2023-2024学年山东菏泽市鄄城县一中高三上学期10月月考数学试题及答案

高三数学试题考试范围：第一章——第四章；考试时间：120分钟．注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1.下列命题中为真命题的是（A.所有的矩形都是正方形）2与集合yyx2B.集合x,yyx表示同一集合C.aD.xR，xR，则“1x2”是“2log2x12b2是ab的必要不充分条件22x202.设x”成立的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件fx3x1xa3x13.已知是奇函数，则a（）2A.B.1C.0D.1πfxsinx0的最小正周期是π4.已知函数x取得最小值，则fx时，函数，当6（fπ）123312A.B.C.D.22sin中，锐角（5.在平面直角坐标系的大小如图所示，则）2cos23sin2第1页/共6页522AB.2C.D.3π6.将函数fxsin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在gxgx上单调递增，则实数的取值范围是（）2,mm0m7ππ16ππ32ππ32,,AB.C.D.327.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动PP02圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到0点P时所用时间为t（单位：sP距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2h与t的函数关系式为（）156156h2sint1，th2sint1，tA.C.B.D.66h2sint1，th2sint1，t11，c8.已知aln1.2，be，则（）6A.＜＜cB.＜＜cC.c＜＜bD.＜c＜b520分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0第2页/共6页（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）yx412a0a19.已知函数a12P12sinA.C.B.D.13120169π7sintan417π3π3fxsinxcosxxsinx10.已知函数，则下列结论正确的是（）fx的最小正周期为2πA.π3B.fxsin2xπxfx是图象的一条对称轴C.12πD.将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称fx311.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（）A.若B30,b2,c2，则C或135，则为锐角三角形，则是等腰三角形B.若cos2Acos2Bcos2C1C.若aAbBS:1:6的面积，则D.若OAOBOC0，S，S分别表示，12.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的定义域也为R.若f(x2)函数，则（）f(xf(x)，且为奇f0f(2024)0A.C.B.D.f(x)f(x)f(2022x)f(x)第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）π573π5，则13.已知sin______．32在m_________.ym23xmm314.已知幂函数单调递减，则实数15.已知锐角，角,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinBsinAsinAsinC，c4，则a22的取范围是___________.第3页/共6页2ππx16.已知函数fxx，N，π，在,内恰有两个极值点，且332πfπf0，则的所有可能取值构成的集合是__________．33四、解答题（共70分）17.命题p：“x，xxa0”，命题q：“xR，x3x2a0”.22（1）当p为假命题时，求实数a的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.π2πfxsinxA0,0,0的部分图象如图所示，且图中的ba18.已知函数.6（1）求的解析式；fx21x在上的零点个数，并说明理由.gxfx（2）判断函数π2的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b219.c2abc.2（1）求角A的大小；BC（2）求的取值范围.π420.已知函数fx22sinxx1．（1）求函数的最小正周期；fxπ（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，fx4π3π244的图象．若函数在m横坐标不变，再将得到的图象向下平移个单位长度得到函数gxgx,m上的零点个数为2，求的取值范围．第4页/共6页4521.如图，已知平面四边形ABCD存在外接圆，且5，BC2，．（1）求的面积；（2）求的周长的最大值．11f(x)x3axx222.已知函数．43（1）若a2，求的单调区间；fx（2）讨论的零点情况．fx第5页/共6页高三数学试题考试范围：第一章——第四章；考试时间：120分钟．注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）的1.下列命题中为真命题是（A.所有的矩形都是正方形）2与集合yyx2B.集合x,yyx表示同一集合C.a2b2是ab的必要不充分条件D.xR，x2x202【答案】C【解析】【分析】由正方形与矩形的概念可判定A项，由描述法的概念可判定B项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可判定C项，由配方法可判定D项.