实际问题与一元一次方程工程问题

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（1）

义务教育教科书数学七年级上册教学课件说明本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以“配套问题”和“工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思想．学习目标：

1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；

2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；

3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法．在课件使用过程中应注意：

1．在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法；2．课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型的本质认识．一、复习与回顾问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并答话.问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.例1整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？二、应用与探究列表分析：二、应用与探究人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1相等关系：工程进展的各阶段工作量之和等于总量解：设安排x人先做4h.依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排2人做4h.二、应用与探究三、小结与归纳问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验四、课堂练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.现在由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设

x多少天可以铺好这条管线.

依题意得：，解方程，得：

x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.相等关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量问题3：应用回顾的步骤解决以下问题.例2某项工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。现由甲先做5天，然后乙加入一起做，问：乙加入后还需要多久才能完成这项工作？二、应用与探究相等关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量（或问共需多少天才能完成这项工作？）列表分析：二、应用与探究工作效率工作时间工作量甲乙甲的工作量+乙工作量＝总工作量1设乙加入后还需要x天才能完成这项工作？问题3：应用回顾的步骤解决以下问题.练习某项工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。甲乙二人合作3天后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成。问甲还要几天才可完成任务？二、应用与探究相等关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量问题3：应用回顾的步骤解决以下问题.例3某水池有甲乙两个水管，其中甲是进水管，乙是出水管，甲单独开15小时可以注满水池，乙单独开24小时可以排空水池。对于空的水池，如果进水管甲先打开2小时后，再打开出水管乙。问：注满水还需要多少时间？二、应用与探究相等关系：甲的工作量－乙的工作量＝总工作量四、课堂练习练习3：甲、乙两人共加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个，甲先做1h后，乙再与甲合作，问：乙做了几个小时后完成任务？解：设乙做了

x小时后完成任务.依题意，得

相等关系：工程进展的各阶段工作量之和等于总量解方程，得：

x＝2答：乙做了2小时后完成任务.四、课堂练习练习3：甲、乙两人共加工284个零件，甲每小时做48做，乙每小时做70个，甲先做1h后，乙再与甲合作，问：乙做了几个小时后完成任务？解：设乙做了

x小时后完成任务.依题意，得相等关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量解方程，得：

x＝2答：乙做了2小时后完成任务.提高变式1：某工程队做一项工程，，计划20天完成，开工一段