2023学年完整公开课版成比例线段

相似图形的性质23.1.1成比例线段欢迎各位教师光临指导和中数学组郑文海学习目标知识与能力1.理解比例线段的概念和比例的基本性质2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形.过程与方法 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力；情感态度与价值观 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律。你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？创设情境明确目标合作探究达成目标日常生活中，我们会碰到很多形状相同，大小不一定相等的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得到的，尽管它们大小不同，但形状相同。我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形。同一底片扩印出来的不同尺寸的照片也是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是彼此相似的。你还能举出其它例子吗？合作探究达成目标针对练习1.下列说法正确的是（）A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四边形都相似C、所有的圆都相似D、所有的等腰三角形都相似C2.观察下列图形，其中相似图形有（

）A．1对B．2对C．3对D．4对针对练习D如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成.其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把

表示成比值k,那么，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。线段的比温故而知新两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？想一想由下面的格点图可知，＝_________，＝_____，这样与之间有关系__________．知识探索22相等=即合作探究达成目标像这样，对于四条线段a、b、c、d,如果a:b=c:d，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。用a、b、c、d

，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？acbd

=，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，

a、d

叫做比例外项，

b、c

叫做比例内项，

d

叫做a、b、c的第四比例项.比例线段1、单位统一2、顺序性：称a,b,c,d成比例称a,d,c,b成比例例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，例题讲解（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习如何快速地判断线段是否成比例？将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例线段比例的基本性质对于成比例线段我们有下面的结论：

．如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么还可得到那些比例式？例2 证明（1）如果，那么；证明（1）∵在等式两边同加上1，∴

．∴比例的合比性质，那么；证明（2）∵在等式两边同减去1，∴

．∴比例的分比性质思考

如果．例2 证明（2）如果，那么

∵ ∴ad＝bc，在等式两边同加上ac，∴ad＋ac＝bc＋ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，两边同除以（a－b）（c－d），

．∴证明：思考：还有其他证明方法吗？例2 证明（3）比例的等比性质证明：练一练3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=__6B练一练C6

1.相似图形：形状相同的图形叫相似图形；2.成比例线段的概念：如果四条线段a,b,c,d,满足a∶b=c∶d，则a、b、c、d四条线段成比例。3.比例的基本性质：对于四条线段a，b，c，d.如果（或a:b=c:d），那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.总结梳理内化目标课外作业1.教科书55页

习题2(2)(4)、4、5题.2.阅读材料：黄金分割再见黄金分割两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.

为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观