人教版 六级上册数学 第五单元 圆（省级作业设计大赛作品）

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计安徽省中小学作业设计大赛参赛作品人教版小学数学六年级上册第五单元圆参赛单位：马鞍山市育才小学设计团队：丁化勇赵小红钱晓静袁晓萍金晶人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计目录一、单元信息.............................................................................1二、单元分析（一）课标要求......................................................................1（二）教材分析......................................................................2（三）学情分析......................................................................2三、单元目标（一）单元学习目标..................................................................3（二）单元作业目标..................................................................3四、单元作业设计思路（一）作业设计原则..................................................................5（二）作业知识结构..................................................................5（三）作业设计体系..................................................................6（四）作业评价设计..................................................................6人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计五、课时作业设计（一）圆的认识（第1课时作业）..............................................7（二）尺规作图（第2课时作业）.............................................14（三）圆的周长（第3课时作业）.............................................19（四）解决实际问题（第4课时作业）...............................................26（五）圆的面积（第5课时作业）...................................................33（六）圆环的面积（第6课时作业）.................................................40（七）解决实际问题（第7课时作业）...............................................47（八）扇形（第8课时作业）........................................................54（九）整理复习（第9课时作业）...................................................61（十）综合实践——确定起跑线.....................................................66六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容........................................................70（二）单元质量检测作业属性表...............................................72（三）单元质量检测作业作业指南...................................................73（四）单元质量检测作业参考答案...................................................74人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计小学数学六年级上册作业设计：第五单元圆一、单元信息基本信息学科数学年级六年级学期教材版本人教版单元名称第一学期第五单元《圆》单元自然单元重组单元组织方式序号课时名称对应教材内容课时123456圆的认识圆的周长圆的面积扇形整理复习综合实践课本57—61页课本62—66页课本67—74页课本75—76页课本77—79页课本80—81页223111课时信息二、单元分析（一）课标要求1.认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。内容2.能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格要纸上补全简单的轴对称图形。求3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。1.会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公学业式解决简单的实际问题。2.能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能要求在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。3.对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。学1.能认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长，面积（或表面积），能描述业图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观。1人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计质量标准2.初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识运用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。3.对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习态度和习惯。初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，初步形成一定的应用意识和创新意识。（二）教材分析1.圆的认识。利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法。并利用画圆的方法认识圆心，半径和直径以及半径与直径的关系等。2.圆的周长。从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的重要性。引导学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公式。教材内容3.圆的面积。从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。体会“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。4.扇形的认识。让学生直观地认识扇形，认知圆心角，感受扇形的大小与圆心角的大小，半径的长短有关。学生初步认识扇形，为后续扇形统计图的学习提供知识基础。1.以实践活动引领学生的学习，体现“做中学”的教学理念。教材编排特点2.蕴含丰富的数学思想，彰显数学学习的内在价值。3.