【详解】对于A项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误；2与集合yyx2对于B项，由描述法的概念可知集合x,yyx分别表示点的集合与数的集合，显然不表示同一集合，故B错误；对于C项，由a2b2ab，不满足充分性，若ab则a2b2，满足必要性，故C正确；对于D项，xR,x故选：C22x2x11，故D错误.2R，则“1x2”是“2log2x12.设x”成立的（）A.充分不必要条件C.充要条件【答案】AB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】第1页/共21页【分析】根据对数函数的单调性，解出不等式2log2x1可得，2log2x1，即可得到结果.1log222x21x2，22log2【详解】由，即22414fxx又上单调递增，所以有x2.在21414又若1x2，则x2是真命题；若x2，则是假命题1x2.14所以，“1x2”是“x2”的充分不必要条件.故选：A.fx3x1xa3x13.已知是奇函数，则a（）2A.B.1C.0D.1【答案】C【解析】f(0)0【分析】根据奇函数求参数值，注意验证所得参数值是否满足函数为奇函数即可.f(0)(0a)(0a0，则fxx3x13x1，【详解】由题设fxx3x13x1x(3xxf(x)而满足题设.所以a0.故选：Cπfxsinx0的最小正周期是π4.已知函数x取得最小值，则fx时，函数，当6（fπ）123312A.B.C.D.22【答案】B【解析】π的最小正周期可求得fx的值，fxx6可得出函数的解析式，然后代值计算可得的值fπ.fx2πfxsinx0的最小正周期是π【详解】因为函数2，则，则π，fxsin2x第2页/共21页πππxfx取得最小值，则2，2πkZ当时，函数6625π5π5π6所以，Z2πk，所以，fxsin2x2πsin2x，其中kZ，665π67ππ12fπsin2π因此，sinsin.66故选：B.sin中，锐角（5.在平面直角坐标系的大小如图所示，则）2cos23sin252A.B.2C.D.32【答案】B【解析】π4tan5tan结果.ππ15是角tan5，P【详解】因为点终边的一点，所以443ππtantanππ444π4π511512tantan所以，31tantan4423sin2sincos23sintancos0由可知，，所以223sin222222tan23tan322.22233故选：B第3页/共21页π6.将函数fxsin2x的图象向左平移的图象，若函数在gx个单位长度后得到函数gx上单调递增，则实数的取值范围是（）2,mm0m7ππ16ππ32ππ32,,A.B.C.D.32【答案】B【解析】gxm组求得的范围，结合m0和kZ进行讨论即可求得结果.3π16sin2x3π3π8gxfx【详解】由题意知：sin2x16，3π3π3π8x2,m时，2x4m,2m当，883ππ7ππ4m2πm82322gx2m,mkZkZ；在上单调递增，3πππ2m2πmπ82167πππ5π3π5ππkZkmπ若又，则，此时，322163224816πm0k00m，；167πππ5π3π57πππkZk,k1，此时m0，若与，则3221632248322m0矛盾，不合题意；π16m综上所述：实数的取值范围为.故选：B.7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动PP02圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到0点P时所用时间为t（单位：sP距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2h与t的函数关系式为（）第4页/共21页156156h2sint1，th2sint1，tA.C.B.D.66h2sint1，th2sint1，t【答案】A【解析】【分析】首先先求以为终边的角为t，再根据三角函数的定义求点的纵坐标，以及根据图形表示P156ht.xOP0，所以对应的角是，0662在内转过的角为由ts，tt6015可知以为始边，以为终边的角为t，156152sint则点P的纵坐标为，6156所以点P距水面的高度表示为的函数是1.hmtsh2sint故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键读懂题意，并能抽象出函数关系，关键是求以在ts内转过的角为2ttt，再求以.为终边的角为6015156第5页/共21页161，c8.已知aln1.2，be，则（）A.＜＜c【答案】C【解析】B.＜＜cC.c＜＜bD.＜c＜bfxx1x＞1x1xe1（当且仅当x0x＜b；xx1xx1gxx1x1＞0得到通过进而得到a.1x1xx1fxx1x＞1【详解】设，则x1f，当＜0时，单调递增，fx0fx，当，0时，fx0fx单调递减，fxf00所以x1x，即，所以exx1，所以x1xex1（当且仅当x0x1.2＜e＜e1，所以＜b令设，则；11xxx10，则gx2gxx12x10，，x1x1xx1所以在单调递增，所以gx＞g0x1＞，即gx00.21.216x1.2＞，即a.令，则所以c＜＜b.故选：C【点睛】方法点睛：本题考查构造函数比较大小问题.比较大小的常见方法有：（1）利用作差法或者作商法与特殊值比较；（2）构造相关函数，利用导数研究其单调性进而比较函数值；（3）利用中间量进行放缩比较.520分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0（且的终边经过P，则（）yx412a0a1）的图象过定点P，且角9.