湖北省沙洋县后港中学2023年数学高一上期末联考模拟试题含解析

湖北省沙洋县后港中学2023年数学高一上期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．不等式的解集是（）A. B.C. D.2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π B.16πC. D.3．有一组实验数据如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.4．若，，则等于（）A. B.3C. D.5．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C向右平移个单位 D.向左平移个单位6．若，则下列不等式中，正确的是（）A. B.C. D.7．已知，则的值是A. B.C. D.8．已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（）A.1 B.2C. D.9．对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）10．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称其中正确结论序号是______12．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________13．集合，则____________14．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y15．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：，，，，，，）（1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数）17．已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.18．2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0（1）求，的解析式；（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）19．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和（1）写出y关于x的函数表达式；（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值20．阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章小结中写道：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.21．某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【详解】由可得，，故不等式的解集是.故选：B.2、A【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A3、B【解析】先画出实验数据的散点图，结合各选项中的函数特征可得的选项.【详解】实验数据的散点图如图所示：4个选项中的函数，只有B符合，故选：B.4、A【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.【详解】因为，，所以，则，故，故选：A5、C【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题6、C【解析】利用不等式的基本性质判断.【详解】由，得，即，故A错误；则，则，即，故B错误；则，，所以，故C正确；则，所以，故D错误；故选：C7、C【解析】由可得，化简则，从而可得结果.【详解】，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角8、D【解析】由可得，然后可得的最大值为，即可得到答案.【详解】由可得，所以当时，由与有两个交点可得的最大值为所以则的最大值为故选：D9、C【解析】因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10、B【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确综上，正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题12、（在之间都可以）.【解析】画出函数的图象，结合图象可得答案.【详解】如图，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，要使方程有四个不等实根，只需使即可，故答案为：（在之间都可以）.13、【解析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.【详解】∵∴，∵，∴，则，故答案为：【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.14、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，15、【解析】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以，联立与可得，,直线与的交点坐标为,故答案为.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）应选模型为，理由见解析；（2）【解析】（1）根据增长速度可知应选，根据已知数据可构造方程组求得，进而得到函数模型；（2）根据函数模型可直接构造不等式，结合参考数据计算可得，由此可得结论.小问1详解】的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢，应选模型为；则，解得：，，又，函数模型为；【小问2详解】由题意得：，即，，，，至少经过培养基中菌落面积能超过.17、（1）；（2）【解析】（1）方程变成，令，化简解关于的一元二次方程，从而求出的值.（2）将零点转化为方程有实根，即时有解，令，，得：，从而得出取值范围.【详解】（1），令，则，解得，所以（2），时，设，，，对称轴为，时，，.18、（1），；，（2）分析比较见解析；应该选择模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分别由，，，算出直线和对数增长的增长率与10%比较即可.【小问1详解】解：由题知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小问2详解】若按照模型，到2025年时，，，直线上升的增长率为，不符合要求；若按照模型，到2025年时，，，对数增长的增长率为，符合要求；综上分析，应该选择模型19、（1）（2）当时，y有最小值为3.【解析】（1）根据y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和即可建立函数模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小问1详解】解：由题意，y关于x的函数表达式为；【小问2详解】解：因为，当且仅当，即时等号成立.所以当时，y有最小值为3.20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）在单位圆中画出角的正切线，观察随增大正切线的值得变化情况，再观察时，正切线的值随增大时的变化情况，发现正切函数在区间上单调递增.（2）当是锐角时，有，由此得到.解析：（1）当时，增大时正切线的值越来越大；当时，正切线与区间上的情况完全一样；随着角的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得出正切函数在区间上单调递增；由题意知正切函数的定义域关于原点对称，在坐标系中画出角和，它们的终边关于轴对称，在单位圆中作出它们的正切线，可以发现它们的正切线长度相等，方向相反，即，得出正切函数为奇函数.（2）如图，当为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线，正切线，又因为，所以，又，而，故即.点睛：三角函数线是研究三角函数性质（如定义域、值域、周期性、奇偶性等）的重要工具，它体现了数形结合的数学思想，是解三角不等式、三角方程等不可或缺的工具.21、（I）；（II）见解析.【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可【详解】解：（Ⅰ）当0＜t≤10，l=30，当10＜t≤30时，设函数关系