等腰三角形 市赛获奖

第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（二）等腰三角形有哪些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）A

BO

如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？你能证明吗?探究在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，

AE=AE，∴△ABE≌△ACE

．∴AB=AC．探索等腰三角形的判定定理CAB

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．结论∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．应用证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．角等边等判定归纳

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．应用ABCD共有3个等腰三角形．（证明略）

课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．课堂练习

练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDODC巩固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与

AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN课堂练习

练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？例3已知：BD平分∠ABC，AD∥BC。求证：AB=AD

ABCD123证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2（）角平分线的定义∵AD∥BC∴∠1=∠3（）

两直线平行，内错角相等∴∠2=∠3（）等量代换∴AB=AD（）等角对等边（1）一个角的角平分线（2）平行于角的一边的直线等腰三角形变式1：已知：BD平分∠ABC，AD∥BC，

求证：AB=ADABCD123ABCD123ABCD123证明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=ADABCD123E变式2

、已知：BD平分∠ABC，AD∥BC，

求证：AB=ADABCD123ABCD123E证明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=ADOABCMN123456变式3：在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过O点作MN∥BC.（1）图中有没有等腰三角形？有几个？MOB231C456NCOB有两个等腰三角形ΔOBMΔOCNOABCMN123456练习在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过O点作MN∥BC.（1）图中有没有等腰三角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？有两个等腰三角形ΔOBMΔOCN∵OM=BM

ON=CNMN=∴MN=OM+ONBM+CNOABCMN123456练习在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过O点作MN∥BC.（2）线段BM