2023-2024学年山东省枣庄市三中高三上学期10月月考数学试题及答案VIP

枣庄三中高三年级10数学试题150120考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共注意事项：第Ⅰ卷共5分。在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一项是符合题目要求，9到12题为多项选择题。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一．选择题（共8小题，满分分，每小题5B=xy=ln(2−x)，1.已知集合U=R，[2,+)A=yy=x,x1，则A+)2]D.A.B.C.2.设xR，则“1x2”是“x−2x−30”的2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.D.既不充分也不必要条件23.已知3sin+cos=，则−)=()33889A．−B．C．−D．914.若函数f(x)=x−x+1在其定义域内的一个子区间(k−k+内不是单调函数，则实数k的取22值范围3133A．+)B．)C．(−,)D．)22225.已知数列n}是首项为−S={cosn|nN*}S中所有元素的33乘积为(A．1)121B．−C0D．26.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分1集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为60参考数据：0.3010，0.4771)A6B7C8D9{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}f(x)f(2x+f(x+2)x2]时，7.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当f(x)=a2x+=f(log296)+b．若f(0)f6，则的值是A.12−B.−2C.2D.8.已知函数f(x)=3sinx+3cosx0)在区间[−,]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数43的取值范围()882020D．(,7)A．[,7)B．[,4)C．[4,)3333二．多选题（共4小题，满分分，每小题59.若,[−,]，且sinsin，则下列结论中不一定成立的是()22A．B．+0C．D．|||10.55米，转盘直径为的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟，当＝时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A．摩天轮离地面最近的距离为5米Bt分钟后，游客距离地面的高度为h米，则C．存在tt∈15]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米12D．若在t，t时刻游客距离地面的高度相等，则tt的最小值为1212设等比数列a}，n项和为S，前n项积为T且满足条件a，aa，nnn120202021（20202021）＜0，则下列选项错误的是（）Aq1B2020+1S2021CT是数列Tn中的最大项D．40411(+)x1e,x0x()=12.已知函数fx(+)2，下列选项正确的是（）x1,x0exA．函数B．函数f(x)在(−上单调递增1f(x)的值域为[−,+)e2{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}14(Cx的方程fx2−()=afx0有个不相等的实数根，则实数a(,)23ee32D．不等式fxa0在(−+)恰有两个整数解，则实数a(,)()−−e2e三．填空题（共4小题，满分分，每小题5Sn7n+37713.已知数列a}，b}都是等差数列，S，T分别是它们的前n项和，并且=，则=．nnnn+nn8f(x)|x2−4x+3|f(x)−a=x,则实数a14.已知函数若关于x的方程的取值范围为．aa15.已知实数a，b满足ab0，则−的最大值为．a+ba+by=ex+ay=(x−216.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为a．四．解答题（共6小题，满分17.本题满分10分)xx，−sin)，b=xx已知向量a(sin，sin0)，函数f(x)=2a．2222（）当=2时，求函数f(x)的单调递增区间；（2x，x是函数f(x)的任意两个相异零点，且|x−x|的最小值为，求函数f(x)在)上的值121222域．18.本题满分12分)已知数列a}，首项a=2，设该数列的前n项的和为S，且a=Sn+2(nN*)．n1nn1（）求数列n}的通项公式；1（）若数列b}满足b=(aaN*)，求数列n}的通项公式；nn212n1（32n=k的取值范围．，T是数列c}的前n项和，若对nN，kn恒成立，求*nnnbn1{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}19.12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(a2+c2−b)sinB=acB．2（）求B；（）若为锐角三角形，且b=1，求2a−c的取值范围．20.()已知函数f(x)=2sinx−xx−x，f(x)为f(x)的导数．（）求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；（）g(x)=x−2x+a(aR)x[0]x，2]f(x)g(x)a的21212取值范围．21.(12分)已知等差数列{a的公差不为零，其前n项和为Sa是a和a的等比中项，且a=2n+nN*)nn2152n（）求数列{n}（{b满足ab+ab+﹣32+1+6T＝ab+ab++nb1nn11221n2n122.