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§3.4基本不等式:第三课时复习基本不等式：

如果a,b∈R+，那么（当且仅当a=b时，式中等号成立）（1）常用变形：①②“一正，二定，三相等”①凑项使积成为定值（2）处理技巧：②凑项使和成为定值

例1：(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解：如图设BC=x

，CD=y

，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.此时x=y=10.x=yABDC若x、y皆为正数，则当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时，x+y有最小值_______.例1：(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x

，CD=y

，则2(x+y)=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2得

xy≤81当且仅当x=y时，等号成立

因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2即x=y=9ABDC若x、y皆为正数，则当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值_______；题型二——求最值问题93.分离常数法21引例已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的最小值．解析：题型二——求最值问题4.“1”的代换题型二——求最值问题变式：题型二——求最值问题变式：引例：已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.22题型二——求最值问题5.基本不等式与对数相结合小结:三是考虑等号成立的条件．二是寻求定值，（1）求和式最小值时应使积为定值，（2）求积式最大值时应使和为定值(恰

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