不等式的含参问题专练八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题不等式的含参问题专练姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•莱阳市期末〕x+2y=4k2x+y=2A．k＞1B．k＜-12C．k＞0D．【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．【解析】x+2①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，应选：D．2．〔2021春•扎兰屯市期末〕假设关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，那么整数m的最大值是〔〕A．10B．11C．12D．13【分析】先解不等式得到x＜13〔m﹣1〕，再根据正整数解是1，2，3得到3＜13〔m﹣【解析】解不等式3x+1＜m，得x＜13〔m﹣∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜13〔m﹣1〕≤∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．应选：D．3．〔2021春•和县期末〕关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，那么m的取值范围是〔〕A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2【分析】根据方程的解为负数得出2﹣m＜0，解之即可得．【解析】∵方程x+m﹣2＝0的解是负数，∴x＝2﹣m＜0，解得：m＞2，应选：A．4．〔2021秋•拱墅区月考〕关于x的不等式〔4﹣a〕x＞2的解集为x＜24-aA．a＞4B．a＜4C．a≠4D．a≥4【分析】根据解集得到4﹣a为负数，即可确定出a的范围．【解析】∵不等式〔4﹣a〕x＞2的解集为x＜2∴4﹣a＜0，解得：a＞4．应选：A．5．〔2021春•椒江区期末〕假设关于x的一元一次不等式组2x-5＞x-4A．a＞1B．a≤1C．a＜1D．a≥1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解析】解不等式2x﹣5＞x﹣4，得：x＞1，∵不等式组的解集为x＞1，∴a≤1，应选：B．6．〔2021春•冠县期末〕不等式组-x+2＜x-6xA．m≤4B．m≥4C．m＜4D．m＝4【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【解析】-x解不等式①得：x＞4，∵不等式组-x+2＜x-∴m≤4，应选：A．7．〔2021秋•拱墅区校级期末〕关于x的不等式组6-2x≤0xA．a＜3B．a≤3C．a≥3D．a＞3【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得答案．【解析】解不等式6﹣2x≤0，得：x≥3，∵不等式组有解，∴a≥3，应选：C．8．〔2021春•相城区期末〕一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，那么a的取值范围是〔〕A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣3＜a＜﹣1【分析】根据关于x的一元一次不等式x≥a的两个负整数解只能是﹣2、﹣1，求出a的取值范围即可求解．【解析】∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．应选：B．9．〔2021•桂平市模拟〕关于x的不等式组x-12-xA．8≤a＜9B．8＜a≤9C．8＜a＜9D．8≤a≤9【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出关于a的不等式组，解不等式组得到答案．【解析】x-解①得，x≤13，解②得，x＞2+a，∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13，∵不等式组只有3个整数解，∴10≤2+a＜11，解得，8≤a＜9，应选：A．10．〔2021春•泌阳县期末〕假设关于x的不等式组x+0.5≤0x-m＞A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m的范围．【解析】x+0.5≤0①解①得x≤﹣，解②得x＞m，那么不等式组的解集是m＜x≤﹣．由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，那么m的范围为﹣3≤m＜﹣2，应选：C．二．填空题〔共8小题〕11．〔2021春•兴国县期末〕假设关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，那么a的范围为﹣3≤a＜﹣2．【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定a的值．【解析】∵x﹣a＞0，∴x＞a，∵不等式x﹣a＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2．故答案为﹣3≤a＜﹣2．12．〔2021秋•椒江区校级月考〕方程ax+12＝0的解是x＝3，那么不等式〔a+2〕x＜﹣6的解集为x＞3．【分析】先根据方程解的概念求得a的值，然后解不等式即可．【解析】由ax+12＝0的解是x＝3，得a＝﹣4．将a＝﹣4代入不等式〔a+2〕x＜﹣6，得〔﹣4+2〕x＜﹣6，所以x＞3．故答案为x＞3．13．〔2021春•平阴县期末〕方程组2x+y=2+4mx+2y=1-m的解满足x+【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＜0即可求出m的范围．【解析】2x①+②得：3〔x+y〕＝3+3m，即x+y＝1+m，代入x+y＜0得：1+m＜0，解得：m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．14．〔2021春•文圣区期末〕不等式mx+n＞0的解集为x＜2，那么mn+nm的值是【分析】根据不等式的解集，确定出关于m与n的关系式，代入原式计算即可求出值．【解析】不等式mx+n＞0，移项得：mx＞﹣n，由解集为x＜2，得到x＜-nm，即那么原式＝﹣212故答案为：﹣21215．