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§3.4基本不等式:第三课时复习基本不等式:
如果a,b∈R+,那么(当且仅当a=b时,式中等号成立)(1)常用变形:①②“一正,二定,三相等”①凑项使积成为定值(2)处理技巧:②凑项使和成为定值
例1:(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?解:如图设BC=x
,CD=y
,则xy=100,篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当时,等号成立因此,这个矩形的长、宽都为10m时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是40m.此时x=y=10.x=yABDC若x、y皆为正数,则当xy的值是常数P时,当且仅当x=y时,x+y有最小值_______.例1:(2)如图,用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解:如图,设BC=x
,CD=y
,则2(x+y)=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2得
xy≤81当且仅当x=y时,等号成立
因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园面积最大,最大面积是81m2即x=y=9ABDC若x、y皆为正数,则当x+y的值是常数S时,当且仅当x=y时,xy有最大值_______;题型二——求最值问题93.分离常数法21引例已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的最小值.解析:题型二——求最值问题4.“1”的代换题型二——求最值问题变式:题型二——求最值问题变式:引例:已知lgx+lgy=1,的最小值是______.22题型二——求最值问题5.基本不等式与对数相结合小结:三是考虑等号成立的条件.二是寻求定值,(1)求和式最小值时应使积为定值,(2)求积式最大值时应使和为定值(恰
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