已知函数a第6页/共21页1213P12sinA.C.B.D.120169π7sintan417【答案】BCD【解析】【分析】先根据对数函数的性质求出定点P，再根据三角函数的定义、倍角正弦公式及两角和的正切公式计算即可得解.yx412【详解】因为，ax41，得x5，进而y12，则P12，故A错误；令12213，因为52所以sin12，512，costan，1351251313120169sin2sincos2则，1251πtan17tan，故BCD正确.41tan121715故选：BCD.π3π3fxsinxcosxxsinx10.已知函数，则下列结论正确的是（）fx的最小正周期为2πA.π3B.fxsin2xπx图象的一条对称轴fxC.是12πD.将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称fx3【答案】BCD【解析】π3fxsin2x【分析】利用三角恒等变换得，然后根据三角函数的性质逐一判断即可.第7页/共21页π3π3π3fxsinxxxsinxsin2x【详解】由，故B正确；2π∴Tπ，故A错误；2π12ππππ又图像的一条对称轴，fx是fsin2sin1，由正弦函数的性质可知，x123212故C正确；πππ将的图像向左平移个单位，得sin2xπfxysin2xsin2x，333是奇函数图像关于原点对称，故D正确.故选：BCD.11.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（）A.若B30,b2,c2，则C或135，则为锐角三角形，则是等腰三角形B.若cos2Acos2Bcos2C1C.若aAbBD.若OAOBOC0，S，S分别表示，S的面积，则:1:6【答案】AD【解析】【分析】AB选项，由cos2x12sin2x，结合正余弦定理可判断选项正误；C选项，由题可得sin2Asin2B，即可判断选项正误；D选项，由题可得213231313OAACABO为1中点，113选项正误.bccsinB2【详解】A选项，由正弦定理，sinC，sinBsinCb2cb，则CB，则C或135又，且注意两种情况均可满足三角形内角和为，故A正确；B选项，由cos2x12sinx，结合cos2Acos2Bcos2C1，2可得12sin2A12sin2B12sin2C1sin2Asin2Bsin2C0，即a2b2c20C0，即只能得到为锐角，不能得到C为锐角三角形，故B错误；第8页/共21页C选项，由正弦定理，acosAbcosBsinAAsinBBsin2Asin2B.AB90，即是等腰三角形或直角三角形.故C错误；易得AB或213D选项，由OAOBOC0，可得.321OA，则C,O,C设又则共线，O为CC中点.1113231131OAACAB,1,B三点共线..则111333111SS,S1SSS，故D正确.1236故选：AD.12.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的定义域也为R.若f(x2)函数，则（）f(xf(x)，且为奇f0f(2024)0A.C.B.D.f(x)f(x)f(2022x)f(x)【答案】ACD【解析】f(x)f(x)fx2fx4fx4f(x为奇函数，因此f(x)的f(x)的周期是4，又f(x)是由fx1向左平移1个单位得到的，且注意到对称中心为0；然后对每一选项逐一验证判断即可.ff12f，又f(x)是由fx向左平移1个单位得到【详解】对于A选项：注意到的，f(x0即，因此f10ff10；故且注意到为奇函数，因此f(x)的对称中心为A选项符合题意.对于B选项：令xf(x)f(2024)1012π10，此时f(x)满足题意，但，故B选项不符2第9页/共21页题意.对于C选项：因为f(x)的对称中心为0，所以fxf2x0，又已知，f(x2)f(x)f(x2)f2x，这表明了f(x)关于直线x0所以，fxfx对称，即f(x)f(x)x由复合函数求导法则且同时两边对求导得；故C选项符合题意.对于D选项：由f(x)的对称中心为0，即f1xf1xx，两边对求导得1x1xff，f(x)f1xf1xf1x，可知，f(x)结合C选项分析结论1xf1xfx的周期为，ff3x4所以因此所以这表明了f(2022x)f2xf4x，注意到fxf(x)f(x)，f(x)f(2022x)；故D选项符合题意.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决本题有两个关键之处，一方面：f(x)的周期以及对称中心并举反例排除B选项；另一方面：得出f(x)的对称轴，进而求出f(x)的奇偶性、周期性.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）π573π5，则13.已知sin______．359【答案】【解析】3π5π5sin【分析】利用诱导公式和二倍角公式把用来表示即可求解.3π52π5ππ59π212sin2【详解】55．5故答案为：.92在m_________.ym23xmm314.已知幂函数单调递减，则实数【答案】2第10页/共21页【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解即可.2231mmm2.【详解】由题意可得：，解得m30故答案为：2.15.已知锐角，角的取范围是___________.,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinBsinAsinAsinC，c4，则a22(2,【答案】【解析】【分析】由正弦定理得到b2a2ac，再由余弦定理求得a2c22acBa2ac，根据题意得到44aa(,4)2a2a80，a2ac，得出不等式，求得，又由a2b2c2，结合b212cosB3求得a2，即可求解.【详解】因为sin2Bsin2AsinAsinC，由正弦定理可得b2aac2，又由余弦定理得b2a2c22acB，可得a2c22acBa2ac，4因为c4，可得a，12cosBπB(0,)B因为所以为锐角三角形，所以，可得，244a(,4)，12B3a2b2c2又因为C0，所以a2b2c2，2ab因为b2a2ac，可得2a2acc20，所以2a24a160，即a22a80，解得a2a<-4或a所以实数的取值范围为(2,.