三角函数的图像与性质应用中的核心考点专项练习（三） 高三数学一轮复习

三角函数的图像与性质应用中的核心考点（三）（一）三角函数中的取值范围研究在三角函数图象中，对整个图象的性质影响巨大，因此，对的取值范围的考察就是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素养要求较高，所以，对的取值范围的系统研究，找到解题的通性通法对提高学生的整体数学素养有巨大的帮助.1.已知单调性求.例1.已知，函数在上单调递减，求的取值范围.分析：（1）最大的增，减区间占半周期可求的范围；（2）是最大减区间的子区间.2.已知最值求.例2．函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C3.已知对称轴求.例3.已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，求的取值范围.变式：图象在上有且仅有两条对称轴，求的取值范围.4.已知零点求.例4．已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是()A． B．C． D．【答案】D5.求综合问题例5．（2019全国3卷）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【详解】当时，，∵f（x）在有且仅有5个零点，∴，∴，故④正确，由，知时，令时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当时，，若f（x）在单调递增，则，即，∵，故③正确．故选D练习．已知函数，、、，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；③在上单调递增；④的取值范围是．其中所有正确结论的编号是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D练习题1．函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C2．若函数在上的值域为，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A3．已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B4．设函数在上单调递减，则下述三个结论：①在上的最大值为，最小值为；②在上有且仅有4个零点；③关于轴对称；其中所有正确结论的编号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A（二）三角函数图象综合问题图象综合问题着重考察队三角函数图象的感知理解能力，除了掌握必备的图象与性质之外，还需准确的发掘题干中的隐含条件，进而完成题目.例1.已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为________．分析：由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.例2．已知函数，，且在区间上的最大值为.若对任意的，都有成立，则实数的最大值是（）A． B． C． D．分析：，所以周期，因为，且在区间上的最大值为，所以是函数图象的一条对称轴，且，即有，.而，∴，解得.故.因为任意的，都有成立，所以在上，.令，若，即，则，成立；若，即，此时，所以，而，∴，即，解得.即.故满足题意的实数的范围为，即实数的最大值是.故选A.例3．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）B．C． D．练习题1．已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值为.若，使得，则函数的解析式为A． B．C． D．【答案】A2．已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B3．函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且，则的值分别是（