把数学与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。（三）学情分析在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形及它们的周学生知识基础分析长、面积计算，也直观地认识过圆。长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形，从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一个跨越。通过对圆的研究，学生不仅要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想。从思维方式上看，他们正从想象思维向抽象思维过渡，而形象思维依然起着重要作用。随着知识的积累和对事物体验的深化，六年级学生内心世界比较丰富。除了注意事物外表的形式之外，更要注意对事物的分析和主观体会，对很多问题都可以做出自己的回答。他们讨论问题时所寻找的理由主要来自自己的生活感受。学生年龄特点分析2人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计三、单元目标（一）单元学习目标本单元将通过生活实例、数学史料，让学生感受数学之美,了解数学文化，提高学习兴趣。单元知识学习目标如下：单元内容圆的认知单元学习目标1.认识圆，会用圆规画圆,掌握圆的基本特征。2.会利用直尺和圆规,在教师指导下设计一些与圆有关的图案。3.通过实践操作,理解圆周率的意义,理解和掌握圆的周长计算公式，并解决圆的周长一些相应的实际问题。4.在推导圆的周长的计算公式过程中体会并掌握化曲为直等数学思想。5.探索并掌握圆的面积计算公式,并解决一些简单的实际问题。6.在推导圆的面积的计算公式过程中体会并掌握转化、极限等数学思想。圆的面积扇形7.认识扇形,掌握扇形的一些基本特征。1.了解田径场及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400米跑的起跑线。综合实践2.经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。（二）单元作业目标学习课时作业目标内容第1.巩固圆的相关基本知识，练习用圆规画圆。1课2.提高学生综合运用圆的相关知识分析、解决问题的能力。圆的认识3.启发学生感受圆之美，了解数学中的传统文化，渗透爱国主义教育。时第24.通过尺规作图，锻炼用圆规画圆的技能，提高动手操作能力。5.进一步帮助学生理解圆的轴对称性，培养学生空间观念及创新意识。6.通过阅读，了解“尺规作图”，弘扬名族文化。课时7.巩固对圆周率及圆周长的认识。运用圆的周长计算公式解决一些简单的问题。圆第的38.梳理半径、直径和周长的变化规律，解决一些稍复杂的实际问题。周课9.通过阅读资料了解圆周率的相关知识。丰富学生数学课外知识，提高学习数学长时的兴趣。3人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计10.探究、总结“周长的一半”和“半圆周长”的计算方法，并解决一些实际问第4题题。课11.结合图形知识培养学生推理意识，增强学生符号意识。时12.通过阅读资料了解生活中的圆，激发学习数学的兴趣。13.巩固圆的面积计算公式推导过程，并用圆的面积计算公式解决一些简单问题。第514.进一步提高学生对圆的周长与面积计算公式的运用能力，探究圆的奥秘。培养学生符号意识及推理意识。课15.让学生接续通过阅读资料了解圆的面积计算公式推导方法的多样性。培养学时生数学阅读的学习习惯，丰富学生数学知识，提高空间观念。圆的面积16.梳理巩固圆环各部分名称及关系。运用圆环的面积计算公式解决一些简单问题。第617.进一步探究圆环内、外圆半径变化引起的周长与面积的变化规律。提高解决问课题的能力，学习用数学的语言表达结论。时18.让学生通过阅读资料了解“同心圆学说”、“车轮悖论”，感受圆与生活的另一种交集，增强学生的创新意识。19.运用平面图形的相关知识，解决一些稍复杂的实际问题，培养学生的应用意识。第720.综合运用平面图形相关知识，解决较复杂的实际问题，提高尺规作图的能课力，培养学生创新意识。时21.让学生通过阅读资料了解圆的历史，了解古人的“外圆内方”与“外方内圆”的处世之道，弘扬中国文化。22.巩固扇形有关基础知识，解决一些简单的问题。第扇823.运用扇形的相关知识解决较复杂的问题。形课24.让学生通过阅读资料知道扇形统计图，了解扇形在统计学中的运用，提高学时习扇形的兴趣。整第25.通过回顾梳理，提升对本单元所学知识的掌握水平，培养学生的总结、归纳理9等数学学习能力。复课26.通过阅读资料了解“思维导图”，提高学生的学习能力及学习兴趣。习时27.对田径场以及环形跑道的基本结构进行分析，综合运用圆的周长等知识来计算并确定400米跑的起跑线。综第合1028.使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实课实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。培养学生应用意识，用数践时学的眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界，并用数学语言表达现实世界。4人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计四、单元作业设计思路（一）作业设计原则开放性•落实“双减”政策，尊重学生个体差异，体现学生自主选做，设计层次性作业。生活性•设计生活性的实际问题，让学生体验数学在现实生活中的应用价值，体现数学来源于生活，又服务于生活。实践性•设计综合类作业，启发学生发现问题，探究规律，掌握数学概念和原理。•设计操作类作业，引导学生运用数学的思维思考问题、解决问题。（二）作业课时结构第五单元圆圆的认识圆的周长圆的面积扇形综合实践第9课时第7课时第5课时第第第8课第第3课课124第6课时课课时时时时时确定起跑线整理复习解决实际问题扇形圆的面积圆尺的规认作识图圆解的决周实长际问圆环的面积题5人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计（三）作业设计体系数学万花筒挑战空间基础园地•围绕单元学习•例题基础上的变•基于数学知识的关联性，以数学阅读的形式丰富其外延，培养数学学习的积极情感。目标，紧扣例题，面向多数学生，旨在巩固基础知识，练习基本技能。式题、综合性题、创新题，面向学有余力的学生，意在积累实践经验、发展思维。预计完成时间：5—10分预计阅读时间：2—5分自主选做（四）作业评价设计依据《义务教育数学课程标准（2022版）》提出“评价采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。”，特设计评价方式如下：评价主体评价方式教师+学生+同伴等级+星级+评语优秀：答题规范，正确率达到85%，书写工整。良好：答题较规范，正确率达到70%，书写较工整。合格：答题基本规范，正确率达到60%，书写基本工整。未达标：答题欠规范，正确率低于60%，书写欠工整。“挑战空间”采用在等级评价基础上另加“★”的评价建议。教师评价标准1.根据《作业自我评价表》，答题正确即可获得相应的“★”。2.分析总结自己错误的原因。学生评价标准五、课时作业设计6人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计第1课时圆的认识作业内容基础园地【设计意图】第1题，画圆并1.在方格图（1cm×1cm）中画一个直径是4厘米的圆，并用字母O、标出圆各部分名称，意在巩固圆r、d标出它的圆心、半径和直径。的基本知识。(1)想一想：圆有（）条对称轴。“填一填”巩固圆的轴对称性；“画一画”体会圆心确定圆的位置；“转一(2)画一画：将这个圆向右平移4格，我发现这个圆的（）变了。(3)转一转：将这个圆绕圆心旋转90º、180º、270º，我发现（）。转”体会圆绕圆心旋转时，始终原图重合。2.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？第2题，运用同圆中半径相等的知识，解决实际生活中问题，培养应用意识。我的解释：3.画出下面图形的所有对称轴。第3题，设计了画组合图形的对称轴，进一步巩固圆的轴对称性。4.看图填空第4题，练习圆内半径与直径的倍数关系，培养学生读图能力。