甘肃省张掖市民乐县第一中学2023-2024学年高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析_第1页
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文档简介

甘肃省张掖市民乐县第一中学2023-2024学年高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为(单位:),这个规定用数学关系式表示为()A. B.C. D.2.若是三角形的一个内角,且,则三角形的形状为()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定3.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示,则该多面体的体积为A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm34.已知函数的值域为,那么实数的取值范围是()A. B.[-1,2)C.(0,2) D.5.圆与圆有()条公切线A.0 B.2C.3 D.46.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.7.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是()A. B.C. D.8.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放,已知在过滤过程中,废气中的污染物含量p(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的关系为(式中的e为自然对数的底数,为污染物的初始含量).过滤1小时后,检测发现污染物的含量减少了,要使污染物的含量不超过初始值的,至少还需过滤的小时数为()(参考数据:)A.40 B.38C.44 D.429.已知角,且,则()A. B.C. D.10.定义在上的奇函数满足,且当时,,则方程在上的所有根的和为()A. B.C. D.11.已知点M在曲线上,点N在曲线:上,则|MN|的最小值为()A.1 B.2C.3 D.412.中国扇文化有着深厚的文化底蕴,小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术,折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设折扇的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当时,折扇的圆心角的弧度数为()A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.命题“,”的否定是_________.14.若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积是___________15.将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度,则所得图象的函数解析式为___________.16.已知是R上的奇函数,且当时,,则的值为___________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(1)写出下列两组诱导公式:①关于与的诱导公式;②关于与的诱导公式.(2)从上述①②两组诱导公式中任选一组,用任意角的三角函数定义给出证明.18.已知点,,动点P满足若点P为曲线C,求此曲线的方程;已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且与中的曲线C只有一个公共点,求直线l的方程19.已知集合,集合.(1)若,求和(2)若,求实数的取值范围.20.若存在实数、使得,则称函数为、的“函数”(1)若.为、的“函数”,其中为奇函数,为偶函数,求、的解析式;(2)设函数,,是否存在实数、使得为、的“函数”,且同时满足:①是偶函数;②的值域为.若存在,请求出、的值;若不存在,请说明理由.(注:为自然数.)21.已知函数,.(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;(2)求关于的不等式的解集.22.(1)已知角的终边经过点,求的值;(2)已知,且,求cos()的值.

