专题14 填空压轴题-2020-2021学年四川八年级上期末数学试题分类汇编（四川专用）（解析版）

专题14填空压轴题1．（2020秋•成都期末）如图示，在，，分别为，上一点，将，沿，翻折，点，恰好重合于点处，若中有一个角等于，则度数等于或．【详解】由折叠可得，，，，，是的中点，，，，当时，，；当时，，；当时，，，；故答案为：或．2．（2020秋•青羊区校级期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”．例如：的“2属派生点”为．即．则点的“4属派生点”的坐标为；若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的3倍，则的值为．【详解】由定义可知：，，，，，的坐标为，点在轴的正半轴上，点的纵坐标为0，设，则点的“属派生点”点为，，，线段的长度为线段长度的3倍，，．故答案为，．3．（2020秋•成都期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．（1）若点，，，则，，三点的“矩面积”为42；（2）若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为．【详解】（1），，，，，，故答案为：42；（2）对于点，，，其“水平底”，根据题意得：的最小值为：1，，，三点的“矩面积”的最小值为4．故答案为：4．4．（2020秋•成都期末）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点，、，，所连线段的中点是，则的坐标为，，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于或．【详解】点，，中点，，中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，，解得：，，或；故答案为：或．5．（2020秋•青羊区校级期末）在长方形中，，，，延长至点，连接，平分，则．【详解】如图，延长，交于点，连接，过点作于，过点作于，四边形是矩形，且，，，，，，平分，，，，，是等腰三角形，，，是等腰三角形，，，和是等腰三角形腰上的高，，，，，中，，设，则，中，，解得：，．故答案为：．6．（2020秋•成都期末）如图，在长方形中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接、．给出下列结论：①；②当时，；③当时，平分；④若，则．其中正确的是①②③④．【详解】，，，，，，故①正确；，，，，四边形是平行四边形，，故②正确；如图，过作于，则，在长方形中，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，平分，故③正确；，，即；故④正确；故答案为：①②③④．7．（2020秋•成都期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是，；第2020个正方形的边长是．【详解】由题意，，，，第一个正方形的边长为2，，，，，第二个正方形的边长为6，，，，，第三个正方形的边长为18，，，，可得，，，，第2020个正方形的边长为．故答案为：，，．8．（2020秋•四川期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在直线上，点，，都在直线上，在轴上，且，以为直角边在两条直线内部作等腰直角三角形，在边上；再以为直角边在两条直线内部作等腰直角三角形，在边上；．如此做下去，则△的面积用含有的代数式表示为．【详解】点，，，都在直线上，点的坐标为，点，，都在直线上，点的坐标为，，△是等腰直角三角形，，的横坐标为2，，，，，的横坐标为，，，，，，，的横坐标为，，，，，，，，，，，，，△的面积，故答案为：．9．（2020秋•新都区期末）如图，已知中，，，于点，将沿翻折，使点落在点处，延长与的延长线交于点．求的长为．【详解】，，，将沿翻折，使点落在点处，，，，，，和是等腰直角三角形，，，故答案为：．10．（2020秋•青羊区校级期末）如图1，在矩形中，，，是边上一点，将沿着直线翻折得到△．当时，．如图2，连接，当时，此时△的面积为．【详解】如图1，当时，由折叠知，，，，四边形是正方形，，，．如图2，当时，过点作，交于点，交于点，四边形为矩形，，，，设，则，设，则，在中，，①，在中，，②，由①②可得，，把代入①得，，解得，，，．故答案为：；．11．（2020秋•成都期末）如图，中，，，，则的面积为；点，点，点分别为，，上的动点，连接，，，则的周长最小值为．【详解】如图，过点作于．，，，，，，，，，．如图，过点作于，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，，，交于，交于，此时△的周长的长．，，，，是等腰直角三角形，的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当与重合时，的值最小，．的最小值为，的周长的最小值为．故答案为：，．12．（2020秋•四川期末）如图，矩形中，，将沿折叠后得到，延长交于点，若，则的长为．【详解】延长交的延长线于点，四边形是矩形，，，，，在和中，，，，将沿折叠后得到，，，，，设，则，，，在中，，，，，，故答案为：．13．（2020秋•四川期末）如图，在中，，，，动点、分别在、上，连结，，，则的最小值为10．【详解】如图，作点关于的对称点,点关于直线的对称点,连接交于，交于,连接，,此时的值最小，过点作交的延长线于．,,,设交于,在中，,,,,,四边形是矩形，,,在中，,的最小值为10,故答案为：10．14．（2020秋•锦江区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点为轴上的动点，以为边作等边三角形，当最小时点的坐标为，或，．