2023-2024学年人教部编版初中九年级下学期期中数学真题04

期中数学试卷一、单选题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）＝1 B．y＝1C．y＝−13x2．已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数y=7x图象上的两点，则y1与yA．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定3．下列图形一定相似的是（）A．两个平行四边形 B．两个矩形C．两个正方形 D．两个等腰三角形4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的丽数关系是()A．v=320t B．v=320t C．v=20t D．v=6．如图，ΔABC中，DE是ΔABC的中位线，连接DC，BE相交于点F，若SΔDEF=1，则A．3 B．4 C．9 D．127．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1:4 B．4:1 C．1:2 D．2:18．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AB：AC是相似比D．点B与点D、点C与点E是对应位似点9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ=mVA．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=kx（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3A．S1=S2+S3 B．S2=S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32二、填空题11．已知函数y=(n+1)xn2−512．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=.13．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，PB=2.14．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间t(ℎ)与行驶的平均速度v(km/ℎ)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5ℎ内到达，则速度至少需要提高到15．平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的顶点A(4,3)，点B在x轴上，双曲线y=kx−1(k>0)分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合.若折叠后，△ABD16．如图，点A在曲线到y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx三、解答题17．已知变量x，y满足(x−2y)2=(x+2y)2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．18．已知：如图所示，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=mx的图象交于A、B，作AC⊥19．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE20．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.21．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OA=AD，AB=5，求DE的长.22．如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．23．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的253624．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

参考答案1．C2．C3．C4．C5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．212．613．814．24015．(23816．-1017．解：∵(x−2y)2=(x+2y)2+10，∴x2整理得出：8xy=−10，∴y=−5∴x，y成反比例关系，比例系数为：−18．解：由双曲线与正比例函数y=mx的对称性可知OA=OB则SΔAOC=由图可知，AC=−于是S则12(−∵点A在反比例函数上，所以y∴k=所以反比例函数的解析式为y=−319．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE．20．解：∵点B的坐标是（4,0），点D的坐标是（6,0），∴OB=4，OD=6，∴OBOD∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB∽△OCD，∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，又∵OB与OD为一组对应边，∴△OAB与△OCD的相似比为2321．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，∵OA=AD，∴位似比是OB：OE=1：2，∵AB=5，∴DE=10.22．解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴四边形EFDH为矩形，∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH，∴AG∴0.9CH解得：CH=3.78米，∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．答：故树高DC为5.28米．23．解：∵AB＝130，AD＝400，∴ABAD∵内外两个矩形相似，∴A'∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，∵矩形作品面积是总面积的2536∴400×130=25解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.答：上下彩