d=厘米r=厘米7人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间【设计意图】1.你能利用圆规把这个圆画完整吗？第1题，学生需要先确定圆心的位置与半径的长度，才能将圆补画完整圆，提高了学生用圆规画圆的能力。2.把正方形的每条边分成相同的等份（如图），按1-1，2-2，3-3…6-6画线段。接着画下去，能绕成什么图形呢？第2题，引导学生在画图操作中想象圆，感受数学的极限思想。第3题，在数形结合中引导学生分析理解题目。借助画一画发现长方形内最大圆与长方形的关系。3.从长9厘米，宽4厘米的长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米，最多可以剪出（）个这样的圆。（提示：先画一画。）4.我们见到的车轮都是圆形的，如果车轮是长方形、正方形，坐在车里会是什么感觉呢？可以扫码看看。你们也可以尝试着用硬纸板做不同形状的轮子在滚一滚，并与同伴交流。第4题，借用媒体手段帮助学生体会轮子为什么制作成圆形，激发学生的数学学习兴趣。8人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计【设计意图】通过阅读生活实例、数学史料等，了解圆的历史，体会圆来源于生活，同时也服务于生活。圆的历史圆，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的图形。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。9人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业属性抽象能力创新意识数据意识基础几何直观运算能力模型意识中等空间观念推理意识应用意识较难数学素养作业难度作业类别书面作业阅读作业实践作业基础园地完成时间预计5分钟作业评价作业来源教师评价第1题学生自评原创题同伴互评改编题第2题原创题改编题第3题原创题改编题第4题原创题改编题抽象能力创新意识数据意识基础几何直观运算能力模型意识中等空间观念推理意识应用意识较难数学素养作业难度作业类别挑战空间书面作业阅读作业实践作业完成时间预计7分钟作业评价作业来源数学素养教师评价第1题学生自评原创题原创题原创题原创题同伴互评改编题改编题改编题改编题第2题第3题第4题数学阅读书面作业数学万花筒作业类别阅读作业改编题实践作业完成时间预计3分钟作业来源原创题10人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业指南教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生应该掌握的基础知识，面向全体学生。教师可以结合教学内容当堂完成。“挑战空间”鼓励学有余力的学生自主完成，教师可以选择个别题目课堂上集体讲解，重点推荐第1题和第3题。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体学生课外阅读。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目基础园地完成情况错误原因分析第1题第2题第3题第4题第1题第2题第3题挑战空间已阅读数学万花筒书写书写认真自我评价：我用分钟，收获了颗星。注：答题正确、书写工整，涂实红星。11人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业参考答案基础园地1.在方格图（1cm×1cm）中画一个直径是4厘米的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。(1)圆有（无数）条对称轴。d0r(2)将这个圆向右平移4格，我发现这个圆的（位置）变了。(3)将这个圆绕圆心旋转90º、180º、270º，我发现（无论旋转多少度都和原来的圆重合）。2.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？我的理由：圆上任意一点到圆心的距离都相等。（同圆内半径相等。）2.画出下面图形的所有对称轴。3.看图填空d=6厘米r=2厘米12人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间1.你能利用圆规把这个圆画完整吗？画图步骤说明：1.确定圆心：用直尺测量直径的长度，找到直径的中点。2.确定半径长度：根据直径的长度，算出半径的长度。2.把正方形的每条边分成相同的等份（如图），按1-1，2-2，3-3…6-6画线段。接着画下去，能绕成什么图形呢？3.从长9厘米，宽4厘米的长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的直径是（4）厘米，最多可以剪出（2）个这样的圆。（提示：先画一画。）9÷4=2（个）……1（厘米）4.我们见到的车轮都是圆形的，如果车轮是长方形、正方形，坐在车里会是什么感觉呢？可以扫码看看。你们也可以尝试着用硬纸板做不同形状的轮子在滚一滚，并与同伴交流。略。13人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计第2课时尺规作图作业内容基础园地1.跟我一起来画一画下面这个美丽的图案。【设计意图】此作业设计紧贴教材安排，突出基本要求，利用直尺和圆规，画与圆有关的图尺规作图步骤：12案。利用图第二步：圆里面画4条对称轴，成为“米”字型，将整个圆八等份。解一步一步第一步：画一个大圆。分析画法，43引导学生跟着画。提高学生作图能力的同时，第四步：去掉多余的线并涂色。第三步：分别以4条对称轴上的大圆的8条半径为直径画出8个小圆。巩固圆的相关知识。2.我的作品：我的作品：14人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间按要求画两个圆并画出其对称轴。【设计意图】围绕圆的轴对1.使这两个圆所组成的图案只有1条对称轴，你能画出几种？画完后你有什么发现？称性，结合圆的大小、圆心等知识，设计了3道具有挑战性的作图题，为学有余力、有兴趣的学生提供个性发展与自主创新的空间。2.使这两个圆所组成的图案有2条对称轴，你能画出几种？画完后你有什么发现？3.使这两个圆所组成的图案有无数条对称轴，你能画出几种？画完后你有什么发现？15人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计【设计意图】介绍“尺规作图”的课外知识，拓展学生的视野。设计了两个中国古代有关尺规作图的故尺规作图尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字。“矩”就像现在木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角而成，两者间用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股。事，弘扬中国文化历矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图史。形.矩不仅可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规。甲骨文中也有矩字，这可追溯到大禹治水(公元前2000年)前。《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”。赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之势，……乃勾股之所由生也。”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理。这也说明矩起源于很远的中国古代。春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮匠(制造车子的工匠)执其规矩，以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明，公输子(即鲁班，传说木匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成方圆。”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了。