参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过,.故选:.2、A【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负,从而判断三角形形状【详解】解:∵,∴,∵是三角形的一个内角,则,∴,∴为钝角,∴这个三角形为钝角三角形.故选:A3、B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.4、B【解析】先求出函数的值域,而的值域为,进而得,由此可求出的取值范围.【详解】解:因为函数的值域为,而的值域为,所以,解得,故选:B【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围,分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键,属于基础题.5、B【解析】由题意可知圆的圆心为,半径为,圆的圆心为半径为∵两圆的圆心距∴∴两圆相交,则共有2条公切线故选B6、C【解析】如图所示,补成直四棱柱,则所求角为,易得,因此,故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面问题来解决,具体步骤如下:①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角;②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角;③计算:求该角的值,常利用解三角形;④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所成的角.求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围7、D【解析】利用是偶函数判定选项A错误;利用判定选项B错误;利用的定义域判定选项C错误;利用奇偶性的定义证明是奇函数,再通过基本函数的单调性判定的单调性,进而判定选项D正确.【详解】对于A:是偶函数,即选项A错误;对于B:是奇函数,但,所以在区间上不单调递增,即选项B错误;对于C:是奇函数,但的定义域为,,即选项C错误;对于D:因为,,有,即奇函数;因为在区间上单调递增,在区间上单调递增,所以在区间上单调递增,即选项D正确.故选:D.8、A【解析】由题意,可求解,解不等式即得解【详解】根据题设,得,∴,所以;由,得,两边取10为底对数,并整理得,∴,因此,至少还需过滤40小时故选:A9、A【解析】依题意可得,再根据,即可得到,从而求出,再根据同角三角函数的基本关系求出,最后利用诱导公式计算可得;【详解】解:因为,所以,因为,所以且,所以,即,所以,所以,所以;故选:A10、D【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性,作出函数图像,在上的所有根等价于函数与图像的交点,从两函数的交点找到根之间的关系,从而求得所有根的和.【详解】函数为奇函数,所以,则的对称轴为:,由知函数周期为8,作出函数图像如下:在上的所有根等价于函数与图像的交点,交点横坐标按如图所示顺序排列,因为,,所以两图像在y轴左侧有504个交点,在y轴右侧有506个交点,故选:D【点睛】本题考查函数的图像与性质,根据函数的解析式推出周期性与对称性,考查函数的交点与方程的根的关系,属于中档题.11、B【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程,并且得圆的圆心和半径,计算两圆圆心的距离后就可以求解.【详解】由题意知:圆:,的坐标是,半径是,圆:,的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选:B12、C【解析】设折扇的圆心角为,则圆面中剩余部分的圆心角为,根据扇形的面积公式计算可得;【详解】解:设折扇的圆心角为,则圆面中剩余部分的圆心角为,圆的半径为,依题意可得,解得;故选:C二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、,##【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【详解】由题意知,命题“”的否定为:.故答案为:.14、【解析】根据所给弦长,圆心角求出所在圆的半径,利用扇形面积公式求解.【详解】由弦长为2,圆心角为2可知扇形所在圆的半径,故,故答案为:15、【解析】由题意利用函数的图象变换规律,即可得到结果【详解】将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数解析式,即.故答案为:.16、【解析】由已知函数解析式可求,然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数,且当时,,所以,所以故答案为:三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)详见解析(2)详见解析【解析】(1)按要求写出对应公式即可.(2)利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.【详解】(1)①,,.②,,.(2)①证明:设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终边与角的终边关于轴对称,因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称,所以点的坐标是.由任意角的三角函数定义得,,,;,,.所以,,.②证明:设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终边与角的终边关于轴对称,因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称,所以点的坐标是.由任意角的三角函数定义得,,,;,,.所以,,.【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程,熟练运用任意角三角函数的定义,属于基础题.18、(1)(2)或【解析】设,由动点P满足,列出方程,即可求出曲线C的方程设直线l在坐标轴上的截距为a,当时,直线l与曲线C有两个公共点,已知矛盾;当时,直线方程与圆的方程联立方程组,根据由直线l与曲线C只有一个公共点,即可求出直线l的方程【详解】设,点,,动点P满足,整理得:,曲线C方程为设直线l的横截距为a,则直线l的纵截距也为a,当时,直线l过,设直线方程为把代入曲线C的方程,得:,,直线l与曲线C有两个公共点,已知矛盾;当时,直线方程为,把代入曲线C的方程,得:,直线l与曲线C只有一个公共点,,解得,直线l的方程为或【点睛】本题主要考查了曲线轨迹方程的求法,以及直线与圆的位置关系的应用,其中解答中熟记直接法求轨迹的方法,以及合理使用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,以及转化思想的应用,属于基础题19、(1),;(2).【解析】⑴把代入求出,,即可得到和⑵由得到,由此能求出实数的取值范围;解析:(1)若,则.,(2)因为,若,则,若,则或,综上,20、(1),;(2)存在;,.【解析】(1)由已知条件可得出关于、的等式组,由此可解得函数、的解析式;(2)由偶函数的定义可得出,由函数的值域结合基本不等式以及对数函数的单调性可求得的值,进而可求得的值,即可得解.【小问1详解】解:因为为、的“函数”,所以①,所以因为为奇函数,为偶函数,所以,所以②联立①②解得,【小问2详解】解:假设存在实数、,使得为,的“函数”则①因为是偶函数,所以即,即,因为,整理得因为对恒成立,所②,因为,当且仅当,即时取等号所以,由于的值域为,所以,且又因为,所以,综上,存在,满足要求21、(1);(2)答案见解析.【解析】(1)根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间;(2)确定方程的根或,讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【详解】(1)因为函数的图象为开口

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