福建省漳州市2023-2024学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析

福建省漳州市2023-2024学年高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知，则角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）A. B.C. D.3．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A. B.C. D.4．在中，“”是“”的（）A.充要条件 B.充分非必要条件C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.6．已知圆方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A.4 B.C.6 D.7．已知角终边经过点，且，则的值是（）A. B.C. D.8．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差A. B.C. D.9．若集合，，则A. B.C. D.10．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.11．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是A. B.1C. D.12．已知函数，若，，，则，，的大小关系为A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．点关于直线的对称点的坐标为______.14．函数定义域为____.15．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.16．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）求函数的“稳定点”；（2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围.18．已知角终边上有一点，且.（1）求的值，并求与的值；（2）化简并求的值.19．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.20．已知函数.（1）若为偶函数，求实数m的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.21．如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）．求直线BC的方程22．已知函数，，.（1）若，解关于方程；（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题2、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D3、D【解析】如图，，选D.4、A【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件.故选：A5、D【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D6、C【解析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可【详解】由题,圆心为,半径,过圆内一点的最长弦为直径,故；当时,弦长最短,因为,所以,因为在直径上,所以,所以四边形ABCD的面积是,故选:C【点睛】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想7、A【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.【详解】由题设，，可得，所以.故选：A8、A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.9、C【解析】因为集合，,所以A∩B=x故选C.10、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D11、C【解析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【详解】∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力12、C【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选C【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【详解】设点关于直线的对称点为，由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.14、∪【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.15、【解析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【详解】设，则，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，则，又，所以.故答案为：16、【解析】因为点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）【解析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”若，有这是不动点的定义，此时得出，，如果，则直接满足.先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；（2）证明：若，则，显然成立；若，设，有，则有，所以，故（3）因为，所以方程有实根，即有实根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式所以，又，所以方程要么无实根，要么根是方程的解，当方程无实根时，或，即，当方程有实根时，则方程的根是方程的解，则有，代入方程得，故，将代入方程，得，所以.综上：的取值范围是.【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求；求稳定点，就去求，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.18、（1），，（2）【解析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.【小问1详解】，，解得.故，.【小问2详解】.19、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．20、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.【小问1详解】定义域为R.因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.此时，所以所以偶函数，所以m=-1.【小问2详解】当时，不等式可化为：，即对任意恒成立.记，只需.因为在上单增，在上单增，所以在上单增，所以，所以，解得：，即实数a的取值范围为.【小问3详解】当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.则可化为.又因为在R上单增，所以，换底得：，即.令，则，问题转化为在上有两根，即，令，，分别作出图像如图所示：只需，解得：.即实数m的取值范围为.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解21、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，∴kAB•kBC＝﹣1∴，∴直线BC的方程为，即x+2y﹣2＝0【点睛】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；（2）当时，，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则，定义域为.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；（2）当时，.当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意；当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意；当时，令，得，此时，所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.，，由于，