由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较16人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业属性抽象能力创新意识数据意识基础几何直观运算能力模型意识中等空间观念推理意识应用意识较难数学素养作业难度作业类别书面作业阅读作业实践作业基础园地完成时间预计7分钟作业评价作业来源教师评价原创题学生自评改编题同伴互评抽象能力创新意识数据意识基础几何直观运算能力模型意识中等空间观念推理意识应用意识较难数学素养作业难度挑战空间作业类别书面作业阅读作业实践作业完成时间预计5分钟作业评价作业来源教师评价原创题学生自评改编题同伴互评实践作业数学素养数学阅读书面作业数学万花作业类别阅读作业改编题筒完成时间预计3分钟作业来源原创题作业指南教师操作建议：教师可根据学情分层布置作业。“基础园地”设计的题目紧扣书本，教师可以结合教学内容当堂完成。“挑战空间”设计的3道题有难度，可让学生先画一画，教师收集并展示学生符合要求的作品进行对比，总结异同，找出规律。“数学万花筒”简单介绍了“尺规作图”，17人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计并准备了两个有关尺规作图的故事，弘扬中国文化历史。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目基础园地完成情况错误原因分析第1题第1题第2题第3题挑战空间数学万花筒书写已阅读书写认真注：答题正确、书写工整，涂实红星。作业参考答案基础园地：略挑战空间：两个大小不一样的圆，无论怎么摆放（圆心不重合），所组成的图案都只有一条对称轴。1.2.3.两个大小一样的圆，无论怎么摆放（圆心不重合），所组成的图案都只有两条对称轴。两个圆的圆心重合时（同心圆），所组成的图案有无数条对称轴。18人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计第3课时圆的周长作业内容基础园地【设计意图】1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）1）π＝3.14。第1题，主要是巩固圆周长和π的概念。其中共第（1）（2）（4）小题练习圆周率的知识，第（3）小题，巩固圆的周长的与半径的关系。（（））2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。3）两个圆的半径相等，它们的周长也相等。4）圆的周长是它半径的2π倍。（（））2.如图，若这个圆的半径是1厘米，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点。请你在直线上标出B点的大概位置。第2题，迁移应用滚圆法，进一步巩固对圆周长的认识。3.求出下面圆的周长。第3题，练习设计已知直径求周长；已知半径求周长。巩固圆周长公式的基本运用。第4题，设计生活中圆周长的问题即根据圆的周长求圆的半径。并引导学生总结已知圆的周长求直径和半径的方法。渗透模型意识。4.彤彤绕着圆形的花坛走了一圈，走了15.7米，这个花坛的半径是多少米？总结：已知圆的周长，求直径的方法：d=，求半径的方法：r=19人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间1.我是小小解说员【设计意图】第1题，引导学生用假设、例举、代数等方法说明半径与周长的变化关系，培养学生的推理意识。圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径和周长会扩大到原来的多少倍？如果圆的半径扩大到原来的n倍（n﹥0），它的直径和周长会扩大到原来的多少倍呢？我用假设的方法说明：假设原来圆的半径是；扩大到原来的3倍后，现在圆的半径是。那么原来圆的直径是现在圆的直径是；。第2题，此题旨在完成知识的迁移。设计了2个组合图形的周长问那么原来圆的周长是现在圆的周长是；。所以我的结论是：圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径扩大到原来的()；它的周长扩大到原来的()；圆的半径扩大到原来的n倍，题。左右两只小蚂蚁爬过的路线都是圆的周长与正方形的周长之和。提高学生的数学语言表达能力。圆的周长会扩大到原来的()。2.两只蚂蚁分别沿着涂色部分的边缘爬1次，哪只蚂蚁爬过的路线长？（下图两个正方形的边长相等）第3题，圆周长的变式练习，在实际应用的同时介绍我国一项传统运动，提高学生的学习兴趣。我来解说：3.滚铁环是一项传统儿童游戏，玩家手捏顶头是"U"字形的铁棍，推动一个圆形铁环向前跑。如果铁环的直径约60厘米，10米长铁丝能做多少个这样的铁环？（接头处忽略不计）20人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计【设计意图】阅读资料中介圆周率绍了两位数学家的研究成在我国,首先是果，拓展了学生的视野，帮助学生进一步了解圆周率，并初步感悟极限思想。由魏晋时期的杰出的数学家刘徽得了较为精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形,得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。公元前3世纪、古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆,获得了圆周率的值介于2237122和之间。721人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业属性抽象能力创新意识数据意识几何直观运算能力模型意识空间观念推理意识应用意识数学素养作业难度作业类别完成时间作业评价基础中等较难书面作业预计7分钟阅读作业实践作业基础园地教师评价学生自评同伴互评第1题原创题原创题改编题改编题第2题作业来源数学素养第3题原创题改编题第4题原创题改编题抽象能力创新意识数据意识几何直观运算能力模型意识空间观念推理意识应用意识作业难度作业类别完成时间作业评价基础中等较难挑战空间书面作业预计6分钟教师评价第1题阅读作业实践作业学生自评同伴互评原创题原创题原创题改编题改编题改编题作业来源第2题第3题数学阅读数学素养作业类别完成时间作业来源数学万花筒书面作业预计2分钟原创题阅读作业改编题实践作业22人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业指南教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做题。教师可以结合教学内容当堂完成。判断题4小题，可让学生说说判读的理由。第4题，注意引导学生养成举一反三的学习习惯。“挑战空间”第1题，可根据学生的情况，分小组讨论，分享自己的发现。注重学生分析推理的学习过程。第3题，可以利用体育课或大课间尝试让学生玩一玩，弘扬名族传统运动项目。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体学生阅读。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目基础园地完成情况错误原因分析第1题第2题第3题第4题第1题第2题第3题挑战空间数学万花筒书写已阅读书写认真注：答题正确、书写工整，涂实红星。23人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业参考答案基础园地1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）1）π＝3.14。（×）（×）（√）2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。3）两个圆的半径相等，它们的周长也相等。4）圆的周长是它半径的2π倍。（√）2.如图，若这个圆的半径是1厘米，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点。请你在直线上标出B点的大概位置。1×2×3.14=6.28（厘米）3.求出下面圆的周长。C=πdC=2πr=3.14×2=6.28(cm)=3.14×4×2=25.12(cm)4.彤彤绕着圆形的花坛走了一圈，走了15.7米，这个花坛的半径是多少米？解题思路：周长15.7÷3.14÷2=5÷2=2.5（米）答：这个花坛的半径是2.5米。