【详解】当点在原点左侧时，如图，以为边作等边三角形，以为边作等边三角形，连接，，过点作于，，，，，在和中，，，，当取最小值时，有最小值，当时，有最小值为，，，，，，△，，，，，，点，，当点在原点右侧，同理可求点，，故答案为，或，．15．（2020秋•成都期末）如图，已知，为上一点，于，四边形为正方形，为射线上一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为．【详解】解法1：如图所示，将绕着点顺时针旋转得，作直线交于，则，，将绕点按顺时针方向旋转得，，，，在和中，，，，又，，点在直线上，即点的轨迹为射线，，当点与点重合时，最短，当时，中，，，，又，，正方形中，，，即的最小值为，故答案为：．解法2：如图，连接，由题意可得，，，，，在和中，，，，当时，最短，此时最短，，，，当时，，的最小值为．故答案为：．16．（2020秋•成华区期末）如图，点，直线与轴交于点，以为边作等边，过点作轴，交直线于点，以为边作等边△，过点作轴，交直线于点，以为边作等边△，则点的坐标是，．【详解】直线与轴交于点，，，，，，是等边三角形，，，把代入，求得，，，，，，即，，把代入，求得，，，，，，即，，故答案为：，．17．（2020秋•成华区期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，交于点，若，，则的面积为．【详解】如图，连接，作于，于．，，，，，，，，，在中，，，，平分，于，于，，，，故答案为：．18．（2020秋•四川期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点于，且，，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，依次进行下去，则点的横坐标是．【详解】，，，，，，如图所示，过作于，则，即的横坐标为，由题可得，，，，过作于，则，即的横坐标为，过作于，同理可得，，，即的横坐标为，同理可得，的横坐标为，由此可得，的横坐标为，点的横坐标是，故答案为：．19．（2020秋•郫都区期末）已知直线与轴、轴分别交于、两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角，则点的坐标为．【详解】如图，作轴，垂足为，，，，在和中，，，，，，，故答案为．20．（2020秋•郫都区期末）如图，中，，，，若点、、分别是三边、、上的动点，则周长的最小值为．【详解】如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，交于，交于，作于，于．由对称性可知：，，，的周长，当点固定时，此时的周长最小，，，，，是等腰直角三角形，，当的值最小时，的值最小，，，，，在中，，，，，，，根据垂线段最短可知：当与重合时，的值最小，最小值为，的最小值为，的周长的最小值为．21．（2020秋•四川期末）如图，中，，，，若是边上的动点，是边上的动点，则的最小值为．【详解】如图，过点作的对称点，作于点，交于点，连接，，则的值最小．点关于的对称点是，，中，，，，，，，，．．故答案为：．22．（2020秋•四川期末）如图，，点是射线上一动点，且不与点重合．、分别平分、，，，在点运动的过程中，当时，．【详解】、分别平分、，，，，，，，，，，，，故答案为：．23．（2020秋•邛崃市期末）如图，已知点，过点作轴于点，点是轴正半轴上一个动点，连接，以为斜边，在的上方构造等腰，连接．在点运动的过程中，与的数量关系是．【详解】如图，过点作于，交的延长线于，点，，，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，，，故答案为：．24．（2020秋•涪城区校级期末）如图，与的平分线相交于点，，与交于点，交于，交于，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确的判断有①②③．（填序号）【详解】平分，，，，，，故①正确；过作于，于，于，与的平分线相交于点，，，，，，，故②正确；，平分，垂直平分，故③正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误；故答案为：①②③．25．（2020秋•涪城区校级期末）满足的整数解为或．【详解】，，，，，或，原方程的所有整数解为或，故答案为：或．26．（2020秋•宜宾期末）已知：如图，在、中，，，，、相交于点，、分别是、的中点．有下列结论：①；②；③连接、，则为等腰直角三角形；④连接，则平分．其中正确的结论是：①②③④．（只填序号）【详解】，，在和中，，，，故①正确；，，，，，，，，，故②正确；，，，、分别是、的中点．，又，，，，，，是等腰直角三角形，故③正确．过点作于点，于点．在和中，，，，平分．故④正确．故答案为①②③④．27．（2020秋•四川期末）已知，，在外取一点，连接，，，过点作交于点，若，，．【详解】，，，在和中，，，，，，，，在中，，在中，，，如图，作，则，，，，，．．故答案为：．28．（2020秋•四川期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、分别在轴、轴的正半轴上，点，点在轴的负半轴上，且，分别以、为腰，点为直角顶点在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，则的值为7．【详解】过作，交轴于，则，等腰、等腰，，，，又，，在和中，，，，，，，点，，，即，，，，，在和中，，，，又，．故答案为7．29．（2020秋•四川期末）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为3厘米秒或厘米秒时，能够使与全等．【详解】