电磁波与电磁场课件

电磁场与电磁波1第

1

章

矢量分析主要内容：标量和矢量坐标系标量的梯度矢量的通量、散度、高斯定理矢量的环流、旋度、斯托克斯定理

亥姆霍兹定理电磁场与电磁波3m4mAB路程？位移？电磁场与电磁波31.1

标量场与矢量场标量:只有大小而没有方向的量.Scalar矢量:

不但有大小而且有方向特征的量.

Vector矢量描述有向线段、单位矢量、分量表示标量、矢量举例标量：电压、温度….矢量：作用力、场强….场:在指定的时刻，空间每一点如果可以用一个量唯一地描述，则该量函数定出了场.Field电磁场与电磁波+Q+Q2+Q1场标量场和矢量场一、标量场定义：空间某一区域内存在一标量函数u，它的值随空间的位置而定，同时可能是时间的函数：u=u（x.y.z;t）。

例如：温度场，势场等值面：标量场中量值相等的点构成的面，称为等值面。例如：等温面，等势面。电磁场与电磁波5标量场和矢量场一、标量场定义：空间某一区域内存在一标量函数u，它的值随空间的位置而定，同时可能是时间的函数：u=u（x.y.z;t）。

例如：温度场，势场等值面：标量场中量值相等的点构成的面，称为等值面。例如：等温面，等势面。方向性导数对于一个标量场除了了解标量场u的总体分布情况，还要讨论其等值面随空间的变化。方向性导数：等值面沿某一给定方向l0的变化率，

称为该标量场沿l0方向的方向性导数。电磁场与电磁波6例：温度场：电磁场与电磁波7二、矢量场矢量场的定义：设空间某一区域存在一矢量函数，它的大小及方向随空间位置变化（可能还是时间的函数），则称该区域存在一矢量场：例如：速度场，电场，磁场。为形象的描述矢量场，通常在矢量场中作一些曲线。使曲线上每一点的切线方向与该点相应的场矢量方向一致。该点附近曲线的疏密和该点矢量的大小成正比，这样的曲线族称为矢量场的“力线”和“场线”。我们可以通过“力线”形象的描述和分析矢量场的分布和性质。电磁场与电磁波8矢量线：表示矢量在空间分布的有向线段。矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向。9电磁场与电磁波场的重要特性电磁场与电磁波10占有一个空间，客观存在可以用数学模型来描述除个别点和表面，物理状态连续静态场：物理状态与时间无关动态场：…………随时间变化而变化——时变场“电磁场”的概念电磁学：研究电荷效应——运动/静止电荷运动电荷产生电流，电流产生磁场“场”——空间分布的量时变的磁场和电场是同时存在的——电磁场

电磁场可以产生“波”——“发射/辐射”电磁场与电磁波111.2

矢量的运算A+B1.

矢量的“和/差”计算：作图法、分量法(2)分量法电磁场与电磁波122.矢量的“乘积”计算：点积、叉积2.1

点积——标量积(Scalar

Product)…(是标量)大小、符号：“正交”：电磁场与电磁波13例题：证明“三角形余弦定理”思路：C长度~矢量C的“模”：矢量C是矢量A和B的矢量和：电磁场与电磁波14解题：电磁场与电磁波152.2矢量的叉积叉积是矢量积(Vector

Product)

…(是矢量)O

“模”：O方向：

“右手螺旋法则”O物理含义：“平行四边形面积”“右手法则”——电磁场与电磁波161.2.3.标量三重积

Scalar

Triple

Product矢量三重积

Vector

Triple

Product矢量叉乘的性质电磁场与电磁波17标量三重积记忆1：“循环互换规律”

记忆2：“平行六面体体积”平行六面体“体积”＝“底面积”ד高”“体积”——唯一性

上等式成立电磁场与电磁波18矢量与矢量场的不变性坐标系：在任一时刻，描述场的物理状态分布的函数是唯一的。——大小、方向是唯一的。因此，引入多种坐标系，以方便地进行分析。直角坐标系：柱坐标系：球坐标系：电磁场与电磁波19直角坐标系(笛卡儿坐标系)——Cartesian