直径半径总结：已知圆的周长，求直径的方法：d=C÷π，求半径的方法：r=C÷π÷224人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间1.我是小小解说员圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径和周长会扩大到原来的多少倍？如果圆的半径扩大到原来的n倍（n﹥0），它的直径和周长会扩大到原来的多少倍呢？我用假设的方法说明：假设原来圆的半径是1；扩大到原来的3倍后，现在圆的半径是3。那么原来圆的直径是现在圆的直径是2；6。那么原来圆的周长是2×3.14=6.28；现在圆的周长是6×3.14=18.84。所以我的结论是：圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径扩大到原来的(3)；它的周长扩大到原来的(3)；圆的半径扩大到原来的n倍，圆的周长会扩大到原来的(n)。2.两只蚂蚁分别沿着涂色部分的边缘爬1次，哪只蚂蚁爬过的路线长？（下图两个正方形的边长相等）答：两只蚂蚁爬过的路线一样长。蚂蚁爬过的路线=1个圆的周长+1个正方形的周长。3.滚铁环是一项传统儿童游戏，玩家手捏顶头是"U"字形的铁棍，推动一个圆形铁环向前跑。如果铁环的直径约60厘米，10米长铁丝能做多少个这样的铁环？（接头处忽略不计）10米=1000厘米1000÷（60×3.14）≈5（个）答：10米铁丝能做4个这样的铁环。25人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计第4课时解决实际问题作业内容基础园地【设计意图】1.求出下图阴影部分的周长。第1题，意在区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”。左图计算半圆的周长，右图计算圆周长的一半+三条边长。最后，引导学生总结计算方法，培养学生模型意识。总结：半圆的周长=周长的一半=第2题，钟面上圆周长的问题，本题分针尖端走过的路程即圆周长的一半，提高学生应用意识，培养学生几何直观。2.一个时钟的分针长18厘米，从7:00到7:30，分针的尖端走过的路程是多少厘米？3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？第3题，在周长的变化中探索半径的相应变化，此题对于不同程度的学生可以有不同的解法，适合各种程度的学生。4.有两个互相咬合的齿轮（如图），大齿轮的半径是20厘米。当大齿轮转了4周时，小齿轮刚好转了10周。小齿轮的半径是多少第4题，是已知周长求厘米？半径的变化题。两个互相咬合的齿轮，转过的总长度是相同的，即4个大圆的周长=10个小圆的周长。培养学生应用意识。26人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间【设计意图】第1题，先引导学生用举列的方法进行数学推理，发现这三条路线一样长，培养学生推理意识。再引导学生运用符号表示数量关系，探究三条路的秘1.我是小小解说员如图，从A地到B地，这里有红、绿、蓝三条不同颜色的路，走哪条路最近？为什么？假设①号半圆的直径是10米，②号半圆的直径是4米，③号半圆的直径6米，④号半圆的直径是2米，⑤号半圆的直径是3米，⑥号半圆的直径是5米。密，增强学生的符号意识。蓝色路长度：红色路的长度：绿色路的长度：我的发现：；；。挑战能力提升假设①号半圆的半径是r，②号半圆的半径是r2，③号半圆的半径r3，④号半圆的半径是r4，⑤号半圆的半径是r5，⑥号半圆的半径是r6。蓝色路长度：红色路的长度：绿色路的长度：我的发现：；第2题，从熟悉的硬币入；。手，提出问题。引导学生从猜想到实验验证，培养学生的创新意2.先猜想，再动手验证问题：两个大小一样的硬币，一个固定不动，另一个绕着它转一周，这个转动的硬币转动了几周？识。用教学短视频给学生提供学习参考资料，丰富学生的课外知识。我的猜想：我的实验结果：27人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计【设计意图】学习圆的相关知识后，了解自然界为什么很多物体是圆形的。丰富学生对圆的认为什么它们都是圆形？在我们的日常生活中有不少物体的面是圆形的，如：硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘。在这众多的圆形用具中，你们有没有想过，它们为什么是圆形的？你看看下水道阴井盖子，也是圆的。知，提高学习乐趣。首先圆形的窨井盖无论怎么摆放都掉不下去。其次是相同材料，圆的面积最大。(水每秒通过速度也最大)还有随便哪个角度都能放好。西方数学、哲学史上历来有这么种说法：“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？28人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业属性抽象能力创新意识数据意识几何直观运算能力模型意识空间观念推理意识应用意识数学素养作业难度作业类别完成时间作业评价基础中等较难书面作业阅读作业实践作业基础园地预计5分钟教师评价学生自评同伴互评第1题原创题原创题改编题改编题第2题作业来源数学素养第3题原创题改编题第4题原创题改编题抽象能力创新意识数据意识几何直观运算能力模型意识空间观念推理意识应用意识作业难度作业类别完成时间作业评价基础中等较难挑战空间书面作业阅读作业实践作业预计7分钟教师评价学生自评同伴互评第1题原创题原创题改编题改编题作业来源第2题数学阅读数学素养作业类别完成时间作业来源书面作业预计3分钟原创题阅读作业改编题实践作业数学万花筒29人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业指南教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做题。基础园地第1题可以当堂练习，帮助学生区分“周长的一半”和“半圆的周长”两个概念，并总结计算方法。“挑战空间”鼓励学生自主完成。可以安排学生分享自己的学习成果。第2题，可以让学生先准备两个硬币转一转，再用画一画圆心的运动轨迹，最后再看视频介绍。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体学生阅读。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目基础园地完成情况错误原因分析第1题第2题第3题第4题第1题第2题已阅读挑战空间数学万花筒书写书写认真注：答题正确、书写工整，涂实红星。30人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业参考答案基础园地1.求出下图阴影部分的周长。10÷2=5（厘米）10÷2=5（厘米）5π+10×3=45.7厘米周长的一半=πr5π+10=25.7厘米总结：半圆的周长=πr+d=πr+2r=5.14r2.一个时钟的分针长18厘米，从7:00到7:30，分针的尖端走过的路程是多少厘米？解析：分针的尖端走过的路程是以分针为半径的圆周长的一半。18×3.14=56.52（厘米）答：分针的尖端走过的路程是56.52厘米。3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？解析：注意题目中的“减少到”，表示现在圆的周长是9.42厘米。方法一：可以先根据原来圆的周长求出原半径，在根据现在圆的周长求出现在圆的半径。15.7÷3.14÷2−9.42÷3.14÷2=2.5−1.5=1（厘米）方法二：可以先求出周长减少了多少，再求出减少的半径。（15.7-9.42）÷3.14÷2=1厘米答：它的半径比原来减少1厘米。4.有两个互相咬合的齿轮（如图），大齿轮的半径是20厘米。当大齿轮转了4周时，小齿轮刚好转了10周。小齿轮的半径是多少厘米？=8厘米答：小齿轮的半径是8厘米。31人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间1.我是小小解说员如图，从A地到B地，这里有红、绿、蓝三条不同颜色的路，走哪条路最近？为什么？假设①号半圆的直径是10米，②号半圆的直径是4米，③号半圆的直径6米，④号半圆的直径是2米，⑤号半圆的直径是3米，⑥号半圆的直径是5米。蓝色路长度：（10÷2）×π=5π；红色路的长度：（4÷2）×π+（6÷2）×π=5π；绿色路的长度：（2÷2）×π+（3÷2）×π+（5÷2）×π=5π。