山西省朔州市部分学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

-24第一学期三阶段检测九年级数学试题（卷）（满分120分，检测时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题）30分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的异号实数根C．有两个不相等的同号实数根D．没有实数根3．已知拋物线经过点，且顶点坐标为，关于该抛物线，下列说法正确的是（）A．表达式为B．图象开口向下C．图象与x轴有两个交点D．当时，随的增大而减小4．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平5．今年为庆祝党的二十大胜利召开，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了支球队参加比赛．根据题意可列方程是（）A．B．C．D．6．如图，AB是的弦，AC是的切线，A为切点，BC经过圆心，若，则的度数是（）A．B．C．D．7．如图，AB为的弦，点在弦AB上，，，交于点，则CD的长为（）A．B．3C．D．8．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A．2026B．2024C．2022D．20209．如图，正方形ABCD的边长为，动点P，Q同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接PQ，设运动时间为，的面积为，则下列图像中能大致表示与的函数关系的是（）A．B．C．D．10．已知二次函数，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，则下列式子：①，②当时，，③，④关于的一元二次方程的解是，．正确的个数是（）…1……0…A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11．写出一个一元二次方程，它的根为和3，这个方程可以是_______．12．如图，已知，是抛物线上的两点，在铀上有一动点，当的周长最小时，则此时的面积为_______．13．如图，点B、C、D都在半径为6的上，过点作交OB的延长线于点，连接CD，已知，则图中阴影部分的面积________．14．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为_______．15．如图，抛物线与轴交于点A，B（点在点的左边），交轴于点，点为抛物线对称轴上一点．则的周长最小值是_________．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题16分）用合适的方法解方程（1）（2）（3）（4）17．（本题6分）如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．图1图2（1）在图1中，作关于点成中心对称的；（2）在图2中．①作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；②请直接写出：点到AC的距离为_________．18．（本题6分）“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的二十大“坚持以中国式现代化推进中华民族伟大复兴”精神为主要内容的优质平台，这个平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分．（1）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？（2）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率．19．（本题8分）某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积是1125平方米．（取3）（1）求矩形花坛的宽是多少米；（2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米？20．（本题8分）已知二次函数．（1）求这个二次函数的图象的顶点的坐标，并指出当随的增大而增大时，自变量的取值范围；（2）求这个二次函数图象与轴的交点A，B的坐标（点在点的左边）及的面积．21．（本题8分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若是等腰三角形，底边，腰，求弧BC的长．22．（本题11分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中间长也”．意思说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切解的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图①，AB与相切于点，当圆心在弦AC上时，容易得到，所以弦切角的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．图①图②图③如图②，AB与相切于点，当圆心在的内部时，过点作直径AD交于点，在上任取一点，连接EC，ED，EA，则．…任务：（1）请按照上面如图②的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图③，AB