探究勾股定理

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§1.1.1探究勾股定理第一章勾股定理温故知新

☞互余直角三角形钝角三角形小于第三边1、三角形按角的大小可分为：

、

。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和

；任意两边之差

。3、直角三角形的两个锐角

；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：

。

锐角三角形大于第三边在直角三角形中，任意两边确定了，另外一边能否也确定呢？直角三角形三边存在着怎样的数量关系？初步感知

探究新知

112==等腰直角三角形中，两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.（2）观察下面两幅图（每一个小方格表示1平方厘米），并填表：

A的面积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C的面积（单位面积）左图右图169251910探究新知

你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流探究新知

分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图16925右图1910以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.这说明，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！公式变形

练一练：

1、求图中字母所代表的正方形的面积.

（注：第三幅图中AB=AC）８cmBCＡＮM2、求出下列各图中x的值。3、一个直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则这个直角三角形

的面积是：

.60cm²例1如图，从电线杆离地面12米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部9米，那么需要多长的钢索?解：在Rt△ABC中，AB=12m，BC=9m

由勾股定理得：

AC²=AB²+BC²=12²+9²=144+81=225∴AC=15m答：需要15m的钢索。ABC小结

☞1.勾股定理：

2.勾股定

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