我的发现：三条路一样长。挑战能力提升假设①号半圆的半径是r，②号半圆的半径是r2，③号半圆的半径r3，④号半圆的半径是r4，⑤号半圆的半径是r5，⑥号半圆的半径是r6。蓝色路长度：πr；红色路的长度：πr2+πr3=πr（因为d1+d2=d,所以r1+r2=r）；绿色路的长度：πr4+πr5+πr6=πr(因为d4+d5+d6=d,所以r4+r5+r6=r)。我的发现：三条路一样长。2.先猜想，再动手验证问题：两个大小一样的硬币，一个固定不动，另一个绕着它转一周，这个转动的硬币转动了几周？我的猜想：我的实验结果：2周32人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计第5课时圆的面积作业内容基础园地【设计意图】第1题，通过选一选和填一填帮助学生梳理圆的面积计算公式推导过程。本题易错点是图形在等积变化过程中，长方形的周长比圆的周长多了2r。1.在硬纸板上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片可以拼成近似的长方形（如图）。（1）选一选：圆转化成长方形后，（A.周长B.面积）没变，（）变了。宽长（2）如果圆的半径用r表示，长方形的长近似于（），宽近似于（）。它的周长比圆的周长多了（）。2.算出下面圆的面积。第2题，巩固圆的面积计算。分别从已知圆的半径、直径、周长，求圆的面积，层层递减。第3题，此题融入了比的相关知识，主要引导学生在解题过程3.一个圆形花坛，原来直径是18米，扩建后的直径与原来的比是4:3，扩建后花坛的周长和面积各是多少？中，发现并总结规律。培养学生）；的模型及推理意我的发现：它们的直径比是4:3，周长比是（），面积比是（如果直径比是a:b(a,b都不等于0)，那么周长比是（）面积比是识。（）。第4题，在练习已知直径求圆面积的同时，介绍生活中的植物王莲，丰富学生的课外知识，激发其学习兴趣。4.王莲，是睡莲科王莲属植物统称。拥有巨型奇特似盘（圆形）的叶片，浮于水面，十分壮观，具有世界上水生植物中最大的叶片，最多可承受六七十千克重的物体而不下沉。如果叶面的直径是3米，它的面积是多少平方米？33人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间【设计意图】第1题，引导学生用假设、举例、代数等方法推理，发现其中的奥秘。培养学符号意识和推理意识。1.我是小小解说员一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么，这个圆的直径会扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，而面积会扩大到原来的几倍？你能发现其中的规律吗？如果半径扩大原来的n倍，圆的面积会怎么变化呢？我用假设的方法说明：假设原来圆的半径是扩大到原来的2倍后现在的半径是原来圆的面积是；。；现在圆的面积是。......所以我的结论是：如果圆的半径扩大到原来的n倍，那么圆的面积就扩大到原来的倍。第2题，在继续练习圆的周长与面积计算的基础上，引导学生观察，发现，总结规律，发展学生几何直观。2.如图，小圆的直径长4厘米。（1）比较大圆的周长与两个小圆周长之和，你有什么发现？（2）比较大圆的面积与两个小圆面积之和，你有什么发现？第3题，让学生通过算一算发现圆的又一特性，平面内周长相等时，围成圆的面积最大。3.用两根长度是62.8厘米的铁丝，分别围出一个正方形和一个圆。分别计算出它们的面积。我的结论：周长相等时，（）的面积大。34人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计同学们，其实推导圆的面积计算公式的方法还有很多，我们一起来【设计意图】这里向学生介绍了除课本外的4种圆的面积计算公式的推导方法。拓宽学生的视看。方法一：如果将半径为r的圆平均分成n等份，每份都是近似三角形，每个近似三角形的底可以看作,高约是r。圆的面积=近似三角形的面积×n=1×a×h×n≈1××r22×n=πr²野，促进思维的发展，培养推理意识。方法二：如果将半径为r的圆平均分成16等份，每份都是近似三角形，每个近似三角形的底可以看作,高约是16r，再把它们拼成一个近似的大三角形，如图。圆的面积=近似大三角形的面积≈1××4r=1××4r=2r2424πr²如果将半径为r的圆平均分成16等份，每份方法三：都是近似三角形，每个近似三角形的底可以看作,高约是r，再把它们拼成一个近似梯形。16圆的面积=近似梯形的面积≈1×(3+5)×2r=1×21616216r16×2r=πr²方法四：一个由草绳编织的圆形茶杯垫，如果它的半径为r，从最外圈开始一圈一圈的把草绳拉直，能拼成一个近似三角形。三角形的底约是2πr，高约是r。这是一个草绳编织成的圆形茶杯垫片。圆的面积=三角形的面积≈1×2πr×r=πr²235人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业属性抽象能力创新意识数据意识基础几何直观运算能力模型意识中等空间观念推理意识应用意识较难数学素养作业难度作业类别书面作业阅读作业实践作业基础园地完成时间预计5分钟作业评价作业来源教师评价学生自评同伴互评第1题原创题原创题原创题原创题几何直观运算能力模型意识中等改编题改编题改编题改编题空间观念推理意识应用意识较难第2题第3题第4题抽象能力创新意识数据意识基础数学素养作业难度作业类别挑战空间书面作业阅读作业实践作业完成时间预计7分钟作业评价教师评价第1题学生自评原创题同伴互评改编题作业来源第2题第3题原创题改编题原创题改编题数学素养作业类别数学阅读书面作业空间观念阅读作业推理意识实践作业数学万花筒完成时间预计4分钟作业来源原创题改编题36人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业指南教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做题。教师第3题可以结合教学内容当堂完成，帮助学生总结归纳规律。“挑战空间”鼓励学生自主完成。第1题可以让学生组内分享，互相启发，总结规律。“数学万花筒”是与课本方法不同的4种圆的面积计算公式推导方法，鼓励全体学生阅读了解。鼓励学有余力的学生尝试自己推导。可以举办一场推演大赛，激发学生的学习兴趣，培养学生的推理意识。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目基础园地完成情况第1题第2题第3题第4题错误原因分析第1题第2题第3题挑战空间数学万花筒书写已阅读书写认真注：答题正确、书写工整，涂实红星。37人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业参考答案基础园地1.在硬纸板上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片可以拼成近似的长方形（如图）。（1）选一选：圆转化成长方形后，（B）没变，（A）变了。A.周长B.面积rr宽长（2）如果圆的半径用r表示，长方形的长近似于（πr），宽近似于（r它的周长比圆的周长多了（2r）。2.算出下面圆的面积。）。r=C÷π÷2=62.8÷3.14÷2=10（cm）C=πr²=10×10×3.14=314(cm²)S=πr²=3×3×3.14=28.26(cm²)C=π(d÷2)²=3.14×(8÷2)²=50.24（cm²）3.一个圆形花坛，原来直径是18米，扩建后的直径与原来的比是4:3，扩建后花坛的周长和面积各是多少？详解：原来圆的周长：18×3.14=56.52（米）原来圆的面积：（18÷2）²×π=254.34（平方米）扩建后直径：18÷3×4=24（米）扩建后的周长：24×3.14=75.36（米）扩建后的面积：（24÷2）²×π=452.16（平方米）现周长：原周长=24π：18π=4:3现面积：原面积=144π：81π=16:9所以：直径比是a:b,周长比也是a:b，面积比就是a²:b²。我的发现：直径比是4:3，周长比是（4:3），面积比是（16:9）。如果直径比是a:b(a,b都不等于0)，周长比是（a:b）那么面积比是（a²:b²）。38人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间1.