Coordinates电磁场与电磁波20记忆技巧：结果是矢量：前一项：

“正向x-y-z-x-y-z…”(3)后一项：负号“反向”电磁场与电磁波21直角坐标系中微分长度、面积、体积电磁场与电磁波22微分长度微分面积微分体积柱面坐标系

——Cylindrical

Coordinates电磁场与电磁波23顶视图电磁场与电磁波24柱面坐标系中微分长度、面积、体积微分长度微分面积电磁场与电磁波25微分体积电磁场与电磁波26球坐标系——Spherical

Coordinates电磁场与电磁波27微分长度微分面积电磁场与电磁波28微分体积微分长度电磁场与电磁波29微分面积电磁场与电磁波30微分体积电磁场与电磁波311.3 “三度”、“三定理”电磁场与电磁波32标量的梯度矢量的通量、散度、高斯定理矢量的环流、旋度、斯托克斯定理亥姆霍兹定理Gradient——gradDivergence——divCurl——curl1.3.1

标量的“梯度”等值面：等温线等高线？“爬山”同样的增量情况下

沿什么方向最“陡”？——数学模型：标量函数u，沿某个方向的变化率情况梯度是表示标量最大空间增长率的

大小和方向的矢量。电磁场与电磁波33梯度是表示标量最大空间增长率的大小和方向的矢量。——哈密顿算符

Gradient——grad标量沿其他方向的变化率电磁场与电磁波34不同坐标系下的表示笛卡儿坐标系中：柱面坐标系中：球坐标系中：电磁场与电磁波35如何记忆？笛卡儿坐标系中微分长度柱面坐标系中微分长度电磁场与电磁波36球坐标系中微分长度电磁场与电磁波37例

题已知：

令：求：法一：直接法——求坐标系梯度公式！电磁场与电磁波38法二：分析法——找规律！利用笛卡儿坐标系！电磁场与电磁波39答案1答案2都

对

!!电磁场与电磁波401.3.2矢量的“通量”和“散度”矢量 沿某一有向曲面 的面积分为 通过的通量.矢量沿某一有向曲面的面积分称为通过该面的通量。通量(Flux)电磁场与电磁波41散

度散度定义：单位体积的净流散通量Divergence——div散度表示 有向场中任一点处 通过包围该点的单位

体积之表面的

通量。电磁场与电磁波42笛卡儿坐标系中：柱面坐标系中：球坐标系中：不同坐标系下的散度表示电磁场与电磁波43需要记住在笛卡儿坐标系中：电磁场与电磁波44散度定理散度定理：矢量场散度的体积分＝该矢量穿过包围该体积的封闭曲面的总通量也叫“高斯定理”

——Gauss’s

Law电磁场与电磁波451.3.3

矢量的环流和旋度矢量的环流：该矢量沿有向闭合路径的线积分

矢量 沿闭合路径 的环量＝电磁场与电磁波46矢量的

“旋度”旋度的定义Curl——curl——面环流密度——方向：与闭合路径遵循右手螺旋法则——大小：无限小面元，单位面积上 的净环量（环流量的面密度）电磁场与电磁波47笛卡儿坐标系中电磁场与电磁波48斯托克斯定理斯托克斯定理：矢量场旋度的面积分＝该矢量沿包围该表面的封闭曲线的积分——Stokes’s

Law电磁场与电磁波49梯度运算的基本公式电磁场与电磁波50散度运算的基本公式电磁场与电磁波51旋度运算的基本公式电磁场与电磁波52关于“三度三定理”中的第三个定理先看两个恒等式(1)

标量场梯度的旋度为零保守性(2)

矢量场旋度的散度为零p13电磁场与电磁波53p11亥姆霍兹定理(公理)在空间有限区域内的任一矢量场，由它的旋度、散度和边界条件唯一地确定。其中，边界条件指在该有