2023年上海市普陀区中考数学一模试卷

2023年上海市普陀区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确

的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列函数图象中，与y轴交点的坐标是（0,1）的是（）

A.y=2xB.y=2x-1C.y=2x2+lD.y=2(x+1)2

2.(4分)在RtZ\ABC中，已知/ACB=90°,tanB=2,AC=4,那么BC的长是()

3

A.6B.3C.275D.5/5.

3.（4分）如果二次函数y=（x-w）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（)

A.m>0,k>QB.m>0,k<0C.m<0,k>0D.m<0,k<0

4.（4分）如图，已知。是AB的中点，EA±AB,CBLAB,AE=AB=2BC,那么下列结论中错误的是（

A.ED=ACB.ZEDA=ZCC.ED1ACD.NCAB=30°

5.（4分）已知k为实数，Z是非零向量，下列关于kZ的说法中正确的是（）

A.如果k=0,那么kZ=0

B.如果k是正整数，那么kZ表示4个之相加

C.如果20,那么|kaI=kIaI

D.如果ZWO,Aa与a的方向一定相同

6.（4分）在△ABC和中，已知AB=AC,DE=DF,如果从下列条件中增添一个条件，

OEF仍不一定相似，那么这个条件是（)

A.ZA=Z£>B.NB=NEC.NA=NED.妈理

BCEF

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）已知三卫，x+y=10,那么x-y=______.

y2

8.（4分）已知反比例函数丫=K（AK0）的图象在第一、三象限，如果xi<x2<0,那么yiy2（填

x

或"=“）

9.（4分）已知二次函数y=（a-1）?+3x-1的图象有最高点，那么a的取值范围是.

10.（4分）已知抛物线（机+2）x的对称轴是直线x=l,那么小的值等于..

11.（4分）已知点A（1,a）在抛物线y=-27+1上，将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，点A随之

平移到点A'的位置，那么点A'的坐标是.

12.（4分）已知C是线段AB的中点，设藤=之，那么而+皮=.（用向量；表示）

13.（4分）在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,那么sinB=.

14.（4分）如图，在四边形A8C£>中，AO〃BC,ZBAC=AADC,如果A£）=2,BC=5,那么AC=.

15.（4分）如图，方格纸上各小正方形的边长都为1,点A、B、C、。都在小正方形顶点的位置上，4。与

BC交于点E,那么BE的长是.

16.（4分）如图，△ABC中的一边BC与双边平行且单位相同的刻度尺的一边重合，边AB、AC分别与刻

度尺的另一边交于点。、E,点、B、C、D、E在刻度尺上的读数分别为0、5、1、3,如果刻度尺的宽度

为3,那么△ABC的面积是

A

17.（4分）如图，点。、E在△ABC的边8c上，/BAD=NC,NB=NEAC,如果3。=4,EC=3,那

么岖的值是.

AC

18.（4分）如图，在△A8C中，AO为边8c上的中线，BC=2AC,BC=6,AO=2.将△AOC绕点。以逆

时针方向旋转得到OC',点A'、C分别与点4、C对应.联结BC',BC与线段AO交于点

G.如果点A'、A、C在同一条直线上，那么C'G=.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：----2sin600-------4cot30。•cos2300.

2sin450+tan450

20.（10分）如图，已知梯形ABC。中，AD//BC,E是3C上一点，AE//CD,AE.30相交于点F,EF：

CD=1：3.

（1）求些的值；

AD

（2）联结FC,设至=Z，FE=b.那么而=，FC=.（用向量之、晟示）

21.（10分）如图，在平面直角坐标系x0），中，正比例函数y=Ax（AW0）的图象与反比例函数>=与（x

>0）的图象交于点A（3,a）.

(1)求这个正比例函数的解析式；

(2)将这个正比例函数的图象向上平移,〃(机>0)个单位，新函数的图象与反比例函数y=3(x>0)

x

22.(10分)如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线8。射到池底点。

处，入射角NABM=30°,折射角/£>BN=22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射

到池底点E处，入射角NACM'=60°,折射角/ECN'=40.5°.DE//BC,MN、M'N'为法线.入

射光线AB、4C和折射光线B。、CE及法线MN、M'N'都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6

米.

(1)求BC的长；(结果保留根号)

(2)如果OE=8.72米，求水池的深.(参考数据：加取1.41,收取1.73,sin22°取0.37,cos22°取

0.93,tan220取0.4,sin40.5°取0.65,cos40.5°取0.76,tan40.5°取0.85)

AE-EC,ZABE=NAED.

(1)求证：△ABEs^ECD；

(2)如果F、G、H分别是AE、DE、的中点，联结8F、HF、HG、CG.求证：BF・HF=CG,HG.

A

D

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线)=症+2%+,(a#0)与x轴交于点A、B,其中点

4的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3).抛物线的顶点为。.

(1)求抛物线的表达式，并写出点。的坐标；

(2)抛物线的对称轴上有一点且点M在第二象限，如果点”到x轴的距离与它到直线8。的距离

相等，求点M的坐标；

(3)抛物线上有一点N,直线ON恰好经过△08。的重心，求点N到x轴的距离.

->

X

25.(14分)如图，在矩形ABCD