故选：B．7．如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据俯视图是一个矩形，矩形中间是一个圆，可排除选项A、D；根据左视图是的上层是一个矩形，可排除选项B．【详解】解：如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为：

．故选：C．8．下面的三视图所对应的物体是（

）．A．B．C． D．【答案】A【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选：A．9．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．【详解】解：A、B、D选项的主视图符合题意；C选项的主视图和俯视图都不符合题意，D选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为D选项中的几何体．故选：D．10．如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥【答案】A【分析】根据三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此即可得到答案．【详解】解：由三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此可知这个几何体是五棱柱，故选A．题型3:添加或去掉小正方体个数问题11．由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．【答案】3、4、5【分析】拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，故答案为：3，4、5．12．下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是．【答案】5【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故答案为：5．13．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体，最多需要个小立方体．【答案】7，10．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，最多有5个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，故答案为：7，10．14．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要个小立方块．【答案】19【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，∴至少还需要27−8＝19个小立方块．故答案为：19．15．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉个小立方块．【答案】1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．题型4:三视图综合问题16．如图，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．(1)请在图中画出从三个方向看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体；(3)图中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______．【答案】(1)见解析(2)1(3)32【分析】（1）根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可；（2）根据题意，结合从左面看的图，从上面看的图将多余的小正方体补进去即可；（3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据立体图形，三视图作图分别如下：

（2）解：结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体．故答案为：1．（3）解：根据小正方体的棱长都为，可知每个面的小正方形面积为，从对立体图形的观察可知，露在外面的小正方形一共32个，∴几何体的表面积是．故答案为：32．17．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．(1)共有______个小正方体；(2)求这个几何体主视图与俯视图的面积；(3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体．【答案】(1)(2)主视图的面积为，俯视图的面积为(3)5【分析】（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数；（2）画出主视图和俯视图，即可求出主视图与俯视图的面积；（3）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可．【详解】（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要个小正方体，故答案为：；（2）这个组合体的二视图如图所示：

因此主视图的面积为，俯视图的面积为，（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．18．（）图是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开_____条棱；（）用一个平面从不同方向去截图中的正方体，得到的截面可能是_______（填写符合要求的序号）；三角形四边形五边形六边形（）图是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是，最少是，求的值．【答案】（）；（）；（）．【分析】（）因为正方体有6个表面，12条棱要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开条棱，由此即可判断；（）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；（）分别求出，的值，即可判断．【详解】（）若将图中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开条棱；因为正方体有个表面，条棱，要展成一个平面图形必须条棱连接，所以至少要剪开条棱，故答案为：；（）用一个平面从不同方向去截图中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，如图，

故答案为：；（）如图，要搭成该几何体的正方体的个数最多是如图，

（个），要搭成该几何体的正方体的个数最少是如图（不唯一），

最少是（个），则．19．如图1，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．(1)共有__________个小正方体．(2)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；(3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加__________个小正方体；(4)图1中个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是__________．【答案】(1)；(2)见解析；(3)；(4)．【分析】()根据图形可以得到答案；()根据三视图的定义画出图形即可；()根据主视图，左视图的定义解答即可；()分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．【详解】（1）几何体共有列，从左到右每一列分别有个，个，个，∴几何体共有：个，故答案为：；（2）如图所示：

（3）要保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加个小正方体，故答案为：；（4）表面积，故答案为：．20．如图，是由一些大小相同的小正方体搭建的几何体，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：(1)该几何体共有______层；(2)该几何体是由多少块小正方体搭建的？请在从上面看到的形状图中填入该位置小正方体的个数．【答案】(1)三(2)该几何体是由9块小正方体搭建的，填写见解析【分析】（1）根据从正面或左面看到的图形可得由正方体积木组成的立体图形有几层高；（2）根据从上面看得到的图形，结合从正面和左面看到的图形解答即可．【详解】（1）由正方体积木组成的立体图形有3层高；（2）填写如下：

（块），所以该几何体是由9块小正方体搭建的．21．如图，是由一些大小相同的小正方形组成的简单几何体．(1)图中有________块小正方体．(2)该几何体的主视图如图，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．(3)如果每个小正方体的棱长为，那么这堆几何体的表面积为多少？【答案】(1)11(2)见解析(3)【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．（3）先求解每个小正方形的面积，再根据三种视图可得到看到的面数，从而可得答案．【详解】（1）解：根据如图所示即可数出有11块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：（3）∵每个小正方体的棱长为，这堆几何体的表面积为．22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、上面看到这个几何体的形状如图所示，其中从上面看到的形状中，小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题：(1)、、各表示几？(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？(3)当，时，请在下列方格纸中画出这个几何体的从左面看的形状图．【答案】(1)，，；(2)最少个小立方块搭成；最多个小立方块搭成；(3)图见解析【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么，，；（2）第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．【详解】（1）解：由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，，，；（2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成；这个几何体最多由个小立方块搭成；（3）解：当，时，作图如下：．23．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：(1)这个几何体是由_个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用克，则共需________克漆；(3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加________个小正方体．【答案】(1)10，图见解析(2)64(3)4【分析】（1）先数出这个几何体中小正方形的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，俯视图有3列，每列小正方形形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；（2）求出不含底面的表面积即可求解；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第3列后面的几何体上放1个小正方体．【详解】（1）这个几何体是由10个小正方体组成，

