正弦函数、余弦函数的性质（1）学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）学案重难点：理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期；会根据之前所学和函数的图象研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性．复习1.正弦函数y=sinα的定义域；余弦函数y=cosα的定义域为正切函数y=tanα的定义域为2.知识点2(1)正弦函数y=sin、、、、。(2)余弦函数上的图象中有五个关键点：、、、、。二．新课讲解1.正弦函数、余弦函数的图象有什么特点？.原因：.2.（1）函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．注意：=1\*GB3①定义中“每一个x”体现了对定义域中每一个值都得成立；=2\*GB3②周期函数的周期不唯一，任何T的非零整数倍都是函数的周期；（2）最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．（3）正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是.（4）余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是.3.求下列三角函数的周期；(1)y＝5sinx，x∈R；(2)y＝sin3x，x∈R；(3)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,4)))，x∈R；(4)y＝|sinx|，x∈R.小结：求三角函数周期的方法=1\*GB3①定义法;=2\*GB3②公式法：对形如y＝Asinωx＋φ或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq\f(2π,|ω|).=3\*GB3③图象法.4.(1)已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数图象(A.关于直线x=π6对称 B.关于直线C.关于点(π6,0)对称 D.关于点(π(2)下列函数中,周期为π,且在区间π4A.y=sin(2x+π2) B.C.y=sin(x+π2) D.(3)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)·f(x)＝－1，则f(x)的周期为()A．2B．4C．6D．15.(1)已知f(x)为奇函数，且周期为eq\f(3π,4)，若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝－1，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,4)))＝________.(2)定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝sinx，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)课后作业1.等式sinπ6+2y=sinx，2.求下列函数的周期，，并借助信息技术画出下列函数的图象进行检验：

(1)y=sin34x，x∈（3）y=12cos2x−π3.下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？

（1）y=2sinx