2016届四川省乐山沫若高三12月月考数学（理）试题

2016届四川省乐山沫若高三12月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，则()A．A∩B＝B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B2．已知是虚数单位，则=（）A． B． C． D．3．已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则4.下列有关命题的说法正确的是()．开始输入pn=1n<p？？输出SS=0结束开始输入pn=1n<p？？输出SS=0结束S=S+2−nn=n+1是否B．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题C．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠D．命题“∃x∈R，使得：x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<5、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A、eq\f(63,64)B、eq\f(127,64)C、eq\f(127,128)D、eq\f(255,128)6.设，其中变量满足条件，若的最小值为3，则的值为（）A、1B、2C、3D、47.若则下列不等式成立的是（）8.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A)80dm3(B)88dm3(C)96dm}3(D)112dm39.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）10．设函数f（x）在R上存在导函数（x），对x∈R，f（-x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上，（x）>x．若有f（2－a）－f（a）≥2－2a，则实数a的取值范围为 A．（-∞,1] B．[1,+∞） C．（-∞,2] D．[2,+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．12.已知正项等比数列的前项和，若．13.已知函数的图像在点A(，)处的切线斜率为3，则的值是________．14.设，若的最小值为.15.有下列4个命题：①若函数定义域为R,则是奇函数;②若函数是定义在R上的奇函数,,,则图像关于x=1对称;③已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1<x2),若,则在定义域内单调递减;④若是定义在R上的奇函数,也是奇函数,则是以4为周期的周期函数.其中,正确命题是（把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）已知向量,(1)当x∈[0,]时，求函数y＝f(x)的值域；(2)锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．18（本题满分12分）.如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.（I）证明:GH//平面ACD；（II）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.19（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示·(I)求f（x)在R上的单调递增区间；（II）设是函数y=f(x)的一个零点，求的值．20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点。（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；（2）求B点到平面PCD的距离；（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21．（本题满分14分）已知函数f(x）=为函数f(x）的导函数．（l）若F（x）=f(x）+b，函数F（x）在x=1处的切线方程为2x+y－l=0，求a、b的值；（2）若（x）≤－x+ax恒成立，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f(x）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围．

沫若2016数学(理科)答案一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案BBDBCADCDA二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11．12.31.13.14.9.15.①④.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.（1），所以，…3分即，………………4分当时，，，所以当时，函数的值域是；……………6分（2）由，得，又，所以，………………………8分因此”,……9分由余弦定理，得，……11分所以：。……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵当时，相减得，，即（）．又当时，，得．∴数列是以为首项，公比为的等比数列，∴数列的通项公式为．………4分又由题意知，，，即∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴数列的通项公式为．……………2分（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………1分∴④由④得…1分∴…………………1分∴即∴∴数列的前项和………3分18.解：(1)证明：连结GO,OH∵GO//AD,OH//AC...................................................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO交HO于O...............................................................（.4分）∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分）∴GH//平面ACD.....................................................................................................................（6分）法一：以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE的法向量，设平面OCE的法向量.......................（8分）∴则，故令..........................................................................................................（10分）∵二面角O-CE-B是锐二面角，记为，则................................................................（12分）法二：过H作HMCE于M，连结OM∵DC平面ABC∴平面BCDE平面ABC又∵AB是圆O的直径∴ACBC,而AC//OH∴OHBC∴OH平面BCE..........................................................................................（8分）∴OHCE,又HMCE于M∴CE平面OHM∴CEOM∴是二面角O-CE-B的平面角...................................................（10分）由且CE=.∴∴又OH=在.....................................................（11分）∴....................................................................（12分）19．解：(Ⅰ)由图象知，，故，，即，于是由，解得．∵，且，解得．∴．…………………4分由≤≤，，解得≤x≤，，即在R上的单调递增区间为．………………6分(Ⅱ)由条件得：，即．∵且在上是增函数，>0，>0，在上是减函数，∴，∴，…………9分∴，…………………10分∴．………………