我是小小解说员一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么，这个圆的直径会扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，而面积却扩大到原来的4倍。你能说一说这其中的理由吗？如果半径扩大原来的n倍，圆的面积会怎么变化呢？我用假设的方法说明：假设原来圆的半径是10厘米扩大到原来的2倍后现在的半径是；20厘米。原来圆的面积是现在圆的面积是10×10×π=100π（平方厘米）20×20×π=400π（平方厘米）；。所以我的结论是：如果圆的半径扩大到原来的n倍，那么圆的面积就扩大到原来的n²倍。(解释：400π：100π=4:1=4=2²)2.如图，小圆的直径长4厘米。（1）比较大圆的周长与两个小圆周长之和，你有什么发现？大圆周长：4×2×3.14=25.12（厘米）小圆周长和：4×3.14×2=25.12（厘米）我发现大圆周长等于小圆周长和。（2）比较大圆的面积与两个小圆面积之和，你有什么发现？大圆面积：4²×3.14=50.24（平方厘米）小圆面积和：2²×3.14×2=25.12（平方厘米）大圆面积：小圆面积和=50.24:25.12=2我发现大圆面积是小圆面积和的2倍。3.用两根长度是62.8厘米的铁丝，分别围出一个正方形和圆。计算出它们的面积。正方形的面积：正方形的面积：62.8÷3.14=20(厘米)62.8÷4=15.7(厘米)20÷2=10（厘米）15.7×15.7=246.49（平方厘米）10×10×3.14=314（平方厘米）我的结论：周长相等时，（圆）的面积大。39人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计第6课时圆环作业内容基础园地【设计意图】第1题，梳理圆环基础知1.圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的。请将外圆、内圆、外圆半径R、内圆半径r，环宽，填入下面的合适的位置。图中哪部分是圆环，请用你喜欢的颜色涂一涂。识。巩固内圆半径、直径，外圆半径、直径及其环宽之间关系。圆环中：外圆半径（R）-内圆半径（r）=(外圆直径（D）-内圆直径（d）=（圆环的面积=()；）；)。第2题，分3小题巩固圆环的面积计算。分别是已知外圆和内圆半2..求出下面圆环的面积。径；已知外圆和内圆直径；已知外圆直径和环宽，求圆环的面积。3.一粒小石子投到平静的水中，水波大约可传5米；一片落叶掉到水中，水波大约可传1米。哪一种物体产生的水波面积大?大多少？第3题，来自自然界中的圆环问题，培养学生的应用意识，学习用数学的眼光观察世界。40人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间【设计意图】第1题，先让学生通过画一画发现增加部分的面积就是圆环的面积，再利用提示逐步引导学生经历推理过程，自主探究当大圆和小圆的半径都增加2厘米时，大圆增加的面积更多。意在让学生经历，猜测、验证、发现、总结的学习过程。培养学生推理意1.我是小小解说员大小不同的两个圆的半径都增加2厘米，它们的周长都增加12.56厘米，那么，它们增加部分的面积也一样吗？我先猜一猜！请写下你的猜测（我来验证！）我先来画一画：我用假设的方法：假设大圆半径原来是（）厘米，小圆半径是（）厘米。那么，两个圆的半径都增加2厘米后，现在的大圆半径是（）厘米，小圆半径是（）厘米。大圆增加的面积=小圆增加的面积=所以，我的结论是：、识。第2题，分3小题从已知正方形的面积，已知直角三角形的面2.解决问题（1）图中正方形的（2）图中直角三角（3）图中涂色部分是两面积是30cm²，圆的形面积30cm²，圆的个正方形的面积差，其积，分别求所在圆的面积；再到已知两个正方形的面积差，求圆环的面积。借助数形结合让学生发现r²，r²÷2,R²-r²，发展学生的几何直观，培养学生的观察思考能力。面积是多少？面积是多少？面积是100cm²，求圆环的面积？41人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计【设计意图】1.提供“同心圆学说”阅读同心圆学说同心圆学说指城市土地利用的功能分区，环绕市中心呈同心圆带向外扩展的结构模式。为城市地域结构的基本理论之一。1925年美国社会学家帕资料，让学生感受到数学克（R.E.Park）与图形也有不伯吉斯（E.W.Burges）等通过一样的社会对美国芝加哥市的调查，总结意义。出城市人口流动对城市功能地域分异的5种作用力：向心、专业化、分离、离心、向心性离心。它们在各功能地带间不断交叉变动，使城市地域形成了由内向外发展的同心圆式结构体系。圆心圆学说说明了城市土地市场的价值区分带：越近闹市区，土地利用集约程度越高；越向外，土地利用越差，租金越低。你知道什么叫“车轮悖论”吗?2.提供“车轮悖论”学习资料及解说视频，培养“车轮悖论”，也称作“同心圆悖论”，这是由古希腊哲学家、科学家、教育家亚里士多德，在《论机械》（Mechanica）中提出的，这是一个让不少数学家都感到困惑的谜题：“两个同心圆，大的表示车轮小的表示车学生爱思考，爱动脑轴，那么车轮在水平线上滚动一圈的话，两个圆的底部都会平移相同的距的学习习离，这是为什么呢？”惯。拓展学矛盾之处在于：这两条直线有着相同的长度，生的课外数因此两个轮子的周长必定相同，这与两个轮子有着不同的直径是相互矛盾的，这就是所谓的车轮悖论。那么如何解释该悖论呢？我们来看一下视频。学知识，培养推理意识，创新意识。42人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业属性抽象能力创新意识数据意识几何直观运算能力模型意识空间观念推理意识应用意识数学素养作业难度作业类别基础中等较难书面作业阅读作业实践作业完成时间预计4分钟作业评价教师评价第1题学生自评同伴互评基础园地原创题原创题改编题改编题作业来源第2题第3题原创题改编题抽象能力几何直观运算能力模型意识空间观念推理意识应用意识数学素养创新意识数据意识作业难度作业类别基础中等较难书面作业阅读作业实践作业完成时间预计7分钟挑战空间作业评价作业来源教师评价学生自评同伴互评第1题第2题原创题原创题改编题改编题数学素养作业类别数学阅读书面作业空间观念阅读作业应用意识实践作业数学万花筒完成时间预计4分钟作业来源原创题改编题43人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业指南教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做题。教师可以结合教学内容当堂完成。第1题，可以分组讨论，再小组汇报。第3题，需要教师适当启发学生，让学生动手画一画，涂一涂两个圆的面积差。“挑战空间”鼓励学生自主完成。第1题，引导学生先画图，根据提示完成。第2题，引导学生观察已知条件与半径的关系，整理知识链，构建知识模型。“数学万花筒”提供了两份阅读作业，鼓励全体学生阅读。“车轮悖论”可以鼓励学生自己学习视频中的实验方法，自己尝试实验。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目基础园地完成情况错误原因分析第1题第2题第3题（3）第1题第2题（1）挑战空间数学万花筒书写（2）已阅读书写认真注：答题正确、书写工整，涂实红星。44人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业参考答案基础园地1.圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的。请将外圆、内圆、外圆半径R、内圆半径r，环宽，填入下面的合适的位置。图中哪部分是圆环，请用你喜欢的颜色涂一涂。外圆半径内圆内圆半径外圆环宽圆环中R-r=(环宽)；外圆直径D-内圆直径d=（环宽×2）；圆环的面积=(（R²-r²）×π2..求出下面圆环的面积。)。R=8÷2=4（厘米）r=4-2=2（厘米）S=π（R²-r²）=3.14×(4²-2²)=3.14×12R=8÷2=4（厘米）r=4÷2=2（厘米）S=π（R²-r²）=3.14×(4²-2²)=3.14×12S=3.14×（R²-r²）=3.14×(4²-2²)=3.14×12=37.68(平方厘米)=37.68(平方厘米)=37.68(平方厘米)3.一粒小石子投到平静的水中，水波大约可传5米；一片落叶掉到水中，水波大约可传1米。哪一种物体产生的水波面积大?大多少？