分层抽样 省赛获奖

2.1.3分层抽样

2.1随机抽样（第3课时）问题提出1.系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？

将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.含义：第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.步骤：第四步，按照一定的规则抽取样本.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第一步，将总体的所有个体编号.2.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.分层抽样知识探究（一）：分层抽样的基本思想

某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.思考1：具体在三类学生中抽取样本时（如在10900名初中生中抽取109人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？可用简单随机抽样或系统抽样方法每个学生被抽到的概率相等，均为思考3：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？

若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样的特点1、适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；通常，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样的方法；2、更充分的反映了总体的情况；3、等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；学生练习：书P100

A

2（2）容量为N的总体中要抽取一个容量为n的样本，若某层有m个数据，则应抽取的个数为.思考4：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？学生总数为2400＋10900＋11000＝24300抽取81人，抽样比为1/300，则应抽取高中生为

人，应抽取初中生为人，应抽取小学生为人；知识探究（一）：分层抽样的操作步骤

某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？总体是由差异明显的几个部分组成，应采用分层抽样的方法；思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？从500人中抽取100人，抽样比为1/5则从35岁以下中抽取人，从35岁到49岁中抽取人，从50岁以上中抽取人；在各年龄段可用简单随机抽样或系统抽样方法抽取样本问题：

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；完成这两项调查宜分别采用什么方法？①用分层抽样②用简单随机抽样思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比－－抽样比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？

调节样本容量，剔除个体.

在第i层应抽取的个体数为思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？学生练习书P61探究（1）方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个不放回抽取将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成

例1某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？理论迁移解：设策划部有x人，得解得：x=50即策划部的员工人数是50人

某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.

用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.学生练习：小学357000221600258100初中226200134200

11290高中11200043300

6300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.学生练习：书P61探究（2）某地区中小学学生人数的分布情况如下表：分析：可用分层抽样法，先把总体分成九层：城市小学、城市初中、城市高中、县镇小学、县镇初中、县镇高中、农村小学、农村初中、农村高中：抽样比为1/1000，知各层中抽取的个体数目数为（四舍五入）学生练习：书P61探究（2）学段 城市 县镇 农村小学初中高中3572222582261341211243

6按上表数目在各个层中用简单随机抽样方法抽取个体，合在一起形成所需样本；学生练习：书P62练习2

这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查结果。因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力。学生练习：书P62练习3

可以用分层抽样的方法进行抽样。将麦田按气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）。学生练习：书P64习题3

（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本；

（2）在抽样过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等。

（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差；

（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷。学生练习：书P64习题5解：总人数为56＋42＝98人，则抽样比为2/7，则应该在男运动员中抽取人，在女运动员中抽取人；学生练习：书P64习题7可以按年级分层抽样的方法设计方案；学生练习：书P64习题B

1解：可以按年级分层抽样的方法进行设计方案，调查问卷由学生关心的问题组成，例如：（1）你最喜欢哪一门课程？学生练习：书P64习题B

2利用分层抽样的方法设计抽样方案的效果应该比较好，可以按照年龄分层，也可以按照职业，或者环境（城、镇、乡等）分层；（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？如何得到敏感性问题的诚实反应书P62调查200个中学生是否抽烟问题：使用两个问题：(1)你的父亲阳历生日日期是否奇数？(2)你是否经常吸烟？方法：设置50个白球和50个红球，每人抽一球（可放回），摸到白球回答(1)，摸到红球回答(2)，回答“是”的往一个盒子中放一个石子，回答“否”什么都不做.

（回答哪个问题别人不知道，可以毫无顾虑给出符合实际情况的答案）若在200人中，共有58人回答“是”，怎样估计吸烟人数的百分比呢？每个学生摸到白球与红球的概率都是0.5，即我们大约期望有100人回答第一个问题，另100人回答第二个问题.在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186/365≈0.51，即回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”，则在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”.即估计该地区大约有7%的中学生抽烟.学生练习：书P100

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4这是一个敏感性问题.(1)你的父亲阳历生日日期是否奇数？(2)你是不是高收入者？（仿上）小结作业2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一