本题满分12分)a()=−−()2lnxaRfxax已知函数.x()fx是定义域上的增函数，求a(若的取值范围；的极大值和极小值，若3(设a，m，n分别为()fxS=m−n，求的取值范围S.5{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}高三年级10月月考数学试题参考答案一、单选题：1-4.AACB.10.ABD5-8.BCBB二、多选题：9.ABC三、填空题：13.2四、解答题:11.AD12.ACD3414.[−]15.3−22.16.(,2ln2−．17.:1）=2时，a=(−sinx)，b=x,sinx)，故f(x)=2ab=2sinxx−2sin2x=sin2x+cos2x−1=2sin(2x+)−12分4要求该函数的单调递增区间，只需−+2k，kZ，2解得−+k，kZ88即f(x)的单调递增区间为[−+k，+k]，kZ．5分8x28x2x（）易知f(x)=2sin−2sin2=sinx+cosx−1=2x+)−1，242令f(x)=0得x+)=xx是函数f(x)|x−x|的最小值为，1212422因为0，故|x−x|=2min−=，故=1，7分1442所以f(x)=2sin(x+)−1，当0x时，x+，42444此时2sin2sin(x+)，故f(x)2−．分44218.）由n1=S+2，得a=S+2(n，两式相减并整理得n1=2n,nnn1又当n=1时，有a=a+2，且a=2，解得a=4，满足a=2a，211221所以n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以n=22n−1=2n；…….3分1n(n+n+1n(nn(n1（）由（）可知aaa=2222n=2，所以n=log22==，2212nnn22n+1所以b}的通项公式为b=；…….6分…….8分nn2141n+11+（）由（）可知n===4(−)，nn1(nn2)++n211313141n+11+11+4n+2所以T=4(−+−++−)=4(−)=2−，…….10分n2n22n2223由于nN，T}在(0,+)单调递增，且T=，所以，n13{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}所以k，故k的取值范围是[2，+)．…….12分19.）由(a2+c2−b)sinB=acB，2323由余弦定理可得BsinB=B，B=0或sinB=，…….2分…….4分2，B=或B=或B=．233（）为锐角三角形，由（1）可得B=；3acb1222根据正弦定理====，得：a=sinA，c=sinC，…………….6分sinAsinCsinB3333222=(2sinA−sinC)=[2sinA−sin(−333233=(sinA−32)=2sin(A−)．..…….……….8分26又为锐角三角形，A，…….分…….分622a−c3)．63=+−==20.1）f(x)xxsinx1，所以f(0)0，f(0)0，从而曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=0．…….2分…….4分（）由已知，转化为f(x)ming(x)min，且g(x)min=g（）=a−1．=，则h(x)=x+xsinx−1，h(x)=xx．设h(x)f(x)当x)时，h(x)0；当x(,)时，h(x)0，22所以h(x)在)单调递增，在(,)单调递减．…….6分…….8分22又h(0)=0，h()0，h)=2，2故h(x)在(0,)存在唯一零点．所以f(x)在)存在唯一零点．设为x，且当xx)时，f(x)0；当x(x，)时，f(x)0，000所以f(x)在(0,x)单调递增，在(x，)单调递减．00又f(0)=0，f)=0，所以当x[0，]时，f(x)min=0．所以0a−1，即a1，因此，a的取值范围是(−．…….10分…….12分21.1）由题意，设等差数列a的公差为d≠则aa+a＝ad，n21512∵a是a和a的等比中项，∴（ad）aa+4d，215111{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}（ad＝，∵≠，∴ad0da，……….2分111∴aa+n1＝a+2n）a＝（n1a，n1111aan1＝a（1a＝（n）a，n1111又∵a＝a+1n1a2n）a，nn11化简整理，得a＝，……….4分……….6分∴公差＝12＝，∴n1+2（1）＝﹣nN．（）由题意及（＝1时，b＝（2﹣321+1+62，∵a，∴b2，11当≥2时，由ab+ab+…ab＝（n）n+1+6，1122nn可得abab++ab＝（﹣52n，n1n11122两式相减，可得n＝（n）n+1+62526＝（﹣12，……………….8分nnn∵an，∈，∴b2，nn∵当n1时，＝2也满足上式，n∴b2∈*，…….10分n∴Tabab+…ababn﹣12n1n1n2n1＝2+32n1+（﹣32+n）1＝（212+n3•2+•n1+1n，122T212+n）2++5n﹣+32+1n23，n两式相减得﹣T212+22+（﹣22+（﹣2•n1+221n123n＝n﹣22+2++2n1n）﹣+1＝﹣2•232＝n+62+1，∴T3n+1n．…….12分a2ax−2x+a2()fx(+)()=+fx−=a22.解：的定义域为，….1分x2xx2()fx()fx0，即ax2−2x+a0对x0恒成立，∵在定义域内单调递增∴2x2x则a+1恒成立∴ax+13分5分x222x+).a∵1，∴a1所以的取值范围是x2+13535(2)由=4−4a20a1且a，得{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}()=fx0，即ax=()=()f1，nf22−2x+a=0x1x2，且01xm则2设方程得两根为，21210313=1，x+x=21+=11，∵12∴，∴7分12a1aaaaS=m−n=1−−2lnx−ax−−2lnx=ax−将S表示为关于1的函数，1221121aa−2ln1−−ax+2lnx=2ax−−2lnx11111121∵12−21+a=0∴a=，