二次函数y=a(xh)的图象和性质

xyO－22－2－4－64－4上杭五中林清华22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=a(x+h)2

的图象和性质

学习目标

1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2

的图象；

2.通过图象了解二次函数的图象特征和性质．

学习重点观察图象，得出图象特征和性质．y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小y轴顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小(直线x=0)

说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标

(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)

下面，我们探究二次函数y=a(x+h)2的图象和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究例1：画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－4.5－2xyO－22－2－4－64－4

可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记为直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是直线_______________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4x=－1x=1可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4左加右减讨论1.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象：xy=-2(x+1)2-201-12y=-2x2-44y=-2(x-1)23-3……y=-2(x+1)2y=-2x2y=-2(x-1)2形如y=a(x+h)2这样的二次函数，当h＞0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|h|个单位；当h＜0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|h|个单位；形如y=a(x+h)2这样的二次函数，顶点坐标为（-h，0）对称轴为x=-h0-2-800-2-8-2-2-8-8-2-2-8-8左加右减

在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,会是什么样?

二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.

顶点不同,分别是原点(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同探究二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(－2,0)位置不同;最小值相同

在同一坐标系中作二次函数y=2(x＋2)2和y=2x2的图象,会是什么样?y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点增减性小结：二次函数y=a(x+h)2

的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小直线x=-h顶点是最低点顶点是最高点当x<-h时，y随x的增大而减小当x>-h时，y随x的增大而增大h>0h<0h<0h>0(-h，0)当x<-h时，y随x的增大而增大当x>-h时，y随x的增大而减小y=ax2y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上顶点坐标是(0,k)顶点坐标是(-h,0)上加下减左加右减例3：说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标：

(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)(6)

y=7x2+2向上,x=0,(0,2)(1)、二次函数是由二次函数向

平移

个单位得到的。(2)、二次函数是由二次函数

向左平移3个单位得到的。右2例4：1、抛物线y=-3(x+2)2开口向

，对称轴为

顶点坐标为

.

2、抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线

向

平移

个单位得到的.3、写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式。

下x=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2课堂练习4、对于任何实数h，抛物线y=(x+h)2与抛物线y=x2的

相同。5、将抛物线y=-2x2向左平移1个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为

.6、抛物线y=3(x-8)2最小值为

.开口方向，开口大小y=-2(x–2)207、抛物线y=-3(x+2)2与x轴、y轴的交点

坐标分别为

.8、已知二次函数y=8(x-2)2

当

时,y随x的增大而增大,

当

时，y随x的增大而减小.(-2,0)(0,-12)x>2x﹤29、二次函数y=a(x-h)2的图象是以

为

对称轴的

，顶点坐标为

.

x=h抛物线(h,0)y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点增减性小结：二次函数y=a(x+h)2

的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小直线x