2023学年完整公开课版图形的相似

27.1图形的相似福州屏东中学林文韬这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机的照片大小不同的两个足球汽车和它的模型同一底片洗出的不同尺寸的照片相似图形相似图形相似图形相似图形相似图形你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。

27.1相似的图形注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．

新知查一查下图中哪些图形是相似图形？

ABDF下列图形中是____与_____相似的.(1)(2)(3)(4)选一选(1)(4)下列各组图形相似吗?(1)(2)(3)练一练下面各组几何图形中的两个图形是否相似观察

放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)辩一辩观察以下两组图案，它们都是相似的图形吗？为什么？

第一组：第二组：（1）（2）（3）说说你的方法归纳：如何画放大或缩小图形？（1）先取定一个点；（2）任何一个相应的部分都放大或缩小相同的倍数。如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似ABCA’B’C’在△ABC与△A'B’C’中那么△ABC与△A/B/C/相似

记作△ABC∽△A/B/C/

∽读作“相似于”

“△ABC相似于△A/B/C/”

通常把对应顶点写在对应位置上对应顶点对应边四边形ABCD∽

四边形EFGH四边形ABCD和四边形EFGH相似记作：

新知

相似多边形的性质:相似多边形对应角相等,对应边的比相等.相似多边形对应边的比称为相似比全等图形是一种特殊的相似图形

新知∵

四边形ABCD∽

四边形EFGH反过来，如果两个多边形满足

①对应角相等,②对应边的比相等，

那么这两个多边形是

相似多边形．什么条件？相似多边形的判定方法

新知

下列两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？（1）正三角形ABC与正三角形A1B1C1；（1）BCA1B1C1A思考相似的特征思考1：如果两个多边形各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形矩形思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形菱形两个多边形相似各角对应相等对应边的比相等答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。∴

四边形ABCD∽

四边形EFGH应用相似多边形的判定解决问题：1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？DEF55ABC1010解：相似∵∠A=∠D=90°∠B=∠E=45°∠C=∠F=45°在Rt△ABC中BC=在Rt△DEF中EF=∴△ABC∽△DEF注意：要比较所有对应角与对应边的比。2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：∴两个四边形不相似变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？60注意：举出一组对应角或对应边的比不相等即可说明不相似。

我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？

我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？思考

我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？它们不相似，因为对应边的比不相等.长3米宽1.5米活动四：新知应用，加深理解

如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有环形小路,怎样设计小路的宽度，能使小路内外边缘所成的矩形相似。

思考：例、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.24GEFHαx118°DABC182178°83°β活动四：新知应用，加深理解在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠C＝∠α＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°DABC182178°83°β24GEFHαx118°

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得解得x＝28练习、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度.思维的发散与创新

已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。A421cm对折x0.5x21cm对折0.5x10.5cm解：∵对折后矩形和原来的矩形相似∴解得：思维的发散与创新变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？对折a0.5ab对折0.5a0.5bb解：∵对折后矩形和原来的矩形相似∴∴∴基础训练练习：⑴如图1，则x=

，y=

，α=

；⑵如图2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

1.5

90022.5

1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.设两地的实际距离为xcmx=300000000x=3000千米答：甲，乙两地的实际距离为3000千米解：巩固新知2.如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510

不一定相似3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、

c、d的长度．532cd7.5ba69解:由图示:可知两图形的相似比为:∴b=4.5a=3c=4d=64.在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是（）A、27B、24C、21D、18B5、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（）

A、6B、8C、10D、12B6、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比.7.将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比.DAEFCB通过本节课的学习，你有哪些收获？谈谈收获三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。相似比就是它们的对应边的比课堂小结八年级数学A`B`C`

把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。