指数函数及其性质

§2.1.2

指数函数及其性质引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究

前面我们从两列实例抽象得到两个函数：1、定义：

函数y=ax(a

0，且a

1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a

0，且a

1?

01a

01a思考:为何规定a

0，且a

1?认识练习:

下列函数中,那些是指数函数

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

(1)、(5)、(8)为指数函数

已知指数函数

的图像经过点求的值.分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有例题所以：x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…函数图象特征

xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…XOYY=1函数图象特征

-3-2-10123yy=2xx87654321

认识指数函数在底数及这两种

情况下的图象和性质：

图象性质（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳1、求下列函数的定义域和值域:应用分析：注意应用指数函数的定义域和单调性.2、比较下列各题中两个值的大小：分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.

（3）找中间量是关键.应用∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）应用＜解：∴<应用（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜应用（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有比较下列各题中两个值的大小：应用

方法总结：

对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.1.下列函数中一定是指数函数的是（）

2.已知则的大小关系是____________________.练习总结：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22指数函数在底数及这两种

情况下的图象和性质：

图象性质（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳例3:指数函数模型截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数最多为多少(精确到亿)?1、指数函数模型：A、指数增长型：设原有产值为N，平均增长率为P，则经过时间x后的总产值y可以用y=N(1+p)x