(2,故答案为：.2ππx16.已知函数fxx，N，π，在,内恰有两个极值点，且33第11页/共21页2πfπf0，则的所有可能取值构成的集合是__________．335π,π【答案】【解析】【详解】62ππfx在x,fx内恰有两个极值点，若最小正周期为T，又332ππ3ff，3Tπ2ππ2332π2π2πT2π2π，解得：13，则，即Tπ2π33π233又N，3；2或TT2πππ6π,0ff0，\f(x)，3关于中心对称，223ππππZπkπkZ，解得：；62265π5π当2时，πkZ，又π；66π0或π当3时，ππ，又；5π综上所述：的所有可能取值构成的集合为,π.65π,π.故答案为：6【点睛】关键点点睛：本题考查根据三角函数性质求解参数值的问题，解题关键是能够根据函数极值点的个数和对称性确定函数的最小正周期与区间长度之间的关系，由此可构造不等式求得的值.四、解答题（共70分）17.命题p：“x，xxa0”，命题q：“xR，x3x2a0”.22（1）当p为假命题时，求实数a的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）a2第12页/共21页14aa2或（2）【解析】1）根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，可得答案；（2）利用分类讨论的解题思想，可得答案.【小问1详解】px1,2，x2xa0，由p为假命题，则为真命题，即令fxx2xa,x1,2，开口向上，则fx2a0所以a2.【小问2详解】由（1）可知，当p为真命题时，a2；当为假命题时，pa2.114942a0a；当q为假命题时，a当q为真命题时，，解得.414aa2；当p为真命题，q为假命题时，；当p为假命题，q为真命题时，1aa2.则p和q中有且只有一个是真命题时，或4π2πfxsinxA0,0,0的部分图象如图所示，且图中的ba18.已知函数.6（1）求的解析式；fx21x在上的零点个数，并说明理由.gxfx（2）判断函数π2π3fx2x【答案】（1）（2）在3上有个零点，理由见解析gx第13页/共21页【解析】1）根据函数图象得到A，再求出函数的一条对称轴，即可求出函数的周期，从而求出，最后根据函数的最大值求出，即可求出函数解析式.21（2）问题等价于的图象与直线yx在上的交点个数，分析函数的取值及画出函数图fxπ2象，数形结合即可判断.【小问1详解】12ππ由图可知A2，又图象的一条对称轴为直线fxxaa，612Tπππ2π，所以π2，由，得T43124Tπ12π6ππZ2πk，f2因为，所以62π得Z2πk，3ππ，所以又0，23πfx2x故.3【小问2详解】在上有3个零点.gx21理由如下：在上的零点个数等于fx的图象与直线yx在上的交点个数，gxπ2ππ13π519y2，πy0xxy2x，当令，得，当时，时，4312fx2x36621πyxxx的函数图象如下所示：，与，π23第14页/共21页gx在上有个零点ca.3由图可知两函数有且只有个交点，故3的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b219.（1）求角A的大小；22bc.BC（2）求的取值范围.12A=1.【答案】（1）【解析】2）312A0,A1）利用余弦定理求得，再由,即可求得；2BB.把BC转化为（2）由三角形内角和定理得到C=及336BcosCsinB，利用三角函数求范围即可.1）在中，因为b2c2a2bc，由余弦定理得：b2c2a2bc12A.bcbcA0,,所以A=因为.33A=B+C=,所以C=BB.（2）由三角形内角和定理及可得：且3333BcosCBBBBsinsinB3313BsinB226sinB366162BB,sinB1因为，所以，所以，611.BC即的取值范围为2第15页/共21页π420.已知函数fx22sinxx1．（1）求函数的最小正周期；fxπ（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，fx4π3π244的图象．若函数在m横坐标不变，再将得到的图象向下平移个单位长度得到函数gxgx,m上的零点个数为2，求的取值范围．【答案】（1）函数的最小正周期为fxπ（2）0,22【解析】1的fxfx最小正周期；π4（2）利用三角函数图象变换可求得函数的解析式，由可得m22sin2xgx，分析gx0ππ3π4244ymm0与函数y22sin2x,可知直线在上的图象有两个公共点，数形结合可m得出实数的取值范围.【小问1详解】2sinxxx12sinxx2cosx1sin2xcos2x2解：因为fx222π2sin2x，42π所以，函数的最小正周期为fxTπ.2【小问2详解】π解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数fx4y2sin2xππ44π42sin2x的图象，m再将得到的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，再将得到的图象向下平移个单位长度得到函数的图象，gx第16页/共21页π4gx22sin2x则m，其中m0，π4π由gx0m22sin2xymm0y22sin2x可得，则直线与函数在4π3π244,上的图象有两个公共点，π3πππ5πx2x因为，则，如下图所示：244344m0ym因为直线，由图可知，当0m22时，ππ3πy22sin2x,与函数在上的图象有两个公共点，42440,22.m因此，实数的取值范围是4521.如图，已知平面四边形ABCD存在外接圆，且5，BC2，．（1）求的面积；（2）求的周长的最大值．【答案】（1）3（2）35152【解析】ABCDABCsinABC，利用平方