2023年3月精诚联盟高一联考数学试卷

2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考

高一年级数学学科试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

LUUUU

1.已知A(l,D,B(-2,2),O是坐标原点,则8。+。4=()

A.(-1,3)B.(3,-1)C.(-1,1)D.(-2,2)

2.个扇形的弧长与面积的数值都是2,则该扇形圆心角(正角)的弧度数为()

A.4B.3C.2D.1

3.已知复平面内的平行四边形ABCQ,三个顶点A,B,C对应的复数分别是l+2i,-2+i,0,那么点。对

应的复数为()

A.1-3/B.3-iC.3+iD.-1+3;

4.函数/(x)=-^—的部分图象大致为()

1+COSX

A.B.C.D.

5.已知；=(-21)花=(-2,-3),则力在2上的投影向量是()

4醇明B.(一局”一尊啕D/|局

6.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风

格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固

定的角度,比如在弯折位置通常采用30。、45。、60。、90°、120。、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折

角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了测得AB=5,BD=6,AC^4,4>3,若点C

恰好在边上，请帮忙计算COSN4CD的值()

A

D

ABCx.-----------

-;-i6

7.如图，在边长为4的等边AA8C中，点E为中线8。的三等分点（靠近点

uuuuuu

B),点尸为BC的中点，则（)

1017

A.B.

T

_20

C.

~T

乃44

8.若a£rf且-42=0,"+sine+4%=0,则sin(a+6)

33

的值为（)

A.1B-i

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

A.i+尸+『+/=0B.复数一2-i的虚部为T

C.若复数Z为纯虚数，则|z『=z2D.|z,'z2|=|z1||z2|

10.已知AA3C中，其内角A,B,。的对边分别为小b,c下列命题正确的有（）

A.若A>B,则sinA>sin3

B.若A=2,a=5,则外接圆半径为10

6

C.若a=»cosC,则AABC为等腰三角形

D.若6=l,c=2,A=U，则等

11.已知函数/（x）=sins-Gcoss,6y>0,则下列结论中正确的是（）

A.若@=2,则将/（幻图象向左平移工个单位长度后得到的图象关于原点对称

B.若|/（xj-〃xj=4,且|占-到的最小值为7则少=2

C.若〃x）在0,1上单调递增，则。的取值范围为（0,3]

D.当⑷=3时，f（x）在。加有且只有3个零点

12.已知平面向量：$=0,4-力卜2,则3口一2苗的可能值为（）

A.3B.4C.4>/3D.60

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.在AABC中，A=15°,B=45°,AB=>/6,则4C=.

14.复数Z]、z?满足Z[=,〃+（4-M）i,z2=2cos0+（2+3sin0）Z（//7,2,^GR）,若z1=z2,则2的取值范围是

15.已知函数/（x）=3cosx+4sinx,当tanx=时，函数/（x）取得最大值.

LillLILKILILIUULIUUUULlllU

16.在A48C中，AB=2,AC=3,动点P在A48C内且满足BPBC=PCBC,则4尸-8C的值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

111

17.（本小题满分10分）己知向量。=（2,1）,6=（1,2）,c=（3,㈤，

（1）若。〃。，求卜|的值；

（2）若（hz+Z?）_L。，求Z的值.

18.（本小题满分12分）已知复数z=/%+2i是方程*+6x+13=0的根（i是虚数单位，加wR）.

（1）求可；

_；2O23

（2）设复数4=空ZJ一，（彳是Z的共物复数），且复数4所对应的点在第三象限，求实数。的取值范围.

UUL1ULXU

19.(本小题满分12分)已知在AABC中，N是边AB的中点，且48Af=8C,设AM与CN交于点P.记

UUU1UUU1」

AB=a,AC=b.:

(1)用表示向量AM,CN；v/7\

(2)若2"=［卜且为'茄，求＜),方＞的余弦值./

BM

20.(本小题满分12分)已知角6的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点

将OP绕原点逆时针旋转后与角a的终边重合.

(1)求sine的值；

(2)若角£满足sin(a+0=*,求8s夕值.

21.(本小题满分12分)在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答.

①GesinA-acosC_2a=0；②cosA+(cos8+百sin8)cosC=0；(3)tan.

tanBb

已知AABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,力为AB边上的一点，.

(1)求角C；

(2)若CO为角平分线，且C£＞=1,求a+b最小值.

22.后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制.某商场经营者也顺应

潮流准备在商场门前摆地摊.已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地A08进行改造.如图所

示，平行四边形0MPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点尸

在弧A8上，点M和点N分别在线段OA和线段08上，月.Q4=90cm,ZAOB--