第六章平面向量及其应用单元检测题 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修二第6章《平面向量及其应用》单元检测题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.一、选择题：1、已知，，，则（）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线2、已知向量a=(2,3)，b=(−1,2)，若ma+4b与a−2A.12 B.2 C.−123、在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（

）A． B． C． D．4、如图，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,9)C．1D．35、设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则()A．1 B．0.5 C．0.25 D．0.16、故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐的长度（单位：米）约为（

）A．3 B．4 C． D．7、为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（

）A．100m B． C． D．200m8、已知，，且､的夹角为，如果，那么的值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.9、已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（）A．B．C． D．10、下列说法不正确的有（

）A．若且，则 B．设是非零向量，若，则C．若且，则 D．设是非零向量，若，则存在实数，使得11、如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥BA，cos2∠ABC＝－eq\f(7,25)，c＝2，b＝eq\f(8\r(5),5)，则下列结论正确的有()A.sinA＝eq\f(\r(5),5)B.BD＝2C.5eq\o(CD,\s\up6(→))＝3eq\o(DA,\s\up6(→))D.△CBD的面积为eq\f(4,5)12、在△ABC中，角A，，所对的边分别为，，c，下列叙述正确的是(

)A．若，则△ABC为等腰三角形B．若，则△ABC为等腰三角形C．若，则△ABC为等腰三角形D．若，则△ABC为等腰三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13、在△ABC中，AB=2，∠ABC=π4，BC=3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且AO=λAB+μAC，其中λ14、如图，在四边形ABCD中，AB=10，BC＝4，CD＝5，cos∠ABC=1010，cos∠BCD=35，则AD＝15、已知向量，向量满足，且，则与夹角为.16、在菱形ABCD中，，已知点M在线段EF上，且，则___，若点N为线段BD上一个动点，则的最小值为___．四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、平面内给定三个向量，，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.18、已知，．（1）确定实数的值，使与垂直；（2）求与同向的单位向量19、如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝eq\f(2π,3)，半径为4eq\r(2)，若点C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一动点(不与点A，B重合).(1)若弦BC＝4(eq\r(3)－1)，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的长；(2)求四边形OACB面积的最大值.20、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：；(2)若，点D为边AB上的一点，CD平分，，求边长.21、的内角所对的边分别为，已知.（1）求角；（2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.参考答案一、单项选择题：1、A2、D3、B4、B5、C6、C7、A8、A二、多项选择题：9、AD10、AC11、AC12、AC三、填空题：13、114、515、16、

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－四、解答题：17、（1）因为，，，且，，，，.，解得，.（2），，，.，，，.，解得.18、（1）由与垂直，则所以由，，所以所以（2），所以所以与同向的单位向量为19、(1)在△OBC中，BC＝4(eq\r(3)－1)，OB＝OC＝4eq\r(2)，所以由余弦定理得cos∠BOC＝eq\f(OB2＋OC2－BC2,2OB·OC)＝eq\f(\r(3),2)，所以∠BOC＝eq\f(π,6)，于是eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(π,6)×4eq\r(2)＝eq\f(2\r(2)π,3).(2)设∠AOC＝θ，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))，则∠BOC＝eq\f(2π,3)－θ，S四边形OACB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)×4eq\r(2)sinθ＋eq\f(1,2)×4eq\r(2)×4eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝24sinθ＋8eq\r(3)cosθ＝16eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6))).由于θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))，所以θ＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，当θ＝eq\f(π,3)时，四边形OACB的面积取得最大值16eq\r(3).20、（1）因为，由正弦定理可得：，由二倍角公式可得：，所以，则有,展开整理可得：，又，∴，∴，∴或，又，∴，，∴（2）∵，∴，，∴.又，所以.∴，∴，∴，∴，∴.在中，由正弦定理可得：，也即∴，∴.21、