新教材高中数第6章平面向量及其应用643第课时正弦定理训练含解析新人教A版必修第二册

PAGE6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理课后·训练提升基础巩固1.在△ABC中,a=5,b=3,则sinA∶sinB的值是()A.53 B.35 C.37解析根据正弦定理,得sinA答案A2.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形解析由题意有asinA=b=bsinB,则又B∈(0,π),故角B为直角,故△ABC是直角三角形.答案B3.在△ABC中,若sinAa=cosCc,A.30° B.45° C.60° D.90°解析由正弦定理知sinA∴sinCc=cosCc,∴cosC=sinC又C∈(0°,180°),∴C=45°.故选B.答案B4.在△ABC中,若A=105°,B=45°,b=22,则c等于()A.1 B.2 C.2 D.3解析∵A=105°,B=45°,∴C=30°.由正弦定理,得c=bsinCsin答案B5.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB等于()A.-223 B.223 C.-解析由正弦定理,得15sin60∴sinB=10sin60°∵a>b,∴A>B,又A=60°,∴B为锐角.∴cosB=1-答案D6.在△ABC中,已知A=π3,a=3,b=1,则c的值为(A.1 B.2 C.3-1 D.3解析由正弦定理asinA=b∴sinB=12由a>b,得A>B,∴B∈0,π3,∴故C=π2,由勾股定理得c=2答案B7.在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sinA等于(A.310 B.1010 C.55解析如图,设BC边上的高为AD,不妨令AD=a.由B=π4,知BD=a又AD=13BC=BD∴DC=2a,AC=a2+由正弦定理,知sin∠BAC=sinB·BCAC=答案D8.在△ABC中,A=2π3,a=3c,则B=,bc=解析在△ABC中,A=2π3,a=3由正弦定理,得asin3csin2π3=csinC,sinC=12故C=π6,则B=π-2三角形是等腰三角形,B=C,则b=c,则bc=1答案π69.在△ABC中,若C=2B,则cb的取值范围为.解析因为A+B+C=π,C=2B,所以A=π-3B>0,所以0<B<π3所以12<cosB<1因为cb=sinCsin所以1<2cosB<2,故1<cb<2答案(1,2)10.在△ABC中,A=60°,a=43,b=42,求B.解由正弦定理asinA=bsinB,∵a>b,∴A>B,∴B只有一解,∴B=45°.能力提升1.在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比为3+12,则三角形的最大角为(A.60° B.75° C.90° D.115°解析不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有ac即sinA整理得(3-3)sinA=(3+3)cosA.∴tanA=2+3,又A∈(0°,120°),∴A=75°.故选B.答案B2.在△ABC中,a=4,b=52,5cos(B+C)+3=0,则角B的大小为(A.π6 B.π4 C.π3 D解析由5cos(B+C)+3=0,得cosA=35∴A∈0,π2,∴sin由正弦定理得asinA=b∴sinB=12又a>b,∴A>B,且A∈0,∴B必为锐角,∴B=π6答案A3.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2,∴asinA=b∴asinA+b2sinB+2c答案74.锐角三角形的内角分别是A,B,C,并且A>B.则sinA+sinB和cosA+cosB的大小关系为.

解析在锐角三角形中,∵A+B>π2,∴A>π2函数y=sinx在区间0,π2上是增函数,则有sinA>sinπ2-B,即sin同理sinB>cosA,故sinA+sinB>cosA+cosB.答案sinA+sinB>cosA+cosB5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=解析在△ABC中,由cosA=45,cosC=513,可得sinA=35,sinC=1213,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365,又a=答案216.在△ABC中,若a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,则bcosC-a解析由正弦定理知,asin代入bcosC-=cos=sinCsinA答案07.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π3,cosA=45,b=(1)求sinC的值;(2)求a的值.解(1)∵B=π3,cosA=4∴C=2π3-A,sinA=∴sinC=sin2π3-A=32cos(2)由(1),知sinA=35,又B=π3,b=∴由正弦定理,得a=bsin8.在△ABC中,a=3,b=26,B=2A.(1)求cosA的值;(2)求c的值.解(1)因为a=3,b=26,B=2A.所以在△ABC中,由正弦定理得asinA=b所以2sinAcosAsinA=2(2)由