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文档简介
2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考
高一年级数学学科试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
LUUUU
1.已知A(l,D,B(-2,2),O是坐标原点,则8。+。4=()
A.(-1,3)B.(3,-1)C.(-1,1)D.(-2,2)
2.个扇形的弧长与面积的数值都是2,则该扇形圆心角(正角)的弧度数为()
A.4B.3C.2D.1
3.已知复平面内的平行四边形ABCQ,三个顶点A,B,C对应的复数分别是l+2i,-2+i,0,那么点。对
应的复数为()
A.1-3/B.3-iC.3+iD.-1+3;
4.函数/(x)=-^—的部分图象大致为()
1+COSX
A.B.C.D.
5.已知;=(-21)花=(-2,-3),则力在2上的投影向量是()
4醇明B.(一局”一尊啕D/|局
6.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,结合中国书法的艺术形态,将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风
格融为一体,呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知,书法中的一些特殊画笔都有固
定的角度,比如在弯折位置通常采用30。、45。、60。、90°、120。、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折
角度是否符合书法中的美学要求,该同学取端点绘制了测得AB=5,BD=6,AC^4,4>3,若点C
恰好在边上,请帮忙计算COSN4CD的值()
A
D
ABCx.-----------
-;-i6
7.如图,在边长为4的等边AA8C中,点E为中线8。的三等分点(靠近点
uuuuuu
B),点尸为BC的中点,则()
1017
A.B.
T
_20
C.
~T
乃44
8.若a£rf且-42=0,"+sine+4%=0,则sin(a+6)
33
的值为()
A.1B-i
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部
选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得。分.
9.已知i为虚数单位,则以下四个说法中正确的是()
A.i+尸+『+/=0B.复数一2-i的虚部为T
C.若复数Z为纯虚数,则|z『=z2D.|z,'z2|=|z1||z2|
10.已知AA3C中,其内角A,B,。的对边分别为小b,c下列命题正确的有()
A.若A>B,则sinA>sin3
B.若A=2,a=5,则外接圆半径为10
6
C.若a=»cosC,则AABC为等腰三角形
D.若6=l,c=2,A=U,则等
11.已知函数/(x)=sins-Gcoss,6y>0,则下列结论中正确的是()
A.若@=2,则将/(幻图象向左平移工个单位长度后得到的图象关于原点对称
B.若|/(xj-〃xj=4,且|占-到的最小值为7则少=2
C.若〃x)在0,1上单调递增,则。的取值范围为(0,3]
D.当⑷=3时,f(x)在。加有且只有3个零点
12.已知平面向量:$=0,4-力卜2,则3口一2苗的可能值为()
A.3B.4C.4>/3D.60
三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.在AABC中,A=15°,B=45°,AB=>/6,则4C=.
14.复数Z]、z?满足Z[=,〃+(4-M)i,z2=2cos0+(2+3sin0)Z(//7,2,^GR),若z1=z2,则2的取值范围是
15.已知函数/(x)=3cosx+4sinx,当tanx=时,函数/(x)取得最大值.
LillLILKILILIUULIUUUULlllU
16.在A48C中,AB=2,AC=3,动点P在A48C内且满足BPBC=PCBC,则4尸-8C的值为.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
111
17.(本小题满分10分)己知向量。=(2,1),6=(1,2),c=(3,㈤,
(1)若。〃。,求卜|的值;
(2)若(hz+Z?)_L。,求Z的值.
18.(本小题满分12分)已知复数z=/%+2i是方程*+6x+13=0的根(i是虚数单位,加wR).
(1)求可;
_;2O23
(2)设复数4=空ZJ一,(彳是Z的共物复数),且复数4所对应的点在第三象限,求实数。的取值范围.
UUL1ULXU
19.(本小题满分12分)已知在AABC中,N是边AB的中点,且48Af=8C,设AM与CN交于点P.记
UUU1UUU1」
AB=a,AC=b.:
(1)用表示向量AM,CN;v/7\
(2)若2"=[卜且为'茄,求<),方>的余弦值./
BM
20.(本小题满分12分)已知角6的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点
将OP绕原点逆时针旋转后与角a的终边重合.
(1)求sine的值;
(2)若角£满足sin(a+0=*,求8s夕值.
21.(本小题满分12分)在下列3个条件中任选一个,补充到下面问题,并给出问题的解答.
①GesinA-acosC_2a=0;②cosA+(cos8+百sin8)cosC=0;(3)tan.
tanBb
已知AABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,力为AB边上的一点,.
(1)求角C;
(2)若CO为角平分线,且C£>=1,求a+b最小值.
22.后疫情时代,很多地方尝试开放夜市地摊经济,多个城市也放宽了对摆摊的限制.某商场经营者也顺应
潮流准备在商场门前摆地摊.已知该商场门前是一块扇形区域,拟对这块扇形空地A08进行改造.如图所
示,平行四边形0MPN区域为顾客的休息区域,阴影区域为“摆地摊”区域,点尸
在弧A8上,点M和点N分别在线段OA和线段08上,月.Q4=90cm,ZAOB--
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