〔2021春•仙居县期末〕关于x的不等式组3x-a＜2x+2b＞1的解集为﹣1＜【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案．【解析】解不等式3x﹣a＜2，得：x＜a解不等式x+2b＞1，得：x＞1﹣2b，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴1﹣2b＝﹣1，a+23解得a＝4，b＝1，∴a+b＝5，故答案为：5．16．〔2021春•萧山区校级期中〕关于x的不等式组x-m＜03x-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解析】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2〔x+1〕，得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故答案为m≤3．17．〔2021春•江北区校级期中〕关于x，y的二元一次方程组x+2y=92x【分析】表示出方程组的解，由方程组的解为正整数确定出正整数k的值即可．【解析】方程组x+2①×2﹣②得：〔4﹣k〕y＝8，解得：y=8把y=84-k代入①得：由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8，解得：k＝3，2，0，﹣4，代入x=20-9k4-k检验得：k＝2，﹣那么正整数k的值为2．故答案为：2．18．〔2021春•滨江区校级月考〕a-2b=ma+b=2m+3，假设a＞1，0＜【分析】先解方程组得出a=5m+63b=m+33，根据a＞【解析】解方程组a-2b∵a＞1，0＜b＜4，∴5m解不等式①，得：m＞-解不等式组②，得：﹣3＜m＜9，∴-35＜m故答案为：-35＜m三．解答题〔共6小题〕19．〔2021秋•拱墅区月考〕〔1〕关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x-2a5＞1〔2〕假设关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2【分析】〔1〕分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．〔2〕两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．【解析】〔1〕解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式②x-2a5＞1﹣a得：x＞根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，解得：a≥﹣1．〔2〕2x①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，∴x+y＝﹣m+2，∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2∴﹣m+2＞-∴m＜7∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．20．〔2021春•无棣县期末〕方程x+y=-7-ax-y【分析】此题可对一元二次方程运用加减消元法解出x、y关于a的式子，然后根据x≤0和y＞0可分别解出a的值，然后根据两个都小于那么小于小的，两个都大于那么大于大的，或夹在较小的和较大的数之间三种情况判断a的取值．【解析】x+得，x=∵x≤0∴a-解得﹣2＜a≤3．21．〔2021春•三门县期末〕关于x，y的二元一次方程组3x〔1〕当a＝2时，求方程组3x〔2〕当a为何值时，y≥0？【分析】〔1〕用加减消元法求解即可；〔2〕解出二元一次方程组中y关于a的式子，然后即可解出a的范围．【解析】〔1〕当a＝2时，方程组为3x②×3﹣①×2得，17y＝17，解得y＝1，把y＝1代入①得，3x﹣4＝2，解得x＝2，所以，方程组的解是x=2〔2〕3①×2﹣②×3得，﹣17y＝5a﹣27，即y=27-5解27-5a17≥0，得，∴当a≤275时，y≥22．〔2021秋•海曙区期末〕对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，〔﹣3〕@5＝﹣6﹣5＝﹣11．〔1〕假设x@3＜5，求x的取值范围；〔2〕关于x的方程2〔2x﹣1〕＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【分析】〔1〕根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；〔2〕先解关于x的方程得出x＝1，再将x＝1代入x@a＜5列出关于a的不等式，解之可得．【解析】〔1〕∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；〔2〕解方程2〔2x﹣1〕＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．23．〔2021春•天心区校级期中〕方程组x+y=-7-mx-y〔1〕求m的取值范围；〔2〕化简：|2m﹣6|+|2m+4|；〔3〕在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．【分析】〔1〕首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围；〔2〕根据〔1〕化简即可求解；〔3〕根据不等式的性质得到2m+1＜0，再根据整数的性质求得m的值．【解析】〔1〕解原方程组x+y=-7-∵x≤0，y＜0，∴m-解得﹣2＜m≤3．故m的取值范围是﹣2＜m≤3；〔2〕|2m﹣6|+|2m+4|＝6﹣2m+2m+4＝10；〔3〕解不等式2mx+x＜2m+1得〔2m+1〕x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜-∴﹣2＜m＜-∵m为整数，∴m＝﹣1．24．〔2021春•雨花区校级月考〕：关于x、y的方程组3x〔1〕求a的取值范围；〔2〕化简|2a+4|﹣|a﹣1|；〔3〕在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．【分析】〔1〕先解方程组，根据解为非负数，得