5²×3.14—1²×3.14=（25-1）×3.14=75.36(平方米)答：小石子产生的水波面积大，大75.36平方米。45人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间1.我是小小解说员大小不同的两个圆的半径都增加2厘米，它们的周长都增加12.56厘米，那么，它们增加的部分面积也一样吗？我先猜一猜！请写下你的猜测（我来验证！略）我先来画一画：我用假设的方法：假设大圆半径原来是（2）厘米，小圆半径是（1）厘米。那么半径增加后，现在的大圆半径是（4）厘米，小圆半径是（3）厘米。大圆增加的面积=4²×π-2²×π=12π（平方厘米）小圆增加的面积=3²×π-1²×π=8π（平方厘米）所以，我的结论是：因为12π大于8π，所以大圆增加部分的面积大。2.解决问题（1）图中正方形的面积是（2）图中直角三角形面（3）图中涂色部分是两个正30cm²，圆的面积是多少？积30cm²，圆的面积是方形的面积差，其面积是100cm²，求圆环的面积？多少？30×2×3.14=188.4(cm²)30×3.14=94.2(cm²)100×3.14=314（cm²）解释：小正方形的边长是内圆半径r，大正方形的边长是外圆半径R，那么两个正方形的的面积差就是R²−r²。解释：三角形的底和高都是圆的半径，那么三角形的面解释：正方形的边长是圆的半积就是r²÷2。径，那么正方形的面积就是r²。46人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计第7课时解决实际问题作业内容基础园地【设计意图】1.想一想，填一填。（1）如图1，在正方形内画一个最大的圆，第1题，巩固外方内圆和外圆内方的基本概念。外圆内方中的“内方”面积计算是难点，第2小题进一步巩固“内方”的面积计算方法。这个圆的（）和正方形的边长相等。（2）如图2，在圆内画一个最大的正方形，如果这个圆的半径用r表示，正方形的面积可以怎么表示呢？我是这样想的：所以这个正方形的面积=第2题，即外圆内方的生活应用。帮助学生巩固相关知识，培养学生应用意识。2.一个可折叠的圆桌，桌面直径是1.4米，折下后变成了一个正方形，如图。（1）这张圆桌桌面的面积是多少平方米？（2）折下部分的面积是多少？第3题，建议学生先画一画，发现实际剪圆时的误差。引导学生理解实际剪圆，其实就是剪圆的外接正方形。培养学生空间意识和几何直观。3.如图，在一个边长是18分米的正方形纸板上，剪下半径是1.5分米的圆，最多可以剪多少个这样的圆？（提示：可以先画一画，剪一剪，你能发现什么？）47人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间1.求阴影部分的面积。（你能用几种方法解决？）【设计意图】第1题，对于不同的程度的学生，有不同的解决方法。旨在巩固组合图形面积计算。发展学生开放性思维。2.在下面的正方形里画一个最大的圆。第2题，旨在提高学生的尺规作图能力，同时巩固外方内圆的相关知识。3.实践研究：同学们，我们已经学习了有关圆的很多知识，生活中很多东西的横截面都是圆形的。看，我们小区里路灯杆横截面就是圆形的，你知道这个圆形横截面的面积是多少吗？动动脑筋，用你学到的知识和本领来解决这个问题！记录下你的方法及计算过程。切记不要破坏路灯哟！第3题，是综合实践题，引导学生灵活运用圆的相关知识，测算路灯杆横截面的面积。体验学以致用，培养创新意识。48人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计【设计意图】各学科的融外方内圆和外圆内方合，赋予数学知识人文性，丰富学生对圆的认知，提高学习兴趣，弘扬传统文化。解释：外方：外表有棱角，刚直；内圆：内心无棱角，圆滑。指人的外表正直，而内心圆滑。出处：《后汉书·致恽传》：“案延资性贪邪，外方内员（圆），朋党奸，罔上害人。”含义：“方”是做人之本，是堂堂正正做人的脊梁。“圆”是处世之道，是妥妥当当处世的锦囊。唐代医学家孙思邈主张“治事合乎至德”。所谓“至德”就是“胆欲大而心欲小，智欲圆而行欲方”，“智圆行方”被古人当作境界极高的人生道德和智慧。黄炎培给儿子写道“和若春风，肃若秋霜；取象于钱，外圆内方”。意思是做人应当方圆并用，该方则方该圆则圆。洪应明《菜根谭》：“处治世宜方，处乱世当圆，处叔季之世当方圆并用”《曾国藩家书》：“立者，发奋自强，站得住也；达者，办事圆润，行得通也。”史上有很多精通“方圆”之道而成就功业的。如：诸葛亮、徐文远、曾国藩、勾践、乾隆二刘（刘统勋和刘纶）、同时期的刘墉、纪晓岚等具精此“变通”之道。49人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业属性抽象能力创新意识数据意识几何直观运算能力模型意识空间观念推理意识应用意识数学素养作业难度作业类别完成时间作业评价基础中等较难书面作业阅读作业实践作业基础园地预计5分钟教师评价第1题学生自评同伴互评原创题原创题改编题改编题作业来源第2题第3题原创题改编题抽象能力几何直观运算能力模型意识空间观念推理意识应用意识数学素养创新意识数据意识作业难度作业类别完成时间作业评价基础中等较难挑战空间书面作业阅读作业实践作业预计8分钟教师评价第1题学生自评同伴互评原创题原创题原创题改编题改编题改编题作业来源第2题第3题数学阅读数学素养作业类别完成时间作业来源数学万花筒书面作业预计2分钟原创题阅读作业实践作业改编题50人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业指南教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做题。第1题，教师可以结合教学内容当堂完成，了解学生知识掌握情况。第3题，可以将用正方形面积÷圆的面积的方法与正确的方法进行对比，启发学生思考，为什么两种方法结果不同？“挑战空间”鼓励学生自主完成。第1题，鼓励学生方法多样，可用长方形的面积减半圆的面积，也可将图补充为外方内圆的问题解决。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体学生阅读。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目基础园地完成情况错误原因分析第1题第1题第2题第3题第3题第2题挑战空间已阅读数学万花筒书写书写认真注：答题正确、书写工整，涂实红星。51人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计作业参考答案基础园地∟21.想一想，填一填。（1）如图1，在正方形内画一个最大的圆，这个圆的（直径）和正方形的边长相等。（2）如图2，在圆内画一个最大的正方形，这个如果这个圆的半径用r表示，正方形的面积可以怎么求呢？请你画一画，写一写自己的想法。我是这样想的：连接正方形的对角线，可以得到两个完全一样的三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。所以这个正方形的面积=d×r÷2×2=2r²2.一个可折叠的圆桌，桌面直径是1.4米，折下后变成了一个正方形，如图。（1）这张圆桌桌面的面积是多少平方米？(1.4÷2)²×3.14=1.5386（平方米）答：这张圆桌桌面的面积是1.5386平方米。（2）折下部分的面积是多少？方法一：（1.4÷2）²×3.14−1.4×（1.4÷2）方法二：1.14r²=1.14×0.7²=0.5586（m²）=1.5386-0.983.如图，在一个边长是18分米的正方形纸板上，剪下半径是1.5分米的圆，最多可以剪多少个这样的圆？（提示：可以先画一画，剪一剪，你能发现什么？）解释：通过画一画，剪一剪，可以看到剪一个圆，会有浪费的部分，所以不能用正方形的面积除以圆的面积得到个数。通过右图，看出有几个正方形就有几个圆。方法一：18÷（1.5×2）=6（个）6×6=36（个）方法二：（18×18）÷（3×3）=324÷9=36（个）52人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计挑战空间1.求阴影部分的面积。（你能用几种方法解决？）方法一：6×（6÷2）−3.14×（6÷2）²÷2=18−14.13=3.87（平方厘米）方法二：如右图，0.86×（6÷2）²÷2=0.43×9=3.87（平方厘米）方法二图2.在下面的正方形里画一个最大的圆。画法分析：圆心圆心1.对角线确定圆心2.正方形的边长是直径3.画圆3.实