三视图如图所示：故答案为：10；（2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴面积为，（克），∴共需64克漆，故答案为：64；（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个，故答案为：4．24．在平整的地面上，有若干个形状大小完全相同的小正方体堆成一个组合几何体，并固定在地面上，如图所示．(1)如果把堆成的几何体的表面喷上黄色的漆，则所有的小正方体中，有_________个正方体只有一个面是黄色，有_________个正方体只有两个面是黄色，有_________个正方体只有三个面是黄色．(2)请画出这个组合几何体从三个方向看到的形状图．(3)若现在你手头还有一些形状大小完全相同的小正方体，在保持从上面和从左面看到的形状图不变的前提下，最多可以再添加几个小正方体？【答案】(1)1，2，3(2)见解析(3)最多可以再添加4个小正方体【分析】（1）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，据此分析解答；（2）从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，从上面有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；（3）保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．【详解】（1）解：只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有3个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．故答案为：1，2，3；（2）解：如图所示：（3）解：根据题意，若保持从上面和左面看到的形状图不变，摆放的位置为：即：最多可以再添加4个小正方体．25．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)这个几何体最少由个小立方体搭成，最多由个小立方体搭成．(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．【答案】(1)a=3，，(2)9，11(3)作图见解析【分析】（1）根据主视图结合俯视图直接解答即可；（2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，当b=e=f=2时，小立方体个数最多；（3）根据三视图的要求画图即可．【详解】（1）解：根据主视图可知第三列的高度为3，故a=3，第二列的高度为1，故b=c=1，故答案为：3，1，1；（2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；当b=e=f=2时，小立方体个数最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；故答案为：9，11；（3）左视图如图：26．如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体．

(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______；(3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体．【答案】(1)作图见解析(2)(3)【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）根据左视图、左视图、俯视图的面积进行计算即可；（3）从俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图和主视图不变即可．【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图、俯视图如图所示：

（2）∵该组合体的主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为，∴该几何体露在外面的表面积是：，故答案为：；（3）∵保持这个几何体的左视图和主视图不变，∴在俯视图的相应位置：第一行第二列拿掉个正方体或第二行第二列拿掉个正方体，如图所示：

或

∴最多可以拿掉个小正方体．故答案为：．27．综合与实践如图①所示的几何体是由边长为1的8个相同小正方体摆放而成．

(1)关于这个几何体的三视图，下列说法正确的是（

）主视图与左视图相同

主视图与俯视图相同左视图与俯视图相同

三种视图都相同(2)这个几何体的表面积（含底面）是_____________;(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加_________个小正方体．(4)如果从这个几何体上取出一个小正方体，如图②所示，在它的每一个面上都写着一个代数式，且相对的面上的两个代数式的值互为相反数，将其剪开展开成平面图形如图③所示放置，求的值．【答案】(1)A(2)34(3)4(4)16【分析】（1）根据三视图判断即可；（2）根据几何体表面积是可以看得到的小正方体的面积，由此求解即可；（3）根据左视图和俯视图都不变求解即可（4）根据条件求出a，b，x的值即可．【详解】（1）解：主视图：从左边数第一列有3个正方体，第二列有1个正方体，第三列有1个正方体，俯视图：从左边数第一列有3个正方体，第二列有1个正方体，第三列有2个正方体，左视图：从左边数第一列有3个正方体，第二列有1个正方体，第三列有1个正方体，故选：A．（2）解：几何体表面积是可以看得到的小正方体的面积，由图可得：几何体的表面积（含底面）是34；（3）解：要保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，只能在从左边数第2列的小正方体上放2个正方体和在第三列里面的正方体上放2个正方体，∴最多可以再添加4个正方体；（4）解：正方体表面展开图，想对面之间一定相隔一个正方形，a与是相对面，b与1是相对面，与是相对面，∵相对的面上的两个代数式的值互为相反数，∴，∴．28．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角．（注：图、图、图每一个小方格的边长为）

(1)该几何体主视图如图所示，请在图方格纸中画出它的俯视图；(2)若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为________．（正方体的棱长为）(3)用一些小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有几种？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？并在图方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图．【答案】(1)见解析(2)(3)这样的几何体有125种，它最少需要12个小立方块，最多需要18个小立方块，画图见解析【分析】（1）由已知条件可知，俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，2，1，1．据此可画出图形；（2）先求出露在外面的面数，再乘以1个面的面积即可求解；（3）每列都有5种情况，依此可求这样的几何体有几种，进一步得到它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块，并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图即可求解．【详解】（1）解：如图所示，（2）．故答案为：17．（3）（种）．故这样的几何体有种，它最少需要个小立方块，最多需要个小立方块，最多小立方块的几