圆锥曲线基础题(有答案)

圆锥曲线基础训练一、选择题：已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．5．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题6．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.7．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。8．若曲线表示双曲线，则的取值范围是。9．抛物线的准线方程为.10．椭圆的一个焦点是，那么。三、解答题11．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。13．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。14．已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.15经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角．16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.参考答案1．D点到椭圆的两个焦点的距离之和为2．C得，或3．D，在线段的延长线上4．B，而焦点到准线的距离是5．C点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得6．当时，；当时，7．设双曲线的方程为，焦距当时，；当时，8．9．10．焦点在轴上，则三、解答题11．解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点。12．解：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。13．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为14．(本题12分)∵（1）原点到直线AB：的距离.故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.设的中点是，则即故所求k=±.（为了求出的值,需要通过消元,想法设法建构的方程.）15．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)，直线y=kx代入椭圆得，，。由AF知。将上述三式代入得，或。16．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2 ①又22,将m+n=2,代入得m·n= ②由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.圆锥曲线填空选择题专练1：设P为椭圆上一点，为焦点，则椭圆的离心率为ABCD.2：椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则等于A2B.4C8D3设椭圆的两焦点为，M为椭圆上一点，P为的内心，连MP并延长交椭圆长轴于N，则的值为ABCD.4已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点分别为，点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2，则双曲线的离心率最大值为5已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点分别为，P为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是A（1，+∞）BC.D6已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，若就这个椭圆按逆时针方向旋转，所得新椭圆的一条准线方程是，则原椭圆方程是6设是椭圆C：的焦点，在曲线C上满足的点P的个数为A0B2C3D.47已知椭圆C：，F为其右焦点，过F作椭圆的弦AB，设=m=n，则ABCD8已知椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为,P为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中c=，则椭圆的离心率的取值范围是AB.CD9设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使，，，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是10设抛物线的焦点弦被焦点分成m和n两部分，则AB.1C2D411.设双曲线（a＞0，b＞0）的右准线与两渐近线交于A，B两点，F为右焦点，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线的离心率为AB2CD.12双曲线方程为，过点P（-3，1）作直线，使其被双曲线截得的弦长恰好被P点平分，则的方程为3X+4Y-5=013过抛物线（＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，A在X轴上方，则=3+214.双曲线的两焦点为，P在双曲线上，且满足，则△的面积是Ａ.１ＢＣ２Ｄ４15已知F为双曲线（a＞0，b＞０）的一个焦点，A点坐标为（0，b），线段AF交双曲线于点M，且，则双曲线的离心率为ABCD16椭圆mx2+ny2=1与直线X+Y=1交于M、N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为，则的值为ABCD17.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于MN两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线方程为18A、B是双曲线右支上的两点，若弦AB的中点到Y轴的距离是4，则的最大值为819已知双曲线C:x2-的焦点，点M在双曲线上，且=0，则M到X轴的距离为20已知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1,F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到X轴的距离为21双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则点P到X轴的距离为22.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点若PF与FQ的长为、，则等于A2aBC.4aD23长度为A的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2Px(p＞0，a＞2p)上滑动，则线段AB中点M到Y轴的最短距离为24AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，，则AB的中点的横坐标为A2BC.D25设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为，若在其右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是ABCD26设P为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=4上的点，则的最大值为A6B7C8D.927把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作X轴的垂线，交椭圆的上半部分于Pi（i=1,2,…，7）等七个点，F是椭圆的一个焦点，则++